1、函,数,的,应,用,第三章,本章内容,3.1 函数与方程,3.2 函数模型及其应用,第三章 小结,3.2 数学模型,及其应用,3.2.2 函数模型的应用实例(第一课时),3.2.1 几类不同增长的函数模型,3.2.2 函数模型的应用实例(第二课时),3.2.1,几类不同增长,的函数模型,返回目录,1. 你所学过的函数中, 哪些是定义在正数范围内的增函数? 各自的增长变化有什么特点?,2. 几种函数相比较, 在一定的范围内, 什么函数的增长速度最快?,问题1. 我们学习了哪些基本函数? 这些函数的图象是怎样的? 在解决实际问题时, 你如何选择函数模型?,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂
2、函数,图象为直线, 有单增单减两种情况.,图象为抛物线, 有增减两区间.,图象为过定点的曲线, 有单增单减,两种情况.,图象为过定点的曲线, 有单增单减,两种情况.,图象为直线或曲线, 正指数幂在,0, +)上是增函数.,如何选择函数模型来刻画实际问题, 我们举例说明.,例1. 某人有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供选择, 这三种投资方案的回报如下:方案一: 每天回报40元; 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元;方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天回报比前一天翻一番.请问: 选择哪种投资方案收益最好?,解:,设第 x 天所得回报为 y 元,方案一:,y=40
3、(xN*),方案二:,y=0.42x-1(xN*).,方案三:,y=10x (xN*),三种方案中, 方案一无增长,若投资5天以下, 方案一的每天收益最大;,若投资58天,方案二的每天收益最大;,若投资8天以上, 方案三最好.,画图象观察.,增长最快的是方案三,51.2,204.8,10,90,102.4,40,y=40,y=10x,y=0.42x-1,方案1,方案2,方案3,例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金 y (单位: 万元) 随销售利润 x (单位: 万元) 的增加而增加, 但奖
4、金总数不超过 5万元, 同时奖金不超过利润的 25%, 现有三个奖励模型: y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求?,解:,在奖励模型中, 其定义域为,x|10x1000.,按要求, 三个函数的最大值不能超过 5 万元, 同时, y 又,不能超过 x 的 25%.,三个函数在 10, 1000上都是增函数, 其最大值分别是:,y1=0.251000,=250(万元),y2=log71000+1,4.55(万元),y3=1.0021000,7.37(万元).,只有第二个函数 y=log7x+1 符合第一条要求.,再看函数 y=log7x+1 是否
5、满足第二个条: y25%x,即 log7x+125%x, log7x0.25x-1,log7x 和 0.25x-1 都是增函数, 如图:,x,1.5,1.18,2.37,3.55,y=log7x,y=0.25x-1,24,在 10, 1000 内,log7x0.25x-1 成立.,模型 y=log7x+1 符合要求.,100,在 10, 1000 内,最大值不能超过 5 万元, ,y 不能超过 x 的 25%,用计算器算得 y=log71000+14.555,y=1.0021000 7.375, y=log7x+1 符合条件.,另解:,利用几何画板画出三个函数的图象进行分析.,即 y0.25
6、x, ,很明显, y=0.25x 不满足.,用计算器算得,y=1.002x 不满足.,指数函数随着 x 的增大增长速度很快,y=log7x+1是增函数,且在 10, 1000 内 log7x+10.25x.,上述例子中, 我们接触到了常数函数 y=40, 一次函数 y=10x, y=0.25x-1, 指数函数 y=0.410x, y=1.002x, 对数函数 y=log7x.,这些函数中增长最快的是指数函数, 增长最慢的是对数函数, 常函数没有增长.,应用函数的图象, 通过分析函数的增长速度, 函数的值域等来选择函数模型.,问题2. 我们学过的几种基本函数, 当它们同时是增函数时, 它们的增长
7、快慢如何? 如 y=2x, y=x2, y=2x, y=log2x, 当 x0 时, 随着 x 的增大, 各函数 y 的增长速度如何?,y=2x,y=x2,y=2x,y=log2x,增长速度最慢的是:,对数函数.,增长速度最快的是:,指数函数.,幂函数 y=x2 与一次函数 y=2x,比较:,尽管开始时, y=x2 的增长,不如 y=2x,但到某个数以后,y=x2 的增长速度比 y=2x 快得多.,指数函数 y=2x 与幂函数 y=x2,也是如此.,一般地, 对于指数函数 y=ax (a1) 和幂函数 y=xn (n0), 在区间 (0, +) 上, 无论 n 比 a 大多少, 尽管在 x 的
8、一定范围内, ax 会小于 xn, 但 ax 增长快于 xn, 总存在一个 x0, 当 xx0 时, 就会有 axxn.,同样地, 对于对数函数 y=logax (a1) 和幂函数y=xn (n0), 在区间 (0, +)上, 随着 x 的增大, logax增长越来越慢. 尽管在 x 的一定范围内, logax 可能会大于 xn , 但总存在一个 x0, 当 xx0 时, 就会有 logaxxn.,特例如图:,x3,2x,log2x,125,512,1000,1231,32,256,1024,2048,5,8,10,11,y=x3,y=2x,y=log2x,x,5,8,10,11,32,256
9、,1024,2048,125,512,1000,1231,2.32,3,3.32,3.46,1,指数函数 y = 2x,幂函数 y = x3,对数函数 y = log2x,随着 x 的增大, 2x 的图象,几乎垂直向上, 增速很大.,练习:,第101页,只 1 题,练习: (课本101页),在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象, 并比较它们的增长情况:(1) y=0.1ex-100, x1, 10;(2) y=20lnx+100, x1, 10;(3) y=20x, x1, 10.,y=0.1ex-100,y=20lnx+100,y=20x,在1, 5, 一次函数 y=20x,在5, 10
10、, 指数型函数,增长最快,y=0.1ex-100 增长最快.,练习: (课本101页),在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象, 并比较它们的增长情况:(1) y=0.1ex-100, x1, 10;(2) y=20lnx+100, x1, 10;(3) y=20x, x1, 10.,y=0.1ex-100,y=20lnx+100,y=20x,约在 x7 时, y=20lnx+100最大.,约在 7x7.8 时, y=20x 最大.,约在 x7.8 时, y=0.1ex-100 最大.,【课时小结】,几种函数模型的增长特点,(1) 各自特点:, 指数函数和二次幂,函数先慢后快., 一次函数均
11、匀增长., 对数函数先快后慢.,【课时小结】,几种函数模型的增长特点,(2) 相互比较:, x 很小时, 对数函数,增速最快, 但是负值., x 很小时, 直线快于, x 较小时, 幂函数快,幂函数和指数函数.,于指数函数., x 增大到一定数值时,指数函数最快, 对数函数最慢.,“直线上升, 指数爆炸, 对数增长.”,练习:,第98页,第 1、2 题,练习: (课本98页),1. 四个变量 y1、y2、y3、y4 随变量 x 变化的数据如下表:,关于 x 呈指数型函数变化的变量是 .,2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的, 如果某台计算机感染上这种病毒, 那么它就会在下一轮病毒发作时
12、传播一次病毒, 并感染其他20台未感染病毒的计算机. 现有10台计算机被第 1 轮病毒感染, 问被第 5 轮病毒感染的计算机有多少台?,1. 四个变量 y1、y2、y3、y4 随变量 x 变化的数据如下表:,关于 x 呈指数型函数变化的变量是 .,分析:,y1, y2, y3 都是,增长速度最快的,所以 y2 最有可能,y4 是减函数, 画出,是指数型函数.,图象如图:,增函数,是 y2,y4 也可能是,指数形函数.,y2,y4,解:,第 1 轮病毒发作时被感染的台数:,10台,被第 2 轮病毒感染的台数:,1020台,被第 3 轮病毒感染的台数:,102020台,被第 4 轮病毒感染的台数:
13、,10202020台,被第 5 轮病毒感染的台数:,10204台,=1600000台.,答: 在第 5 轮病毒发作时可能有160万台计算机被感染.,2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的, 如果某台计算机感染上这种病毒, 那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒, 并感染其他20台未感染病毒的计算机. 现有10台计算机被第 1 轮病毒感染, 问被第 5 轮病毒感染的计算机有多少台?,3.2.2,函数模型的应用实例,(第一课时),返回目录,1. 在实际问题中, 如何从不同的形式中获取数据信息?,2. 如何建立实际问题的函数模型?,3. 如何检验函数模型对实际问题的拟合效果?,下面我们将通过
14、例题分析的形式进行学习讨论.,上课时, 我们讨论了几种函数模型的增长情况. 怎样用这些函数模型来反映和解决实际问题?,例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.,解:,(1),面积 S=,=360.,图中的横坐标是时间, 纵坐标是速度,则阴影部分的面积表示5小时所走过的路程.,(50+80+90+75+65)1,例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速
15、度与时间的关系如图所示.(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.,解:,(2),列表表示:,时间段 t,速度,里程表读数 s,0, 1),1, 2),2, 3),3, 4),4, 5),50,80,90,75,65,2004+50t,2054+80(t-1),2134+90(t-2),2224+75(t-3),2299+65(t-4),例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.(1) 求
16、图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.,解:,(2),列表表示:,例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.,此题型与统计图表相联系,从统计图表中获取信息建立,函数模
17、型.,例4. 在1798年, 英国经济学家马尔萨斯提出了自然状态下人口增长模型:y = y0ert. 其中 t 表示经过的时间, y0表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率.下表是我国19501959年的人口数据资料:(万人),(1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001), 用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型, 并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2) 如果按上表的增长趋势, 大约在哪一年我国人口达到13亿?,函数模型中, 变量是什么? 哪些是常量?,t 为变量,要建立我国的人口模型, 需要求得什么?,常量 y0与
18、 r.,y0=,?,r 是什么?,55196,九年增长率的算术平均数.,常量是 y0、e 和 r.,解:,(1),以1950年的人口数为y0=55196,各年的增长率分别为,0.0200,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,则平均增长率为 r =,(r1+r2+r9)9,0.0221.,我国这一时期的人口增长模型为,y = 55196 e0.0221t (tN).,画出函数图象,图象与散点图基本相符.,再描出已知表中的散点图.,也可求函数值比较:,解:,(1),以1950年的人口数为y0
19、=55196,各年的增长率分别为,0.0200,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,则平均增长率为 r =,(r1+r2+r9)9,0.0221.,我国这一时期的人口增长模型为,y = 55196 e0.0221t (tN).,将 t=1, 2, , 9代入模型分别得,56429,57690,58980,60297,61645,63022,64431,65870,67342.,各数据比较, 基本相符.,解:,(2),则 55196 e0.0221t =130000,解得 t39,1950
20、+39=1989,答: 大约到1989年我国人口将达到13亿.,(2) 如果按上表的增长趋势, 大约在哪一年我国人口达到13亿?,y = 55196 e0.0221t (tN).,由(1)得函数模型为,要使人口达到13亿,即130000万人,(2) 如果按上表的增长趋势, 大约在哪一年我国人口达到13亿?,此题是给出函数模型, 检验实际数据是否能用给定模型,刻画.,其中需要用所给数据确定模型中的常量, 才能得到一个,确定的函数.,然后用这确定的函数解决其他变量的问题.,练习: (课本104页),第 1、2 题.,1. 已知1650年世界人口5亿, 当时人口的年增长率为0.3%; 1970年世界
21、人口为36亿, 当时人口的年增长率为2.1%.(1) 用马尔萨斯人口模型计算, 什么时候世界人口是1650年的2倍? 什么时候世界人口是1970年的2倍?(2) 实际上, 1850年以前世界人口就超过了10亿; 而2003年世界人口还没有达到72亿, 你对同样的模型得出的两个结果有何看法?,解:,其中 t 表示经过的时间, y0表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的,例题中给出了马尔萨斯的人口计算模型: y = y0ert.,(1),当 y0=5, r=0.3%, y=10 时, 得,10=5e0.003t,231(年),当 r=2.1% 时,33(年),1650+231=1881;,19
22、70+33=2003.,答: 1881年约为1650年的2倍; 2003年约为1970年的2倍.,年平均增长率.,练习: (课本104页),(2),时间跨度较大时, 跨度期的增长率可能因各种原因有,较大的变动, 如大规模的战争, 大范围的计划生育等.,所以实际与模型的计算结果有出入.,2. 以v0 m/s 的速度竖直向上运动的物体, t s后的高度 h m 满足 h=v0t-4.9t2, 速度 v m/s 满足 v=v0-9.8t, 现以75 m/s 的速度向上发射一发子弹, 问子弹保持在100 m 以上高度的时间有多少秒 (精确到 0.01 s)? 在此过程中, 子弹速度的范围是多少?,解:
23、,当 v0=75, h=100 时, 得,100=75t-4.9t2,解此二次方程得,t11.48, t213.83,t2-t1=12.35 (s).,在这一过程中 v=v0-9.8t,=75-9.8t (1.48t13.83).,此一次函数是在定义域上的减函数,速度的范围为-65.50, 60.50.,(答略),则子弹保持在100m以上的时间为,得 v-60.50, 60.50,【课时小结】,1. 从统计图中获取数据信息,要点:,(1) 理解横轴与纵轴各表示什么量.,(2) 图中数据与变量的关系.,(3) 用函数关系式描述实际问题.,【课时小结】,2. 从统计表中获取数据信息,要点:,(1)
24、 分清所给模型中的常量与变量.,(2) 用表中数据信息确定常量, 以确定所给模型的函数关系式.,习题 3.2,A 组,第 1、2、3 题.,1. 下表是弹簧伸长的长度 d 与拉力 f 的相关数据.,描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象, 并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式.,解:,根据表中数据画出散点图,由图估计, 可用一次函数来刻画,弹簧伸长长度与拉力的变化,设模型为 f=kd+b (k, b是常数),代入数据 (1, 14.2), (5, 70.2) 得,解得 k14, b0.2,则解析式为 f=14d+0.2,检验知基本符合.,习题 3.2,A 组,2. 若用模型 y=ax2
25、来描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y 与刹车时的速度 x 的关系, 而某种型号的汽车在速度为 60 km/h 时, 紧急刹车后滑行的距离为 20 m, 在限速为 100 km/h 的高速公路上, 一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 m, 问这辆车是否超速行驶?,解:,将 (60, 20) 代入 y=ax2 得,a0.0056,则滑行距离与刹车时的速度的函数关系为,y=0.0056x2.,当 y=50 时, 解得,x94.5 (km).,答: 这辆车没有超速行驶.,3. 某人开汽车以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远的B地, 在B地停留 1 h后, 再以 50 km/h 的
26、速度返回A地, 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始) 的函数, 并画出函数的图象; 再把车速 v km/h表示为时间 t (h)的函数, 并画出函数的图象.,解:,A地到B地,0, 2.5,x=60t,函数关系:,定义域:,停留,B地到A地,150,(2.5, 3.5,x=150-50(t-3.5),(3.5, 6.5,3. 某人开汽车以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远的B地, 在B地停留 1 h后, 再以 50 km/h 的速度返回A地, 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始) 的函数, 并画出函数
27、的图象; 再把车速 v km/h表示为时间 t (h)的函数, 并画出函数的图象.,解:,A地到B地,0, 2.5,60,函数关系:,定义域:,停留,B地到A地,0,(2.5, 3.5,50,(3.5, 6.5,3.2.2,函数模型的应用实例,(第二课时),返回目录,1. 如何根据表中数据的规律建立实际问题的函数模型?,2. 如何根据散点图建立较好拟合实际问题的函数模型?,例5. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元, 每桶水的进价是5元, 销售单价与日均销售量的关系如下表所示:,请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?,解:,由表中数据可看出, 每增加
28、1元单价, 销售量,就减少40桶. 即,销售量 = 520-40进销差价.,设进销差价为 x 元/桶, 利润为 y 元, 则,y=(520-40x)x-200,= -40x2+520x-200,此二次函数中, 当 x=6.5 时, y 取得最大值,即销售价定为11.5元时, 利润最大.,(答略),例5. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元, 每桶水的进价是5元, 销售单价与日均销售量的关系如下表所示:,请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?,此题是根据数据估计函数模型,通过函数关系求最优解.,然后写出函数关系式,(1) 根据表中提供的数据, 建立恰当
29、的函数模型, 使它能比较接近地反映此地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系;(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦, 那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,在坐标平面上描出表中各点,解:,即散点图:,这些点的连线近似于y=ax-k的图象,取两组数代入函数式求待定常量a, k,9.99=a80-k,47.25=a160-k,a1.02,k-35,得函数模型为:,y=1.02x+35,经检验, 各数据基本符合.,(1),解得,(1) 根据表中提供的数据, 建立恰当的函数模型, 使它能比较接近地反映此地区未成年男
30、性体重ykg与身高xcm的函数关系;(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦, 那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,在坐标平面上描出表中各点,解:,即散点图:,这些点的连线近似于y=ax-k的图象,这里所设模型是指数函数 y=ax 的平移,(1),课本中所设模型是 y=abx, 与这里一样吗?,课本中的 a, 实际就是这里的,(1) 根据表中提供的数据, 建立恰当的函数模型, 使它能比较接近地反映此地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系;(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8
31、倍为偏瘦, 那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,将x=175代入函数得,解:,63.981.2 =,而 78 76.776,这名男生偏胖.,y=1.02175+35,(2),63.98,76.776,(1) 根据表中提供的数据, 建立恰当的函数模型, 使它能比较接近地反映此地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系;(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦, 那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,此题是根据一组数据, 建立散点图,再由散点图寻求能刻画实际问题的函数模型.,
32、再由建立的函数式解决其他变量问题.,练习: (课本106页),第 1、2 题.,1. 某公司生产某种产品的固定成本为150万元, 而每件产品的可变成本为2500元, 每件产品的售价为3500元.(1) 分别求出总成本 y1、单位成本 y2、销售收入y3、总利润 y4 与总产量 x 的函数解析式;(2) 根据所求函数的图象, 对这个公司的经济收益作出简单分析.,解:,(1),y1=150+0.25x.,y3=0.35x.,y4=0.35x-150-0.25x,=0.1x-150.,练习: (课本106页),1. 某公司生产某种产品的固定成本为150万元, 而每件产品的可变成本为2500元, 每件
33、产品的售价为3500元.(1) 分别求出总成本 y1、单位成本 y2、销售收入y3、总利润 y4 与总产量 x 的函数解析式;(2) 根据所求函数的图象, 对这个公司的经济收益作出简单分析.,解:,(2),y4=0.1x-150 的图象如图:,y4=0.1x-150,利润函数,当产量低于1500时,公司亏本;,当产量大于1500时,公司才有利润.,练习: (课本106页),2. 某地区今年 1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为 52、61、68, 为了预防以后各月的患病人数,甲选择了模型 y=ax2+bx+c, 乙选择了模型 y=pqx+r, 其中 y 为患病人数, x 为月份数, a、b
34、、c、p、q、r 都是常数, 结果 4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、83, 你认为谁选择模型较好?,解:,初始数据:,(1, 52), (2, 61), (3, 68);,代入甲模型得方程组:,解得 a = -1, b=12, c=41,甲模型为 y = -x2+12x+41.,当 x=4, 5, 6 时,y 的值分别为,73, 76, 77.,2. 某地区今年 1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为 52、61、68, 为了预防以后各月的患病人数,甲选择了模型 y=ax2+bx+c, 乙选择了模型 y=pqx+r, 其中 y 为患病人数, x 为月份数, a、b、c、p、q、
35、r 都是常数, 结果 4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、83, 你认为谁选择模型较好?,解:,初始数据:,(1, 52), (2, 61), (3, 68);,代入乙模型得方程组:,当 x=4, 5, 6 时,y 的值分别为,73.4, 77.7, 81.0.,解得,乙模型为:,甲: 73, 76, 77.,与甲相比,乙模型较好.,【课时小结】,由一组数据建立函数模型,(1) 分析数据增长特点, 恰当选择函数模型.,(2) 由数据求出所选模型常量, 建立函数模型.,(3) 当数据规律不明显时, 画出散点图.,(4) 由散点图画出拟合曲线.,(5) 选择恰当的函数模型.,(6) 求出
36、函数模型中的常量, 建立函数关系式.,(7) 用函数关系式解决相关实际问题,习题 3.2,A 组,第 4、5、6 题.,B 组,第 1、2 题.,4. 要建造一个容积为1200 m3, 深为6 m的长方体无盖蓄水池, 池壁的造价为95元/m2, 池底的造价为135元/m2, 如何设计水池的长与宽, 才能使水池的总造价控制在7万元以内 (精确到 0.1 m)?,解:,由题设知水池的底面积为,12006=200(m2),设水池的长为 x m, 则宽为,于是可得池壁面积为,则水池总造价为,70000,得 57x2-2150x+11400,画出函数 y=57x2-2150x+1140的图象,过点(0,
37、 1140),对称轴,习题3.2,6.4,31.3,图象与 x 轴的交点为方程 57x2-2150x+1140=0 的根,x16.4, x231.3.,函数值小于 0 得, x 的范围在6.4与31.3之间.,答: 水池的长宽应控制在 6.4 m 与 31.3 m 之间.,习题3.2,5. 设在海拔 x m 处的大气压强是 y Pa, y 与 x 之间的关系为 y=cekx, 其中 c, k 为常量. 如果某游客从大气压为1.01105 Pa 的海平面地区, 到了海拔为2400 m、大气压为0.90105 Pa 的一个高原地区, 感觉没有明显的高山反应, 于是便准备攀登当地海拔为5596 m的
38、雪山, 从身体需氧的角度出发 (当大气压低于0.775 105 Pa 时, 就会比较危险), 分析这位游客的决定是否太冒险?,解:,将(0, 1.01105), (2400, 0.9105)代入模型, 得,解得 c=1.01105, k-4.75710-5,则函数关系式为,当 x=5596 时, y =,0.774105, 0.775105,答: 这位游客的决定是冒险的.,6. 一种药在病人血液中的量保持在1500 mg 以上,才有疗效; 而低于500 mg, 病人就有危险. 现给某病人的静脉注射了这种药2500 mg, 如果药在血液中以每小时20%的比例衰减, 那么可以在什么时间范围再向病人
39、的血液补充这种药 (精确到 0.1 h)?,解:,设经过时间 t h后, 药在血液中的剩留量为 y mg,则 y=a(1-0.2)t (a为初始时血液中的药量),现在 a=2500, 需 y500, 即,5002500(1-0.2)t 1500,0.20.8t0.6,y=0.8t 是减函数,log0.80.6tlog0.80.2,得 2.3t7.2.,(答略),B 组,1. 我们19902000年的国内生产总值如下表所示:,(1) 描点画出19902000年国内生产总值的图象;,解:,B 组,1. 我们19902000年的国内生产总值如下表所示:,(2) 建立一个能基本反映这一时期国内生产总值
40、发展变化的函数模型, 并画出其图象;,解:,由(1)得散点图在一直线附近, 则可考虑一次函数模型.,设模型为 y=kx+b,取两点(1994, 46670),解得 k7574.28, b=-15056434.35,则函数模型为,y=7574.28x-15056434.35.,作图象如下:,(1998, 76967.1) 得,B 组,1. 我们19902000年的国内生产总值如下表所示:,(2) 建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型, 并画出其图象;,解:,y=7574.28x-15056434.35.,(1994, 46670),(1998, 76967.1).,两点作直线
41、:,B 组,1. 我们19902000年的国内生产总值如下表所示:,(3) 根据所建立的函数模型, 预测2004年的国内生产总值.,解:,y=7574.28x-15056434.35.,当 x=2004 时,y=7574.282004 -15056434.35,=122422.77(亿元).,估计2004年的国内生产总值为122422.77亿元.,B 组,2. 如图(1) 是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象.(1) 试说明图(1)上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义;(2) 由于目前本条线路亏损, 公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议, 如图(2)(3)所示. 你能根据图象, 说明这两种建议是什么吗?,解:,(1),当乘客量 xB 时, 此线路车亏本;,x=B 时, 此线路车保本;,xB 时, 此线路车盈利,随着乘客的增多, 利润增大.,2. 如图(1) 是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象.(1) 试说明图(1)上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义;(2) 由于目前本条线路亏损, 公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议, 如图(2)(3)所示. 你能根据图象, 说明这两种建议是什么吗?,解:,(2),图(2)是降低成本, 即减小|f(0)|, 票价不变.,图(3)是成本f(0)不变, 提高票价.,完,完,
