1、 高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷(满分 ：100 分 时间：90 分钟）一、选择题 （每题 3 分，共 14 题，总分 42 分）1点(1，1)到直线 xy 10 的距离是( )A B C D222232过点(1 ，0)且与直线 x2 y20 平行的直线方程是( )Ax 2y1 0 Bx 2 y10 C2x y 20 Dx2y103下列直线中与直线 2xy10 垂直的一条是( )A2 xy1 0 Bx2 y 10C x2 y10 Dx y104已知圆的方程为 x2y 22 x6y8 0，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2 xy1 0 B2x y10C 2xy10 D2 xy105如
2、图(1 )、(2 )、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线 3x4y50 与圆 2x22 y24x 2y10 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7过点 P(a， 5)作圆(x2) 2(y1) 24 的切线，切线长为 ，则 a 等于( 32)（4）（3）（1）（2）A1 B2 C3 D08圆 A : x2y 24x 2y10 与圆 B : x2y 22 x6y10 的位置关系是( )A相
3、交 B相离 C相切 D内含9已知点 A(2，3，5)，B(2 ，1，3 )，则|AB|( )A B2 C D266210如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为( )A18 dm2 B18 dm2 C12 dm2 D12 dm23 311如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1AB2 ，AD 1，E ，F，G 分别是DD1，AB，CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是 ( )A B C D051251012正六棱锥底面边长为 a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30 B45 C60 D7513直角梯形的一个内角为 45，下底
4、长为上底长的 ，此梯形绕下底所在直线旋转2一周所成的旋转体表面积为(5 )，则旋转体的体积为 ( )2A2 B C D 3 4353714在棱长均为 2 的正四棱锥 PABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则下列命题正确的是( )ABE 平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 3BBE平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 62C BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30DBE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30二、填空题（每题 4 分，共 5 题，总分 20 分）(第 11 题)PABCDE(第 14
5、题)15在 y 轴上的截距为6 ，且与 y 轴相交成 30角的直线方程是_16若圆 B : x2y 2b0 与圆 C : x2y 26 x8y160 没有公共点，则 b 的取值范围是_17已知P 1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2 )，P 2(4，3)和 P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_ 18已知三条直线 ax2 y8 0，4x 3y10 和 2xy10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为_ 19若圆 C : x2y 24x 2ym0 与 y 轴交于 A，B 两点，且ACB90，则实数 m的值为_三、解答题（共 3 题，总分
6、 38 分）20（ 10 分）求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程421（14 分）如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值；(3)问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由22（ 14 分）求半径为 4，与圆 x2y 24x2 y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方(第 21 题)DBACOEP程参考
7、答案一、选择题 1 D 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8C 9B10 A 11D 12B 13D 14D二、填空题15 y x6 或 y x63316 4b 0 或 b64 17 ， 1718 119 3三、解答题20 解： 设所求直线的方程为 y xb，令 x0，得 yb；令 y0，得43x b，由已知，得 6，即 b26， 解得 b3 3421 b故所求的直线方程是 y x3，即 3x4y120421解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM ，依条件可知 ADMO，AD PO，则PMO 为所求二面角 PADO 的平面角 PO 面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD
8、 所成的角tanPAO 26设 AB a，AO a，MDBACOEP(第 21 题(1)MDBACOEP(第 21 题(2) PO AO tanPOA a，23tanPMO MOPPMO60(2)连接 AE，OE ， OE PD，OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角AOBD ，AOPO，AO 平面 PBD又 OE 平面 PBD，AO OEOE PD a，212 DOP45tanAEO EA10(3)延长 MO 交 BC 于 N，取 PN 中点 G，连 BG，EG ，MGBC MN ，BCPN，BC平面 PMN平面 PMN平面 PBC又 PMPN，PMN60，PMN 为正三角形MG PN
9、 又平面 PMN 平面 PBCPN，MG平面 PBC取 AM 中点 F，EGMF，MF MA EG，EFMG 21EF平面 PBC点 F 为 AD 的四等分点22解：由题意，所求圆与直线 y0 相切，且半径为 4，则圆心坐标为 O1(a，4)，O 1(a，4)又已知圆 x2y 24 x2y40 的圆心为 O2(2，1)，半径为 3，若两圆内切，则|O 1O2|43 1即(a2) 2(41) 21 2，或(a2) 2(4 1) 21 2显然两方程都无解若两圆外切，则|O 1O2|43 7即(a2) 2(41) 27 2，或(a2) 2(4 1) 27 2解得 a 22 ，或 a22 06所求圆的方程为(x2 2 )2(y4 )216 或(x22 )2(y4) 216 ；110MD BAC O EPN GF (第 21 题(3)或(x22 )2(y4 )216 或(x22 )2(y4) 216 66
