1、第 6 课时：3.3.2 二元一次不等式表示的平面区域【三维目标】：一、知识与技能1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；二、过程与方法1.本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形
2、结合的数学思想； 三、情感、态度与价值观1.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。2.培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育【教学重点与难点】：重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。【学法与教学用具】：1. 学法：通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新2. 教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）【授课类
3、型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义那么，二元一次不等式组 的几何意义又如何呢？410 ()32xy二、研探新知根据前面的讨论，不等式（1）表示直线 及其下方的平面区域；不等式104yx（2）表示直线 及其下方的平面区域因此，同时满足这两个不等式的点4320xy的集合就是这两个平面区域的公共部分（如下图所示） (,)xy如果再加上约束条件 ，那么，它们的公共区域为图中的阴影部分,图 图三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 画出下列不等式组所表示的平面区域：（1） （2）214yx0438xy解：（1）
4、不等式 表示直线 及其下方的平面区域；不等式1x表示直线 上方的平面区域；因此，这两个平面区域的公共部分就是24xy24xy原不等式组所表示的平面区域（2）原不等式组所表示的平面区域即为不等式 所表示的平面区域位于第一4380xy象限内的部分思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？（要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解）例 2 三个顶点坐标为 ，求 内任一点 所ABC(0,4)2,)(,0ABCAB(,)xy满足的条件解： 三边所在的直线方程： ： ； ： ；4xy240： 0y内任意一点都在直线 下方，且在直线 的
5、上方，故 满足的条件为ABC,ABCBC(,)xy240xy例 3 满足约束条件 的平面区域内有哪些整点？2035yx解：画图可得：共有 、 、 、 四个点(1,)2,)(0,1)例 4 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人高中 40 3 54/班 2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班 个，开设高中班 个，根据题意，总共招生班数应限制在xy之间，所 ,考虑到所投资金的限制，得到30220y,即65431
6、xy240x另外，开设的班数不能为负，则 ,把上面的四个不等式合在一起，得到：y3240xy用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）四、巩固深化，反馈矫正 1 （1） ； （2） ； （3） 1xyyxyx2画出不等式组 表示的平面区域5306xy3.画出下列不等式表示的区域：(1) ； (2) 0)1)(yxxy2分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由 ，得 ，又0用 代 ，不等式仍成立，区域关于 轴对称。y解：(1) 或 矛盾无解，故点 在一带形区域101yxxyx),(yx内（含边界） 。(2) 由 ，得 ；当 时，有 点 在一条形区域内(边2x
7、002yx),x界)；当 ，由对称性得出。0y指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解4.利用区域求不等式组 的整数解015362yx分析：不等式组的实数解集为三条直线 ， ，032:yxl 0632:yxl所围成的三角形区域内部(不含边界)。设 ， ，0153:yxl A1Bl31，求得区域内点横坐标范围，取出 的所有整数值，再代回原不等式组转化为C2x的一元不等式组得出相应的 的整数值。y解：设 ， ， ， ，03:1yxl 0632:xl 0153:yl l21， ， ， ， 。于是看出区域内点的B3l2)4,815(A),(B)92,7(C横坐标在 内，取 1，2，3，当
8、1 时，代入原不等式组有 )975,0(xx51234yy，得 2，区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，152y(2,-1)，(3,-1)。注意：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定 的所有整数值，再代回原不等式组，得x出 的一元一次不等式组，再确定 的所有整数值，即先固定 ，再用 制约 。yyxy五、归纳整理，整体认识1. 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。2用平面区域表示二元一次不等式组；3平面区域中整点的寻求方法六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
