1、贪婪算法练习练习题 1：考虑 1、8、9、11 这四种面值的硬币，要找出币值 24 的零钱，怎么找能使硬币数最少？ 利用 matlab 编程求解。解：设 为二进制变量，如果硬币 j 被选中，则， =1，否则 =0，xj xj j则找硬币问题的数学模型如下：min ；njj1；mnjjxv1用贪婪算法求解，其 MATLAB 程序如下：function n,x=payback(v,y,m)m,n=size(y);for i=1:nfor j=1:n练习题 2：利用 matlab 编程 FFD 算法完成下题：设有 6 种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20 和 20 单位体积，箱子的
2、容积为 100 个单位体积。降序首次适应算法 （FFD ）:先将物体按长度从大到小排序,然后按 FF 算法对物体装箱.离线算法：如果算法在开始装箱之前，已经预先得到了所有物品的信息而一次性的确定装箱策略，这种算法就被称为离线算法。降序首次适应算法和降序最佳适应算法是两个重要的离线算法（排序即统筹了整个物品信息） 。这里的降序首次适应算法就是一种贪婪算法。FFD 算法：输入箱子的容积；输入物品体积；将体积从大到小顺序排序；%函数 sort(X)计算物品种数 n； %函数 length(X)预置 n 个可用箱子，给定每个箱子容积；预置已用箱子计数器 box_count 为 1；for i=1：n
3、%从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品 i 的箱子j；for j=1: box_countif 已用箱子都不能再放物品 I （一个物品Njxnij1只放在一个箱子里）另用一个箱子，并将物品 i 放入该箱子；box_count= box_count+1；else将物品 i 放入箱子 j；endendend装箱问题中最早被研究的是一维装箱问题。随着研究的深入，人们发现实际生活中更多存在的是一些带约束的装箱问题，因此也就抽象化出了，如二维装箱问题（条形装箱问题、剪裁问题） 、三维装箱问题、变容装箱问题、有色装箱问题、对偶装箱问题等等一系列的带约束的装箱问题。但是由于这些问题所与生俱来的复杂性，虽
4、然已经有一些研究成果发表了，但是其研究还是相当的困难。本文所讨论的还是一维装箱问题。此题程序：function nbox,p=sjy(n,v,limitv)m,n=size(v);w=limitv*ones(m,n);p=zeros(n);nbox=0;for i=1:nfor j=1:iif v(i)cl break%待放入包的物品重量大于包的重量,跳出循环else x(i)=1;%x(i)为 1 时,物品 i 在包中cl=cl-w(i);p=p+1;%p 记录放入背包物品的个数endendfunction knapsack(n,limitw,w,v)totalc=0;totalw=0;m,
5、n=size(w); %m 是 w 的行数 n 是 w 的列数x=zeros(m,n);t=w;%记录原数组 k=c;y=x;p,c,w=goodsinknapsack(n,limitw,v,w,x);%排序及计算装箱物品数for j=1:p%装包的 p 件物品for i=1:n%原 n 件物品if (w(j)=t(i)endendendyfor i=1:ntotalc=totalc+k(i)*y(i);%背包的总价值if y(i)=1totalw=totalw+t(i);%背包所装载总体积endendtotalwtotalcv=220,208,198,192,180,180,165,162,
6、160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1;w=80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,50,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1;limitw=1000;n=50
7、;knapsack(n,limitw,w,v)；运行结果为：y =Columns 1 through 16 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1Columns 17 through 32 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0Columns 33 through 48 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0Columns 49 through 50 0 0totalw =996totalc =3095结果分析：由运行结果可知，被选中的物品编号为向量 y 中的 1，其所选物品总价值为 3095，总体积为 996；贪婪算法并不一定能得到最优解，但可以得到一个较好的解。
