1、第 1 页 共 12 页黑龙江省齐齐哈尔第八中学 2018 届高三 8 月月考数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）2Sx2|340TxRCSTA. B. C. D. 2,4,1,【答案】C【解析】 ，x|2RS= ，2|340Tx|1x故 R|x故选 C.2 的值为（ ）sin60A. B. C. 1 D. 323【答案】A【解析】 00003sin60sin2361sin2i186sin2故答案为：A3复数 （ 是虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）21izzA. B. C. 1 D. -1ii【答案】C【解析】 221iiiz故答案为 C4下列说法正确的是（ ）A
2、. 命题 “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x21xB. 命题“ ， ”的否定是“ ”0R20 ,RC. 命题“若 ，则 ”的逆命题为假命题ycosxyD. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题x第 2 页 共 12 页【答案】C【解析】A 命题的否命题为“如果 x21，则 x1”，所以选项 A 错误；B.命题的否定是“ xR，则 x21”，所以选项 B 错误；C.命题“ 如果 x=y，则 cosx=cosy”的逆命题为“如果 cosx=cosy，则 x=y”是假命题，C 正确D. 原命题是真命题，原命题与逆否命题同真假，所以选项 D 错误；故选 C .5下列四个函数中，在区间 ， 上
3、是减函数的是 ( )(01). . . . A2logyxB13yC2x1y【答案】D【解析】本题考查对数函数，幂函数，指数函数的单调性.对数函数 当 时，在 上是增函数；当 时，log(01),ayx且 a0,01a在 上是减函数；0,幂函数 当 时，在 上是增函数；当 时，在 上是减函,yx,数；指数函数对数函数 当 时，在 上是增函数；当 时，(01),xa且 aR01a在 上是减函数；R于是函数 在区间 ， 上都是增函数， 在区间132log,2xyxy(01)yx， 上是减函数,故选 D(01)6已知 且 ，则 （ ）,23sin5tanA. B. C. D. 3434【答案】A【解
4、析】 , 又sinsin53sin4,co,ta24co故答案为 A7要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）sin43yxsin4yxA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位121C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位33第 3 页 共 12 页【答案】B【解析】因为函数 ，要得到函数sin4sin4312yxx的图象，只需要将函数 的图象向右平移 个单位。43ysinxyi 12本题选择 B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的 倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同8已知函数
5、 的图像关于 对称，且在 上单调递增，设yf1x1,， ， ，则 的大小关系为（ ）12af2bf3cf,abcA. B. C. D. cac【答案】D【解析】函数图象关于 x=1 对称，a= =f( )，12f3又 y=f(x)在（1 ，+）上单调递增，f( )f(2) f(3)，即 abc.故答案为 D.9 “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）1243fxa2,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】 “a=1”可得 ，图象开口向上，22x1fx显然 f（x）在区间2，+）上为增函数，若函数 在区间2，+）上为增函数，可得
6、243a，解得 ，2a1“a=1”“函数 在区间2，+）上为增函数2fxa=1” 是 “函数 在区间2，+）上为增函数”的充分不必要条件，43a故选 B；10函数 的部分图像如图所示，则 的2sin(0,)2fxx,值分别是（ ）第 4 页 共 12 页A. B. C. D. 2,3,64,4,3【答案】A【解析】答案：A.由函数图像得 ，152T则 =，解得 =2，2w又点（ ，2）在函数图像上，51则有 2sin(2 +)=2，所以 sin(2 +)=1，2所以可令 += ，56解得 = .3故选 A.11函数 的零点个数为（ ）23,0xflnA. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案
7、】B【解析】试题分析：当 时，令 ， 解得 ；x230fx3x当 时， 令 ，解得 .0x2ln0fe综上可知 的零点有 2 个 .故 B 正确.【考点】1 分段函数；2 函数的零点.12将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 ，则 具cosfx4gx有性质（ ）A. 最大值为 1，图像关于直线 对称2xB. 周期为 ，图像关于点 对称3,08第 5 页 共 12 页C. 在 上单调递增，为偶函数3,8D. 在 上单调递减，为奇函数0,4【答案】D【解析】将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数cos2fx4的图象，显然,g(x) 为奇函数，故排除 C.gxcos2in4当 时,f(x )=
8、0,不是最值,故 g(x)的图象不关于直线 x= 对称，故排除 A. 2在(0, )上,2x(0, ),y=sin2x 为增函数,故 g(x)=sin2x 为单调递减，4且 g(x)为奇函数，故 D 满足条件。当 x= 时,g(x)= ,故 g(x)的图象不关于点( ,0)对称，故排除 B，383238故选：D.13若扇形的圆心角 ，弦长 ，则弧长 _ 1012ABcmlcm【答案】 83【解析】画出图形，如图所示.设扇形的半径为 rcm，由 sin60= ，得 r=4 cm，6r3l= = 4 = cm.nr1802383第 6 页 共 12 页评卷人 得分二、填空题14 设 是定义在 上的
9、周期为 的函数，当 时， fxR21,x，则 _.24,10, xf3f【答案】1【解析】解：由题意可得：.231241fff点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15已知函数 是 上的奇函数，且 时， ，则不等式yfxR0x1fx的解集为_20fx【答案】 ,1【解析】略16函数 的最小正周期为 ，且函数图像关于点sin(0,)yx对称，
10、则函数的解析式为_3,08【答案】 3sin24yx【解析】因为函数 的周期为 ，i(0,)所以 =，所以 =2，w因为函数图象关于点( ,0)对称38所以 0=sin(2( )+)，因为 0，所以 = .34所以函数的解析式为：y=sin(2x+ ).4故答案为：y=sin(2x + ).3第 7 页 共 12 页评卷人 得分三、解答题17已知角 的终边上有一点的坐标是 ，其中 ，求 ， ， 3,4Pa0sincos.tan【答案】 4 34 555sicostnsicota ， ， 或 ， ， 【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得 的三角函数的值，从而得出结论试题解析：
11、.ra 当 时， ，0a 5 ，435yxasincosrr ， ；3tx 当 a0 时， r5a，sin ， cos ，tan .443综上可知， 334.555sincostansicostan ， ， 或 ， ， 18已知 ，求下列各式的值：i2i（1） ；sn4cos5i（2） .2【答案】 （1） （2）685【解析】试题分析：（1）首先利用诱导公式化简已知条件等式为 ，由sin2cos此可求得代数式的值；（2）将代数除以 ，然后利用同角三角函数间的22sinco基本关系求解试题解析：（1） ，3sin3si2 ，即 ，sin2coco则原式 4110s6（2 ） ，即 ，itan2
12、原式 22snicotan48s15 【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数间的基本关系第 8 页 共 12 页19设 ，其中 ，曲线 在点 处的切256lnfxaxaRyfx1,f线与 轴相交于点 .y0,（1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间与极值.fx【答案】 （1）a （2）极小值 26ln 3. 极大值 f(2) 6ln 2，f(x) 在(0,2) ，9(3，)上为增函数；当 2x3 时，f (x)0，故 f(x)在(2,3) 上为减函数【解析】试题分析：（1）求出导数 ，得 ，写出题中切线方程fx1f，令 ，则 ，由此可得 ；（2）解不等式1yf06ya得增区间，解不等式 得减
13、区间； 的点就是极值点，0xfx0fx由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点试题解析：（1）因为 ，256lnfa故 625fxax令 ，得 ， ，1f18f所以曲线 在点 处的切线方程为 ，y, 1681yax由点 在切线上，可得 ，解得 0,66a2（2 ）由（1 ）知， （ ） ，215lnfxx05fx3令 ，解得 ， 0f12x当 或 时， ，故 的递增区间是 ， ；2x30ffx0,23,当 时， ，故 的递减区间是 fx,3由此可知 在 处取得极大值 ，f926lnf在 处取得极小值 3x36lnf【考点】导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【名师点睛】导数的几何意义是
14、切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1 ）已知切点 A（x 0，f（x 0） ）求斜率 k，即求该点处的导数值： kf（x 0） ；（2 ）已知斜率 k，求切点 A（x 1，f（x 1） ） ，即解方程 f（x 1）k；（3 ）已知过某点 M（x 1，f（x 1） ） （不是切点）的切线斜率为 k 时，常需设出切点第 9 页 共 12 页A（x 0， f（x 0） ） ，利用 k 求解10fx20设 .223sinsincosf x（1）求 的单调递增区间；x（2）把 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得yf到的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，
15、求 的值.3ygx6g【答案】 （） 的单调递增区间是 （或fx 5,12kkZ）5,12kkZ（） 3.【解析】试题分析：（）化简 ,根据正弦函数的单调性可得 的单调递增fxfx区间；（）由 平移后得 进一步可fx2sin31,（ ） 2sin31.gx得 .6g（ ）试题解析：（）由 2siinscofxxx23sin1sicoxcoxsi2s3xn1,（ ）由 得2,3kxkZ5,1212kxkZ所以， 的单调递增区间是 （或fx,k）.5,12kkZ（）由（）知 fx2sin31,x（ ）第 10 页 共 12 页把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，yfx 2得
16、到 的图象，2sin31（ ）再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，ysin31x即 si.gx所以 2n31.6（ ）【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.21已知函数 在点 处的切线方程为 .32fxabxc1,Pf 31yx（1）若函数
17、在 时有极值，求 的解析式；f f（2）函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.x2,0b【答案】(1) f(x) x32 x24 x3(2) 4，)【解析】试题分析：（1）对函数 求导，由题意点 P（1，-2）处的切线方程为f（ ），可得 ，再根据 ，又由 联立方程求出3y1f（ ） 1f（ ） 20f（ ）a，b，c，从而求出 f（x）的表达式（2）由题意函数 f（x）在区间 -2，0上单调递增，对其求导可得 f（x）在区间-2，0大于或等于 0，从而求出 b 的范围试题解析： f( x)3 x22 ax b，函数 f(x)在 x1 处的切线斜率为3，所以 f(1)32 a b3，即
18、 2a b0， 又 f(1)1 a b c2 得 a b c1. (1)函数 f(x)在 x2 时有极值，所以 f(2)124 a b0， 由解得 a2， b4， c3，所以 f(x) x32 x24 x3. (2)因为函数 f(x)在区间2，0上单调递增，所以导函数 f( x)3 x2 bx b 在区间2，0上的值恒大于或等于零，则 10 0fb得 b4，所以实数 b 的取值范围是4，)22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为xOy3: xcosCyinO第 11 页 共 12 页极点， 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线 的极坐标
19、方程为x l.2cos14（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 两点，求点 到 两点,0M1lC,ABM,AB的距离之积.【答案】 （1） （2）xyAM【解析】试题分析：(1) 曲线 化为普通方程为： , 直线 的直角坐标方C213xyl程为 ;(2)利用参数 t 的几何意义处理有关长度问题.20xy试题解析：解：（）曲线 化为普通方程为： , C213xy由 ，得 ，2cos14cosin所以直线 的直角坐标方程为 . l 20xy（）直线 的参数方程为 （ 为参数） ， 1l1 2yt代入 化简得： ，设 两点所对应的参数分别为 ，
20、23xy20t,AB12,t则 ， 12t .12MABt点睛：过定点 P0(x0， y0)，倾斜角为 的直线参数方程的标准形式为(t 为参数)， t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0， y0)的数量，xtcosyin即 t| PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点 P1， P2对应的参数分别为 t1， t2，则| P1P2| t1 t2|， P1P2的中点对应的参数为 (t1 t2)23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .(0)fxax第 12 页 共 12 页（1）当 时，求不等式 的解集；2a3fx（2）证明： .14fmf【答案】 （1） ;（2 ）见解析.|xx或【解析】试题分析：（）当 时，求不等式即 ，再利用对值a123x的意义求得它的解集（）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论试题解析: （） 当 时， ，原不等式等价于2a12fxx12 1 123+23+3xxx， 或 ， 或解得 4x或 或不等式的解集为 1|4xx或（） 11fmfamam12a，当且仅当 时等号成立。24m1 a【考点】1.绝对值三角不等式；2.基本不等式
