1、 数学必修 4 公式汇总1、 扇形的弧长 l 2、 扇形的面积 S = 3、 一些特殊角的度数与弧度数的对应表度 0 30 45 60 90 120 135 150 180弧度 0 6 4 3 2 23 34 56 4、任意角的三角函数的定义角 终边上一点 P的坐标为( x， y)，则 r ，sin ，cos ，tan 。5、三角函数值的符号记忆口诀：正弦 ，余弦 ，正切 。6、诱导公式(一) sin(2 k ) (kZ)，cos(2 k ) (kZ)，tan(2k ) (kZ)。7、同角三角函数的基本关系式平方关系：sin 2 cos 2 ，商数关系：tan .（弦化切或切化弦公式）8、si
2、n cos ，sin cos 及 sin cos 之间的关系是怎样的？（知一求二公式）(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .上述三角恒等式告诉我们已知 sin cos ，sin cos ，sin cos 中的任何一个，则另两个式子的值均可求出9、诱导公式公式（二）sin( ) ，cos( ) ，tan( ) .10、诱导公式公式（三）sin( ) ，cos( ) ，tan( ) .11、诱导公式公式（四）sin( ) ，cos( )
3、，tan( ) .12、诱导公式公式（五）sin ，cos .(2 ) (2 )sin ，cos .(2 ) (2 )13、诱导公式公式（六）sin ，cos .(32 ) (32 )sin ，cos .(32 ) (32 )14、五点法作图中的五个关键点分别是什么？正弦曲线五个关键点为(0,0)， ，(，0)， ，(2，0)(2， 1) (32 ， 1)余弦曲线五个关键点为(0,1)， ，(，1)， ，(2，1)(2， 0) (32 ， 0)正弦函数 ysin x(xR)是奇函数，图象关于原点对称，周期是 ，定义域是 ，值域是 ，单调增区间是 ，单调减区间是 。余弦函数 ycos x(xR)
4、是偶函数，图象关于 y轴对称，周期是 ，定义域是 ，值域是 ，单调增区间是 ，单调减区间是 。三角函数周期的计算公式：y Asin(x )或 y Acos(x )(A， ， 是常数，且 A0， 0)， T ；2| |正切函数的性质：1定义域：Error!.2值域：R.3周期性：正切函数是周期函数，周期为 。4函数 y Atan(x )Error! 0， A0， x Error!的周期与常数 的值有关，最小正周期 T .| |5奇偶性：正切函数 ytan x为奇函数6单调性：正切函数在 ， kZ 上为增函数，无减区间。(2 k ， 2 k )7对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线是中心对
5、称图形，其对称中心坐标是， kZ，正切函数图象无对称轴(k2， 0)正弦曲线到函数 y Asin(x )的图象的变换过程：函数 y Asin(x )， A0， 0中各参数的物理意义：(1)简谐运动的振幅就是 A.(2)简谐运动的周期 T .(3)简谐运动的频率 f .2 1T 2(4)x 称为相位(5) x0 时的相位称为初相15、求三角函数 y Asin(x )的解析式：A：由最值确定. ：由周期 T确定. ：由点确定。16、展开公式：cos( ) ，cos( ) sin( ) ，sin() tan() ，tan( ) sin2 ，cos2 = = tan2 17、合并公式： ， ，sin
6、cos cos sin sin cos cos sincoscossinsin ， ，coscos sinsin ， tan tan1 tan tan tan tan1 tan tantan tan ，tan tan sin cos ，12sin 2 ， 2cos21= ， = ，2tan1 tan2cos2sin 2 sin cos ，sin cos 3sin cos ， asinx bcosx sin(x )3 a2 b21cos2 ，1cos2 ，1sin2 = (cos sin )2， 1-sin2 (cos -sin )2。18、降幂公式：cos2 . sin2 . sin2 = ，
7、cos 2 = 。1 cos22 1 cos22 19、常见的角的变换形式 ( ) ； ； ， 2 2 (30)2 ( )( )；2 ( )( ) 。(6)020、向量的有关概念零向量 长度等于零的向量，记作 0单位向量 长度等于 1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量 a， b平行，记作 a b规定：零向量与任一向量平行相等向量 长度相等且方向相同的向量向量 a， b相等，记作 a b21、向量的合并： ， （三角形法则） ， （平行四边形法则） ，ABCABD ， （三角形法则）OA OB 22、向量的分解： ， 。 （分解不唯一）23、对任意两个向量，总有向量不等
8、式成立：|a| b| ab| a| b|24、共线向量定理：向量 a(a0)与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使得 .或由 a b(b0)推出 a b.25、不共线向量定理：若 a， b不共线，且存在实数 ， ，使或 a b0，则必有 0.26、三角形中线公式：已知点 D是 ABC的边 BC的中点，则 = （ ） ，或： 。AD 12 AB AC AB AC 27、向量 a与 b的夹角的范围是 0 180.28、平面向量的坐标运算若 a( x1， y1)， b( x2， y2)，则 a b ， a b ，若 a( x， y)， R，则 a( x ， y )，29、已知向量 的起点 A(x1
9、， y1)，终点 B(x2， y2)，则 ，AB AB 30、平面向量共线的坐标表示a( x1， y1)， b( x2， y2)(b0)，当且仅当 时，向量 a， b共线若向量 a， b平行，则 。若向量 a， b垂直，则 。31、中点坐标公式：已知 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，若 P是线段 P1P2的中点，则点 P的坐标为 32、向量的数量积 ab . ab .33、向量 b在 a方向上的投影为 ， 在 方向上的投影是 BA CD 34、 a2 aa| a|235、向量的夹角公式：cos = ， a bab0 x1x2 y1y20.ab|a|b| x1x2 y1y2x21 y21x2 y236、向量的求模公式：若 a( x， y)，则| a| ；37、两点的距离公式|AB| 38、特殊角的三角函数值：034560912350182540273150sincostan
