1、第 1 页 共 12 页2018 届江西省高三年级阶段性检测考试（二）数学（理）试题一、单选题1设 ， ，函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图M=x|0x4 N=y|4y0 f(x) M N f(x)象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为 ，所以舍去 A;因为值域为 ，所以舍去x|0x4 y|-4y0D;因为对于定义域内每一个 x 有且只有一个 y 值，所以去掉 C；选 B.2已知 ，则 （ ）sin(+20172)=16 cos=A. B. C. D. 356 356 16 16【答案】D【解析】因为 ，所以 ， ，选 D.sin(+20172)=16 sin
2、(+2)=16 cos=163曲线 在点 处的切线方程是（ ）f(x)=e3xx3 (0,f(0)A. B. 3x+y1=0 3xy1=0C. D. 3x+y+1=0 3xy+1=0【答案】D【解析】由 ，得 ,则切线的斜率为 ，又f(x)=e3x-x3 f(x)=3e3x-3x2 f(0)=3 f(0)=1所以切线方程为： ，即y-1=3(x-0) 3x-y+1=0故选：D点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围4已知 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为（ ）P(3,
3、aa+1) sin=1313 a第 2 页 共 12 页A. 1 B. 3 C. D. 13 12【答案】A【解析】由三角函数定义得 ，选 A.sin= aa+13+(aa+1)2=1313aa+1=12a=15已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ）f(x)=ln(ax1) f(x) f(2)=2 aA. B. C. D. 112 23 34【答案】B【解析】 ，选 B.f(x)= aax1 a2a1=2,a=236已知 ， ， ，则（ ）a=sin2015 b=sin2016 c=sin2017A. B. C. D. bca cba abc acb【答案】C【解析】 ， ， a=
4、sin2015=sin2150=sin350b=sin2016=sin2160=sin360c=sin2017， ，选 C.=sin2170=sin370 sin350bc7 （ ）10|x24|dx=A. 7 B. C. D. 4223 113【答案】C【解析】 .10|x2-4|dx=10(4-x2)dx=(4x-13x3)|10=4- 13=113故选：C8已知函数 图象的一个对称中心为 ，且 ，要得到函数f(x)=2cos(3x+) (2,0) f(1)f(3)的图象可将函数 的图象（ ）f(x) y=2cos3xA. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度12 6C. 向右
5、平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度12 6【答案】C【解析】因为函数 图象的一个对称中心为 ，所以f(x)=2cos(3x+) (2,0)，因为 ，所以 ，32+=2+k(kZ)=6+k(kZ) f(1)f(3) =6+2k(kZ)，从而 的图象可将函数 的图象向右平移 个单位长度得到，f(x)=2cos(3x6) f(x) y=2cos3x 63=12选 C.第 3 页 共 12 页9函数 的图象大致为（ ）f(x)=ex22x2A. B. C. D. 【答案】A【解析】 当 时， ，f(x)=f(x), x0 f(x)=ex22x4x=2x(ex22)=0x= ln2(0,1)f
6、(ln2)=22ln20所以当 时， ，且只有一个极值点，所以舍去 B,C,D,选 A.x0 f(x)010如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是f(x)=x2+ax+b g(x)=lnx+f(x)（ ）A. B. C. D. (14,12) (12,1) (1,2) (2,3)【答案】B【解析】 为单调递增函数，又g(x)=lnx+f(x) =lnx+2x+a，所以 ，a2(0,1),0,b0,1+a+b=0a(2,1)g(1)=2+a0,g(12)=ln2+1+a0)13 a=【答案】1【解析】由 ，得图象的交点坐标为 ，y= xy=ax2 (0,0)， (a-23， a-13
7、)第 6 页 共 12 页所以曲线 所围成图形的面积是y= x,y=ax2(a0) a-230 ( x-ax2)dx=，所以(23x32-13ax3)| a-230 = 23(a-23)32-13a(a-23)3=13a-1=13a=1故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.15在 中，内角 的对边分别为 ，角 为锐角，且 ，则ABC A,B,C a,b,cB 8sinAsinC=sin2B的取值范围为_ a+cb【答案】 (52, 62)【解析】设 ，则 ，由 ，得 ,.a+cb=t， (t1) a+c=tb 8sinAsinC=sin2B 8ac
8、=b2由余弦定理得 由角 为锐角得 ，cosB=a2+c2-b22ac=(a+c)2-2ac-b22ac =t2b2-14b2-b214b2 =4t2-5, B 00 k【答案】 （1） （2）见解析（3）a=1 kf(k-2x2)单调性得 ，利用参变分离转化为对应函数最值问题： 最小值，由x2-xk-2x2 k(12)x2于是 ，f(x1)-f(x2)=2x1- 12x1-2xx2+12x2=2x1-2x2+(12)x2-(12)x1-f(2x2-k) f(x) f(x2-x)f(k-2x2)又由 在 上是增函数，得 ，即 对任意的 恒成立，f(x) (-,+) x2-xk-2x2 kf(h
9、(x)后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组) ，此时要注意 与 的取f g(x)h(x)值应在外层函数的定义域内19已知函数 的一条对称轴为 ，且最高点的纵坐标f(x)=sin2x+cos2x+b(0) x=2是 2（1）求 的最小值及此时函数 的最小正周期、初相； f(x)（2）在（1）的情况下，设 ，求函数 在 上的最大值和最小值g(x)=f(x4) g(x) 4,74【答案】 （1） 取得最小正值 ， ，初相为 （2）最大值为 ，最小值为14 T=4 4 g(34)= 2g(74)=0【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得
10、 ，再求得 的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周=k+14(kZ) 期、初相；（2）先求 ，再确定 取值范围，最后根据正弦函数图g(x)= 2sin(12x+8) 12x+8像确定最大值和最小值试题解析：解：（1） ，f(x)=sin2x+cos2x+b= 2sin(2x+4)+b因为函数 的一条对称轴为 ，f(x) x=2所以 ，解得 22+4=k+2(kZ) =k+14(kZ)又 ，所以当 时， 取得最小正值 0 k=0 14因为最高点的纵坐标是 ，所以 ，解得 ，2 2+b= 2 b=0故此时 f(x)= 2sin(12x+4)此时，函数 的最小正周期为 ，初相为 f(x)T=212
11、=4 4（2） ，g(x)=f(x-4)= 2sin(12x+8)第 9 页 共 12 页因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，g(x) 4,34) 34,74) g(4)=1,g(74)=0所以 在 上的最大值为 ，最小值为 g(x) 4,74) g(34)= 2 g(74)=0点睛：已知函数 的图象求解析式y=Asin(x+)+B(A0,0)(1) .A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2(2)由函数的周期 求T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .20已知 分别是 的角 所对的边，且 a,b,c ABC A,B,C c=2,a2+b24=ab（1）求角 ；
12、C（2）若 ，求 的面积sin2Bsin2A=sinC(2sin2AsinC) ABC【答案】 （1） （2）C=3 233【解析】试题分析：（1）由余弦定理得 值，再根据三角形内角范围求角 ；（2）cosC C由正弦定理将条件化为边的关系： ，再根据余弦定理得 ，代b2+c2-a2=4accosA 2a=b人解得 ， ， ，由勾股定理得 ，最后根据直角三角形面积公式得a=233 b=433 c=2 B=2的面积ABC试题解析：解：（1）由余弦定理，得 ，cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-222ab=ab2ab=12又 ，所以 C(0,) C=3（2）由 ，sin2B-sin2A=
13、sinC(2sin2A-sinC)得 ，sin2B+sin2C-sin2A=2sin2AsinC得 ，sin2B+sin2C-sin2A=4sinAcosAsinC再由正弦定理得 ，所以 b2+c2-a2=4accosA cosA=b2+c2-a24ac又由余弦定理，得 ，cosA=b2+c2-a22bc由，得 ，得 ，得 ，b2+c2-a24bc=b2+c2-a22bc 4ac=2bc 2a=b联立 ，得 ， a2+b2-4=abb=2a a=233 b=433所以 所以 b2=a2+c2 B=2所以 的面积 ABC S=12ac=122332=23321若函数 对任意 ，都有 ，则称函数
14、是y=f(x) x1,x2(0,1 |f(x1)f(x2)|1x11x2| y=f(x)“以 为界的类斜率函数” 第 10 页 共 12 页（1）试判断函数 是否为“以 为界的类斜率函数” ；y=3x （2）若实数 ，且函数 是“以 为界的类斜率函数 ”，求 的取值范a0 f(x)=12x2+x+alnx a围【答案】(1) 是“以 为界的类斜率函数 ”(2) y=x a(0,2【解析】试题分析：（1）利用所给新定义直接进行判断即可；（2）易知函数 在区f(x)间 上是增函数，所以 ， ，(0,1 |f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1) |1x1-1x2|=1x1-1x2等价于 即
15、 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| f(x2)-f(x1)x1-x2 f(x2)+x2f(x1)+x1等价于函数 在区间 上单调递减。|f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| h(x) (0,1试题解析：（1）设 ，f(x)=3x所以对任意 ， ，x1,x2(0,1 |f(x1)-f(x2)|=|3x1-3x2|=3|1x1-1x2|1x1-1x2|符合题干所给的“以 为界的类斜率函数”的定义故 是“以 为界的类斜率函数 ”y=x （2）因为 ，且 f(x)=x+1+ax a0,f(x)0所以函数 在区间 上是增函数，不妨设 f(x) (0,1 0x1x21则 ， |f(x1)-f
16、(x2)|=f(x2)-f(x1) |1x1-1x2|=1x1-1x2所以 等价于 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| f(x2)-f(x1)x1-x2即 f(x2)+x2f(x1)+x1设 h(x)=f(x)+x=12x2+x+alnx+x则 等价于函数 在区间 上单调递减即|f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| h(x) (0,1在区间 上恒成立h(x)=x2(x+1)+ax-x2 0 (0,1即 在区间 上恒成立ax-x(x+1) (0,1又 在区间 上单调递减y=x-x(x+1) (0,1所以 ，所以 。ymin=-2 a(0,-2点睛：本题第二问关键是利用函数的单调性去掉
17、绝对值符号，变量分离，构造新函数，转化为新函数的单调性问题.22设函数 .f(x)=4lnx12ax2+(4a)x(aR)第 11 页 共 12 页（）讨论 的单调性；f(x)（）若函数 存在极值，对于任意的 ，存在正实数 ，使得f(x) 0 x1 x2 x0，试判断 与 的大小关系并给出证明 .f(x1)f(x2)=f(x0)(x1x2) x1+x2 2x0【答案】 （）当 时， 在 上单调递增.当 时， 在 上单调递增，a0 f(x)(0,+) a 0 f(x)(0,4a)在 上单调递减.（）详见解析(4a,+)【解析】 【试题分析】 （）依据题设条件先求导，再分类讨论探求；（）借助题设条
18、件，运用等价转化与化归的数学思想进行转化，然后再运用导数的知识分析探求：解（） 的定义域为 ， .f(x) (0,+)f(x)=4x-ax+(4-a)=-(x+1)(ax-4)x当 时，则 ，所以 在 上单调递增.a0 f(x) 0 f(x)(0,+)当 时，则由 得， ， （舍去）.当 时， ，当a 0 f(x)=0 x=4a x=-1 x(0,4a) f(x) 0时， .所以 在 上单调递增，在 上单调递减.x(4a,+) f(x) 0 f(x)(0,4a) (4a,+)综上所述，当 时， 在 上单调递增.a0 f(x)(0,+)当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.a 0 f(x)(
19、0,4a) (4a,+)（）由（）知，当 时， 存在极值.a 0 f(x)f(x1)-f(x2)=4(lnx1-lnx2)-12a(x21-x22)+(4-a)(x1-x2)=4(lnx1-lnx2).-12a(x1+x2)(x1-x2)+(4-a)(x1-x2)由题设得 .f(x0)=f(x1)-f(x2)x1-x2 =4(lnx1-lnx2)x1-x2 -12a(x1+x2)+(4-a)又 ，所以f(x1+x22)= 8x1+x2-ax1+x22 +4-a f(x0)-f(x1+x22)=4(lnx1-lnx2)x1-x2 - 8x1+x2= 4x2-x1(lnx2-lnx1)-2(x2-
20、x1)x2+x1= 4x2-x1.设 ，则 ，则 .lnx2x1-2(x2x1-1)x2x1+1 t=x2x1 t 1 lnx2x1-2(x2x1-1)x2x1+1=lnt-2(t-1)t+1(t 1)令 ，则 ，所以 在 上单调递增，所以g(t)=lnt-2(t-1)t+1(t 1) g(t)=(t-1)2t(t+1)2 0 g(t)(1,+)，故 .g(t) g(1)=0lnx2x1-2(x2x1-1)x2x1+1 0又因为 ，因此 ，即 .x2-x1 0 f(x0)-f(x1+x22) 0 f(x1+x22) f(x0)又由 知 在 上单调递减，所以 ，即 .f(x)=4x-ax+(4-a) f(x)(0,+) x1+x22 x0 x1+x2 2x0点睛：本题以含参数 的函数解析式为背景，精心设置了两道综合运用导数知识的问题。a在求解第一问时，直接运用导数的求导法则与分类整合思想，借助导数与函数的单调性之间的关系求出单调性与其单调区间；第二问的求解过程中先将问题进行等价化归第 12 页 共 12 页与转化为计算 的值的符号与单调性问题。然后再运用换元法构造函数f(x0)-f(x1+x22)=，运用导数的有关知识分析推证，最后使得问题获解。g(t)=lnt-2(t-1)t+1(t 1)
