1、1高三理科数学综合练习二 2015.1.14一、选择题： 1定义运算 bcadc,，则符合条件 012iz， 的复数_z对应的点在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；2对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为 1r 相关系数为 2r相关系数为 3r 相关系数为 4rA. 2410r B. 42130r C. 2310rD. 24130r3为了得到函数 的图象，可将函数 的图象上所有的点的2logyx=-logyx=（A）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移
2、1 个单位长度 12（C）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度4设双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包括边界）为 D，P（x,y）21xy2x为 D 内的一个动点，则目标函数 的最小值为 （ ）1zyA.-2 B. 32C.0 D. 55. 某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520C.600 D.7206. 阅读如图的程序框图.若输入 6,4nm,
3、则输出的 ia,分别等于 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,37. 己知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为 12，则这样的四位数的个数是A108 B128 C152 D174开始输出 a，ii =1a =min 整除 a ?输入 m，n结束i = i +1是否28. 函数 的图像大致是 （ ）cos42xy9. 已知实数 ，设方程 的两个实根分别为 ，则下列关系abc110xabxc12,()x中恒成立的是 （ ）A. B.12x 12abcC. D. abc x10.函数 为 R 上的奇函数，且当 x 0 时， ,对任意的 xt,t 十 2，
4、不等式()fx2()f恒成立，则实数 的取值范围是2tftA2,+ ） B （0,2 C ,-1 0， D ，+）2二、填空题：11. _.tan70cos13tan20112有一个数阵如下：记第 i 行的第 j 个数字为 aij (如 a43=19),则a47a 65 等于 。13某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮 4 次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第 4 次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9. 则他在本次测试中得到满分的概率为 。14设 F1，F 2 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线
5、右上存在一点 P，使21(0,)xyab（O 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率为 2()0OP12|3|PF15设 A、B、C、D 是半径为 2 的球面上的四个不同点，且满足 , , 0,ABCADB用 、 、 分别表示ABC、 ABD、ACD 的面积，则 + + 的最大值是 1S23 1S23三、解答题：16. （本小题满分 12 分）3设向量 ，函数 .sin,co,sin,3si,22axbxxR 2fxab（1 ）求 在 上的最大值和最小值；f0,1（2 ）将函数 的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵yfx16坐标不变，得到函数 的图象，计算
6、 .g232015gg17. （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD,AD=DC=CB=1 ， ，四边形 ACFE 为矩形，平面 平面60ABCo ACFEABCD，CF=1.（1 ）求证： 平面 ACFE；BC（2 ）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为 ，试求 的90ocs取值范围.18(本小题满分 l2 分)在 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的积记作n)2(n )2(n， ；nT*N（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 。3lgnnTbnb2nS19.
7、 (本小题满分 l2 分) 己知函数 是 图像点的两点，横坐标为 的点 P 是 M，N 的312log,(),()xfxMyNx(fx12中点。（1）求证： 的定值； 12y4（2）若 121()()*,2),;n nnSfffNS 求（3）在（2）的条件下，若 ，T n 为数列 前 n 项和，若1,6(*),24()nnanS a对一切 nN* 都成立，试求实数 m 的取值范围1()nnTmS20.(本小题满分 l3 分) 设函数 2 (1ln(),(kfxxNfx表示 ()f导函数。(I)求函数 )的单调递增区间；()当 k为偶数时，数列 na满足 211,()3nnaf证明：数列 2na
8、中不存在成等差数列的三项；( )当 为奇数时， 设 2nbf，数列 nb的前 项和为 nS，证明不等式 1nbe对一切正整数 n均成立，并比较 01S与 l2的大小. 21. (本小题满分 l4 分) 如图，在平面直角坐标系 中，设点 （ ） ，xoy0,Fp直线 : ，点 在直线 上移动， 是线段 与 轴的交点, lypPlRPx过 、 分别作直线 、 ，使 ， , .R1212l12lQ()求动点 的轨迹 的方程；QC（）在直线 上任取一点 做曲线 的两条切线，设切点为 、 ，求证：直线 恒过一定点；lMABAB()对（）求证：当直线 的斜率存在时，直线 的斜率的倒数成等差数列.,AFB,
9、MFxy lF 1l25高三理科数学综合练习二参考答案一、选择题：AAABC BDAAD 二、填空题：11. -1 12. -2 13.0.997614. 6215. 8 三、解答题： 17.解：（I）证明：在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=1， ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC22ABBCcos60=3,AB2=AC2+BC2, BCAC.平面 ACFE平面 ABCD，平面 ACFE平面,BCD=AC，BC平面 ABCD.BC平面 ACFE.（II ）由（I）可建立分别以直线 CA，CB，CF 为 x 轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令 ，则 ，B（0，
10、1，0） ，M（，0，1）设 为平面 MAB 的一个法向量，由 得,取 x=1，则 ， 是平面 FCB 的一个法向量, 当 =0 时，cos 有最小值 ，当 时，cos 有最大值 18解：（I） 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，设这 n+2 个数分别为，公比为 ，231,0.na， ， q1110=0,.nnqaq则 ， 即6Tn= 10n+2(1)23 123 (1)221000nnnnqqqqq 又a n=lgTn， an=lg10n+2=n+2，n 1（II ）b n=2lgTn3=2n+43=2n+1， Sn=，=两式相减可得 = =
11、 ， -12 分12255.nnnnS19. 解：（1）由 P 是 MN 的中点，有 x1+x2=1y1+y2=f（x 1）+f（x 2）= = = = （2）解：由（）知当 x1+x2=1 时，y 1+y2=f（x 1）+f（x 1）=1, ，相加得= =n1, （3）解：当 n2 时， 又当 n=1 时， =由于 Tnm（S n+1+1）对一切 nN*都成立，. ，当且仅当 n=2 时，取“ =”， 因此 综上可知，m 的取值范围是 20.解：(I) 定义域为 0x, 1()2()kfxx当 k为奇数时， 0恒成立,， ()(0,).f的 单 调 递 增 区 间 为 2 分7当 k为偶数时
12、，2 (1)()1()xxfx,又 (0,)， 0,1x， 由 ()0fx， 1， (,).f的 单 调 递 增 区 间 为 4 分() 当 k为偶数时， 2()fx， 2nnfa,由已知， 211,()3nnafa，21()3nnaa2213nn， 21n， 221()nn2n是以 2 为公比的等比数列. 2na, 2na. 6 分网数列 a中假设存在三项 2m， k， 成等差数列，不 妨设 mk，则 22kmna，又 21m， 21k， 1n， 2()1kn， 1，1kn，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列 2na中不存在成等差数列的三 项 9 分() 当 k为奇数时
13、， ()fx，11(),223nnbfSn要证 1nbe，即证 1ne，两边取对数，即证 l) 10 分设 t，则 ()t，故只需证明 ，构造函数 ()l1()gtt，x， 2()0gt， (+gt在 （ ， ） 上 单 调 递 增 ， 0，即 1lnt， 1ln)，即 1nbe. 11 分201(320S 320l)1n, 11l()l()ln()1320 41lnn 4l12023 13 分21.解：() 依题意知，点 是线段 的中点，且 ， 是线段 的垂直平分线-2 分RFPRQFPFP 故动点 的轨迹 是以 为焦点， 为准线的抛物线，方程为： 4 分PQFCl 2(0)xpy8（）设
14、，两切点为 ， ，由 得 ，求导得 (,)Mmp1(,)Axy2(,)B24xpy21x12yxp两条切线方程为 -6 分11()2y221()y对于方程，代入点 得， ，又(,)mp11()xmp2114yxp 整理得：211()4pxx22140同理对方程有 。即 为方程 的两根.2240p12,x22xp -8 分1212,xmx设直线 的斜率为 ，ABk221112()4()4yxxpp所以直线 的方程为 ，展开得： ，代入得：21121x1212()4xyp直线恒过定点 . -10 分2myxp(0,)p()证法一：由（）的结论，设 ， ， 且有 ， ,Mm1(,)Axy2(,)B21212,4xmxp-11 分12,MAMBypypkkxmx AB121212224()()44xpxxy pp= -13 分1212212 21124()()()()pxxxmxmx 又 ，所以 即直线 的斜率倒数成等差数列. -MFmkpMABFkk,AMB14 分证法二： ，下略。1MABk1212()=xx
