1、4.1.1 圆的标准方程一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材 118120 页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的
2、，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成 90以上，平行班完成80以上四、知识链接：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.五、学习过程：(自主探究)A 问题 1 阅读教材 118 页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心 A 的坐标用（a，b）来表示，半径用 r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题 2 圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例 1：1 写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3； (2) 圆心在 C(3,4)，半径是 5(3)经过
3、点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9(3) )(a例 2：写出圆心为 半径长等于 5 的圆的方程，判断 是否在,3)A12(5,7)(5,1)M这个圆上。/ 3- 2 -问题 3 点 M0(x0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例 3 ABC 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程(5,1)7,3)(,8)ABC例 4 已知圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在 上,求圆心为 的C(1,)A2)B:10lxyC圆的标准方程.注：比较例 3、例
4、 4 可得出 ABC 外接圆的标准方程的两种求法：1.根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到 得值，写出圆的标准abr、 、 abr、 、方程.2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.六、达标检测1、已知两点 P1(4，9)和 P2(6，3)，求以 P1P2为直径的圆的方程，试判断点 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心 C 在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。3、从圆 x2+y2=9 外一点 P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 4、求以
5、C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.C5. 求过点 A(3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切的圆的方程：七、小结与反思 圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明来源：高考资源网高考资源网()圆的方程的特点：点(a，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定 a，b，r；【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。【答案 30】圆的标准方程例 1: 1, (1) x2+y2=9 (2) (x-3)2+(y-4)2=5 (3) (x-8)2+(y+3)2=25 2, (1) (1,0) (2) (-1
6、,2) 3 (3) (-a,0) 6a例 2：（x-2） 2+ (y+3)2=25 M1 在 M2不在。例 3:设所求外接圆的方程为 (x-a) 2+(y-b)2=r2 因为 A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，则有： A(5,所所以所 求外接圆的方程为 （x-2） 2+(y+3)2=25例 4：解：因为 A(1,1)和 B(2,-2)，所以线段 AB 的中点的坐标为 ，直线 AB 的斜率因此线段 AB 的垂直平分线 l的方程是： 即圆心 C 的坐标是方程组 的解；解得： 即 C(-3,-2)圆心为 C 的圆的半径长： 所以，圆心为 C 的圆的标准方程是：【达标检测】1，因为以 P1P2为直径的圆的方程为 所以点 M 在圆上；10)6()5(22yx点 N 在圆外；点 Q 在圆内。2， 3, x=3 或 5x+12y-39=0950)34()(22yx4，5， 5)4()2(5)8()( 222 yxyx或53rba2222)8()(375rba 1,213ABk1322yx30xy301xyy2215rAC2235xy2161
