1、一、学习目标：1. 掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣二、教学过程：1、复习旧知：三角形函数定义2、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在 Rt 中，设ABC，那么边角之间有哪些关
2、系？90C探索 2 在 Rt 中，我们得到 ，对于任意三角形，ABCsinisinabcABC这个结论还成立吗？3、学生活动把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立教师再通过几何画板软件进行验证（如图 1） 对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的引出课题正弦定理四、问题解决：探索 3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设 为最大角，C若 为直角，我们已经证明结论成立，如何证明 为锐角、钝角时结论成立？CC师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将锐
3、角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理探索 5 这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？正弦定理可以解决两类三角形问题：（1） （2） 五、数学运用 例题 在 中：ABC（1）已知 ， ， ，求 ， ， ；来源:学优高考网16a2b30ABCc（2）已知 ， ， ，求 ， ， ；30（3）已知 ， ， ，解这个三角
4、形5学生思考：已知三角形的两边和其中一边的对角，为什么分别会出现两解、一解和无解的情况呢？六、.课堂练习:1.（口答）一个三角形的两角和边分别是 和 ，若 角所对边的长为 8，3045那么 角所对边的长是 .302. 在 中：ABC（1）已知 ，求 ， ；75,4,32cCb（2）已知 ，求 ， 301bac3.根据下列条件解三角形：（1） ， ，40b2c5C（2） ， ，5a108A七、课堂小结八、课后作业1、在 中，已知 ， ， ，则 ， ABC8bc30B45Cbc2、在 中，如果 ， ， ，那么 ， 的面12aABC积是 3、在 中， ， ，则 30bc53ABCSA4、在ABC 中
5、，已知B= ， ,则A 的值是 44b2c5、 ABC 中 ， ，A= ，则边 = 6a3b0c6、在ABC 中，已知 ， ，A= ，则B= 2037、在ABC 中， ，则A= _ Bab22sin48、在三角形 ABC 中， 、 、 所对的角分别为 A、B、 C，且 ，则c AcbasinisinABC 是 三角形。9、在ABC 中，A=45 0，B=60 0，则 ba10、在 ABC 中， ，则 cb2 1oscoscsin3拓展延伸11、已知在ABC 中， =10，A = ，C= ，求 ， 和B04503ab来源:高 考试题库 GkStK12、在 ABC 中， ， B= ， =1，求 和A、C3b06ca13、在 ABC 中， =15， =10，A= ，CE、CF 三等分C，求 CE、CF 的长。ab06来源:GkStK.Com14、已知 a、b、c 是ABC 中 A 、B、C 的对边，S 是ABC 的面积，若a=4， b=5，S= ，求 c 的长度。35高考)试题库
