1、数学运算-容斥问题容斥问题作为数学运算的重要题型之一，每个同学都需要掌握，并且在考试中快速解出答案。容斥问题的解决方法主要有公式法和图示法，一般建议两种方法联合使用，图示法是为了便于理解题意和理清多个集合之间的关系，公式法适用于计算过程和最终解答。一、两个集合之间的容斥问题。1、图示法。 这张图中，A 和 B 表示两个集合，中间阴影部分表示同时符合这两个集合要求的字迹。例如，集合 A 表示数学好的学生，B 表示英语好的学生，那么中间阴影部分就代表数学和英语都好的学生。而在国考的容斥问题中经常求所有学生的人数，实际上就是集合 A 和 B所覆盖的总面积。经验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感
2、慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策） 。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二
3、十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过 3 分钟，这样就比别人多出 20 几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测” ，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要
4、多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概 30 个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家.（给做了超链接，按住键盘左下角 Ctrl 键，然后鼠标左键点击本行文字）。2、公式法。ABABABAB（AB）AB在国考题目中常用第二个公式，其含义可以理解为：AB 表示班级的总人数，A 表示数学好的学生，B 表示英语好的学生，AB 表示既数学好也
5、英语好的学生。因此只要知道中间的几个量，剩余的量就可以通过这个公式来求得。【例1】某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人 ，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人 。那么英文和数学都不及格的有( )人。A. 4 B. 5 C.13 D. 17 【解析】先可以根据题目要求画出图示，方便对于题目的理解。再根据公式 AB（AB）AB 可以列：50-21=15+19-x，x=5，选B。 二、三个集合之间的容斥问题1、图示法。2、公式法。A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC【例 2】外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8 人，只能教日语的有 6 人，能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有多少人（）A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人【解析】先根据题目要求画出图示： 因为外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，27-(8+2+2+1+3+5)=6.故答案为 C。对于数学运算中出现的容斥问题，只要会画出图示，并且记住公式，那么题目就可以迎刃而解。
