1、1,ASSOCIATIVE MEMORY IN QUATERNIONIC HOPFIELD NEURAL NETWORK 基于四元数的Hopfield联想记忆模型,四元数的代数结构,加法：,2,模：,乘法：,共轭：,数乘:,逆：,3,激活函数：,神经元模型,网络描述:离散时间双极值的Hopfield网络,采用串行工作方式,4,网络权值矩阵,这里N表示样本向量的维数，即网络中神经元的个数,0p,q N； np表示样本的个数,权值矩阵W是一个NN的矩阵.,权值矩阵W是共轭对称，对角元非负的：,5,收敛性结果,结果：对于串行的离散时间双极值的四元数Hopfield网络，若权值矩阵共轭对称 且对角元非
2、负，则每次迭代后，能量函数E是单调减的（非严格）.,能量函数：,6,数值试验1,实验描述：3个神经元存储1个样本,存储样本：,权值矩阵：,不动点：由于网络中只存储了一个样本， 1和（-1）肯定是网络的不动点,7,数值试验1,1, 2, ,16称为一个多重态（multiplet）； 2, 3， ,16称为样本1的退化模式（degenerated pattern）.,表中的16个向量都是网络的 不动点，并且权值矩阵W均 可以由表中任意一个向量产生,8,多重态现象的原因,由于网络是双极值的，即四元数的每个分量只能取1或-1，满足要求的 a只有16个，所以一组多重态所含向量的个数是16.,多重态现象的
3、好处： 相当于扩大了“收敛域” ，当网络收敛到1的退化模式也是有意义的，因为退化模式中的向量只要经过一个单位变换就可以变换为样本1.,单位变换：,9,数值试验1,浅灰：收敛到相应向量 深灰：未收敛到相应向量,取4080个向量，按照汉明距离分成11组,汉明距离：,例：,10,数值试验2,实验描述：4个神经元存储1个样本,存储样本：,权值矩阵：,11,数值试验2,浅灰：收敛到相应向量 中灰：未收敛到相应向量但收敛到其退化模式 黑色：以上两种情况外,取65520个向量，按照汉明距离分成15组,12,数值试验3,试验描述：比较四元数Hopfield网络和实值Hopfield网络的抗噪声能力,1，采用40个神经元,噪声：只发生在四元数的实数部分，即只对1的第1列进行干扰; 噪声率：若噪声率为0.5，表示随机改变1的第1列中的20个分量; 收敛成功：1）收敛到12）收敛到1的退化模式,13,数值试验3,1，采用40个神经元,14,数值试验3,2，采用100个神经元,15,数值试验3的结果分析,原因1：四元数虚数部分信息对于实数部分的支持，试验中虚数部分信息是 准确的,直观的解释就是由于四元数乘法规则造成的:,原因2：“收敛域”的扩大，即四元数多重态中的向量个数大于实数域多重态中的向量个数.,16,问题,1，四元数Hopfield网络的存储容量和不动点 2, TSP问题 3，网络模型的推广,
