1、1 页2018届山东省、湖北省部分重点中学高三上学期第一次（9月）联考数学（文）试题（解析版）题一、选择题（12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、 （原创，容易）已知函数 2lg1fx的定义域为 P，不等式 1x的解集为 Q，则PQ（ ）A ),0( B )2,1( C )0,(D )2,(【答案】B【解析】 ,P， 0,，所以 1,2PQ【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、 （原创，容易） “ 0.20.2loglab”是“ a”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数 0.2()
2、logfx是减函数，由 0.20.2loglab可得 a，充分性成立；但当 ab， 之一为非正数时，由 ab不能推出 ，必要性不成立；故选 A。【考点】充分、必要、充要条件的判断；对数函数的单调性。3、 （原创，容易）关于函数 sinfx的说法，正确的是（ ）A、 )(xf在 1,0上是增函数 B、 )(xf是以 为周期的周期函数C、 是奇函数 D、 是偶函数【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知 )(xf在 10,2上递增，在 1,2上递减。sinx的周期为 1，则 f的周期为 1。isinf xf， )(xf为偶函数，故选 D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇 偶性）。2 页4
3、、 （原创，容易）已知角 的终边经过点 34,5，则 2sin的值为（ ）A、 10 B、 15 C、 D、 910【答案】C【解析】因为点 34,在单位圆上，又在角 的终边上，所以 3cos5；则 231()cos45sin2；故选 C。【考点】三角函数的定义；二倍角公式。5、 （原创，容易）已知 2tan，则 2cossin32（ ） A 、 4 B、3 C、 0 D、 59【答案】B【解析】 222cossincosin= 22cosin4= 31tan42【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。6、 （原创，容易）已知函数 /2()1(1)fxxf，则 /(2)f的值为（
4、）A、 2 B、0 C、 4 D、 6【答案】D【解析】由题意 /(1)2(1)ff，化简得 /(1)()2ff，而 /2fx，所以 /2，得 /，故 (1)0f，所以 ()x， /()4fx，所以 /6f【考点】函数的导数。7、 （改编必修 4 第 34 页练习 2） （中档）要得到 cos6yx的图象，可以将 3sin2yx的图象3 页经过这样的变换（ ）A. 向左平移 6个单位长度 B. 向右平移 6个单位长度C. 向左平移 43个单位长度 D. 向右平移 43个单位长度【答案】BKS5UKS5U【解析】平移前的函数为 3sincos2cos2yxxx，平移后的函数为 co6；所以向右平
5、移 6个单位长度。【考点】诱导公式；三角函数的图象；8、 （改编必修 4 第 143 页练习 2） （中档）已知 )0,2(A，点 (,)Pxy满足 )4sin(2，)sin(2yx，则直线 P的斜率的取值范围为（ ） A、 3, B、 3, C、 21, D、 2,【答案】A【解析】由 )4sin(2yx，得 cosinyx，故 12yx，由图可知， 3,k【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。9、 （原创，中档）已知 12)(xaf为奇函数， )ln()2bxg，若对 )(,2121xgfRx恒成立，则 b的取值范围为（ ） A、 ,(e B、 0,( C、 0,e D、 ),e【答
6、案】A【解析】由于 12)(xaf为奇函数，故 )(f， 1a；4 页由题意，要求 minax)()(gf，而 1,)(xf，从而要求 1l2b， ex2在 R上恒成立，min2eb， eb【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10、 （原创，中档）已知函数 lgfx，若 0ab，有 fafb，则 2abi（ 是虚数单位）的取值范围为（ ）A 1, B 1, C 2, D 2,【答案】C【解析】由 fafb，有 0ab，所以 lgl1ab。所以 2212i。【考点】对数函数的性质，基本不等式。11、 （原创，中档） ABC中， 3, D在边 BC上，且 2DB,
7、1A.当 BC的面积最大时，则 AB的外接圆半径为（ ）、 2 、 153 、 102 、 32【答案】C【解析】由题意 ABC的面积最大 ADBC,由题可知， 1D, A, 2C可得 4B,所以 5,所以 522sin4R，故 02R【考点】解三角形。12、 （原创，难）已知函数 21()(),xxfeaebaR（其中 e为自然对数底数）在1x取得极大值，则 a的取值范围是（ ）A、 0 B、 0 C、 0 D、 【答案】D5 页【解析】 2()()()xxxxfeaeae。当 0a时 ， 求导可得 f在 1取得极小值，不符合；当 时 ， 令 ()0,ln()x得 或 ，为使 ()f在 1取
8、得极大值，则有 ,.ae【考点】函数的极值，分类讨论。二、填空题（4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 （改编教材选修 11 803,PT） （容易）一个质量为 2kg的物体做直线运动，设运动距离 s（单位： m）与时间 t（单位： s）的关系可用函数 1stt表示，并且物体的动能 21kEv，则物体开始运动后第 5时的动能为。 （单位： J） 。【答案】121【解析】由 21stt，得 /21vst。则物体开始运动后第 5时的瞬时速度 /5，此时的动能为 2kE。【考点】导数的物理意义。14、 （原创，中档）已知 ,ABC为 的内角，且 sin:siC4:56AB,则cos:co
9、sA。【答案】 129:【解析】由题可知： :4:56ab，设 4,5,6akbck223coscA，229cos1B，221os8abcC， :s1:9BC。【考点】余弦定理，二倍角公式。15、 （原创，中档）“若 2xy，则 sincoxy”的逆命题是假命题；“在 ABCV中， sini是 BC的充要条件”是真命题；6 页“ 1a是函数 0.81()logaxfx为奇函数的充要条件 ”是假命题；函数 ln4f在区间 ,e有零点，在区间 1,e无零点。以上说法正确的是 。【答案】【解析】“若 2xy，则 sincoxy”的逆命题是“若 sincoxy，则 2x”。举反例：当 0， 3时，有
10、is成立，但 32，故逆命题为假命题；在 ABCV中，由正弦定理得 siBCbcBC； aR时， ()fx都是奇函数，故 “ 1a是函数 0.81()logaxfx为奇函数”的充分不必要条件； /14f，所以 fx在 ,e上为减函数，10,0,104fffe，所以函数 fx在区间 ,e无零点，在区间 ,e有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。16、 （原创，稍难）已知 2|ln,0()xf，若 axf)(有 4 个根 4321,x，则4321xx的取值范围是。【答案】 )1,0(e【解析】如图， 21x， 1
11、43x， 0a，从而易知13xe，于是 ),2(343 ex，故 1,0421 x7 页【考点】函数与方程，数形结合思想。三、解答题（6 个小题，共 70 分）17、 （本小题满分 12 分）（原创，容易）设命题 :p幂函数 2ayx在 (0,)上单调递减。命题 :q21ax在 0,3上有解。若 pq为假， 为真，求 的取值范围.【解析】若 正确，则 20a， 12 3 分若 正确， 2(0,3)yx与 的 函 数 图 像 在 上 有 交 点1a6 分pq为假， 为真， ,pq一真一假 7 分2121aa或或 12a或11 分即 的取值范围为 ,(,) 12 分【考点】幂函数的单调性。函数与方
12、程。逻辑联结词。18、 （本小题满分 12 分）（原创，中档）在 ABC中， ,abc分别是内角 ,ABC的对边，且满足 2cos0aBbA。（1）求角 的大小；（2）若 b，且 sin2sin，求 的面积。【解析】 （1）在 ABC中， co0aBbA， sincosisi，即 20，即 n2s1C，2 分si0C， 1cs2B， ,3 。 4 分（2）在 A中， ，即 AC，故 siniBAC，8 页由已知 sin2sinBCA，可得 sinsi2sinACA， cosico4coA，整理得 is。6 分若 s0，则 2，于是由 b，可得 3tancB，此时 ABC的面积为 12Sb。 8
13、 分若 cos0，则 siniA，由正弦定理可知， 2ca， 代入 2ab，整理可得 234，解得 23a，进而 43c，此时 ABC的面积为 1sinSacB。综上所述， 的面积为 23。 12 分【考点】解三角形。19、 （本小题满分 12 分）（必修一教材 93 页 B 组练习第三题改编） （中档）设函数 22(),()4fxgxf（1 ）求函数 ()gx的解析式；（2 ）求函数 在区间 ,2m上的最小值 ()hm；（3 ）若不等式 2(4)(ag恒成立，求实数 a的取值范围。【解析】 （1） 42gxx。3 分（2 ） ， 为偶函数。 /348x，故函数在 ,0单调递减，在 0+， 单
14、调递增，4 分当 m，即 2时， gx在区间 ,2m单调递减，4()()()hg。 5 分KS5UKS5U.KS5U9 页当 0m时， gx在区间 ,2m单调递增，4()h。6 分当 2时， x在区间 ,0单调递减，在区间 0,2m单调递增，(0)mg。7 分综上：4242(),() 0,mh。8 分（3 ） ()gx为偶函数，在 ,0单调递减，在 +， 单调递增2 2)(4)(2agag9 分410 分2a0所以不等式的解集为 0,4。12 分【考点】函数、导数、不等式。20、 （本小题满分 12 分）（原创，中档）一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品 m万件（生产量与销售量相等），为扩
15、大影响进行促销，促销费用 x（万元）满足 24xm（其中 0,xa为正常数）已知生产该产品还需投入成本 126()m万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 30(4)元/件。（1）将该产品的利润 y万元表示为促销费用 x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？10 页【解析】 （1）由题意知， 1230(4)6()ymx将 24xm代入化简得：29()yxa4分（2） 34316()(0)xxx令 16()(0),4,()4,()04gxgggx故 在 ,4单调递减， (,)单调递增， min12x 所以 max1y万元，当且仅当 4x取得. 8分当 时，促销费用投入
16、4万元时，该公司的利润最大，最大为 万元；10分当 时，函数在 0,a上单调递增，xa时，函数有最大值即促销费用投入 a万元时，该公司的利润最大，最大为31629()万元. 12分【考点】函数与导数的应用。21、 （本小题满分 12 分）（原创，难）已知函数 xfe， ln2gx。（1 ）若直线 ykxb是曲线 yf与曲线 yg的公切线，求 ,kb。（2 ）设 hgfa，若 hx有两个零点，求 a的取值范围。【解析】对函数 xye求导，得 /xye，对函数 ln2y求导，得 /1yx。设直线 kb与 x切于点 1,xP，与 x切于 2,lnQ。则在点 P处的切线方程为： 11xye，即 11x
17、yee。在点 Q处的切线方程为： 22lnx，即 22ln。2 分11 页这两条直线为同一条直线，所以有 1122(1)lnxxe3 分由（1）有 12lnx，代入（ 2）中，有20，则 1x或 2。4 分当 1x时，切线方程为 ye，所以 0keb。5 分当 2时，切线方程为 1x，所以 。6 分（2） lnxahe。求导： / ,0xahe，显然 /在 0,上为减函数，存在一个 0，使得 /h，且 ,x时， /hx， 0,x时， /x，所以 0为 的极大值点。由题意，则要求 0x。8 分由 0/01ahxe，有 0lnxa，所以 0lnx，9 分故 0002lnx。令 1lx，且 。/20
18、， x在 0,上为增函数，又 10，要求 0hx，则要求 1，10 分又 lny在 ,上为增函数，所以由 01x，得 0lax。综上， 。12 分【考点】导数的几何意义，导数的应用。（二）选考题：共 10 分请考生在第12 页22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）（原创，中档）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l的参数方程为12(3xty为 参 数 ）；曲线 1C的极坐标方程为 2cos3in；曲线 2C的参数方程为 2cosinx（ 为参数）（1）求直线 l的直角坐标方程、曲线
19、 1C的直角坐标方程和曲线 2C的普通方程；(2)若直线 与曲线 1曲线 2在第一象限的交点分别为 ,MN,求 之间的距离。【解析】 （1）直线 l的直角坐标方程： 3yx1 分曲线 C的直角坐标方程： 224x2 分曲线 2的普通方程：21y3 分（2）由（1）知 ,OMNC及 圆 心 四 点 共 线 ， 所以 4OM6 分222=3 17671xyNxyxy 由 方 程 组 解 得 所 以8 分247MNO故10 分【考点】极坐标方程与参数方程。23选修 45：不等式选讲（10 分）（原创，中档）已知 fxaR。（1）若 23fx的解集为 ,1，求 的值；（2）若 R不等式 2fx恒成立，
20、求实数 a的范围。【解析】 fx即 3a，平方整理得： 223190xx，所以-3，-1 是方程 223190xxa的两根， 2 分由根与系数的关系得到13 页21439a4 分解得 0a5 分（2）因为 ()|()2fxxaa 7 分所以要不等式 2|f恒成立只需2a8 分当 0时， 2a解得 04a当 a时， 此时满足条件的 不存在综上可得实数 的范围是 10 分【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。KS5UKS5U.KS5U郑重提醒:部分学校未能在 9 月 28-29 日同步考试，这些学校将在国庆节后组织考试，请您千万不要在考14 页试后把试卷和答案发布到网上。感谢您的支持，谢谢合作！ 齐
21、鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第一次调研联考数学（文）试题参考答案一、选择题（12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、 【答案】B【解析】 1,P， 0,2Q，所以 1,2PQ【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算2、 【答案】A【解析】根据函数 0.2()logfx是减函数，由 0.20.2loglab可得 a，充分性成立；但当 ab， 之一为非正数时，由 ab不能推出 ，必要性不成立；故选 A。【考点】充分、必要、充要条件的判断；对数函数的单调性。3、 【答案】D【解析】由复合函数的单调性可知 )(xf在 10,2上递增，在 1,2上递减
22、。sinx的周期为 1，则 f的周期为 1。isinf xf， )(xf为偶函数，故选 D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。4、 【答案】C【解析】因为点 34,5在单位圆上，又在角 的终边上，所以 3cos5；则 231()cos45sin2；故选 C。【考点】三角函数的定义；二倍角公式。5、 【答案】B【解析】 222cossin3cosin3= 22cosin4= 31tan42【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍 角公式。15 页6、 【答案】D【解析】由题意 /(1)2(1)ff，化简得 /(1)()2ff，而 /2fx，所以 /2，得 /，故 (1)0f，
23、所以 ()x， /()4fx，所以 /6f【考点】函数的导数。7、 【答案】B【解析】平移前的函数为 33sincos2cos2yxxx，平移后的函数为 co6；所以向右平移 6个单位长度。【考点】诱导公式；三角函数的图象；8、 【答案】AKS5UKS5U【解析】由 )4sin(2yx，得 cosinyx，故 12yx，由图可知， 3,k【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。9、 【答案】A【解析】由于 12)(xaf为奇函数，故 0)(f， 1a；由题意，要求 mina)(gf，而 ),(xf，从而要求 1l2bx， ex2在 R上恒成立，min2eb， eb【考点】奇函数的性质，函数
24、的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10、 【答案】C【解析】由 fafb，有 10ab，所 以 lgl1ab。16 页所以 2212abiab。【考点】对数函数的性质，基本不等式。11、 【答案】C【解析】由题意 ABC的面积最大 ADBC,由题可知， 1D, A, 2C可得 4B,所以 5,所以 522sin4R，故 02R【考点】解三角形。12、 【答案】D【解析】 2()()()xxxxfeaeae。当 0a时 ， 求导可得 f在 1取得极小值，不符合；当 时 ， 令 ()0,ln()x得 或 ，为使 ()f在 1取得极大值，则有 ,.ae【考点】函数的极值，分类讨论。二、填空题
25、（4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 【答案】121【解析】由 21stt，得 /21vst。则物体开始运动后第 5时的瞬时速度 /5，此时的动能为 2kE。【考点】导数的物理意义。14、 【 答案 】 12:9【解析】由题可知： :45:6abc，设 4,5,6akbck223cosA，229os1B，221os8abcC， :cs1:9BC。【考点】余弦定理，二倍角公式。15、 【 答案 】17 页【解析】“若 2xy，则 sincoxy”的逆命题是“若 sincoxy，则 2x”。举反例：当 0， 3时，有 is成立，但 32，故逆命题为假命题；在 ABCV中，由正弦定理得
26、 siBCbcBC； aR时， ()fx都是奇函数，故 “ 1a是函数 0.81()logaxfx为奇函数”的充分不必要条件； /14f，所以 fx在 ,e上为减函数，10,0,104fffe，所以函数 fx在区间 ,e无零点，在区间 ,e有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。16、【答案】 )21,0(e【解析】如图， 1x， 143x， 0a，从而易知13xe，于是 ),2(343 ex，故 1,0421 x【考点】函数与方程，数形结合思想。三、解答题（6 个小题，共 70 分）17、 【解析】若 p正确
27、，则 20a， 12a 3 分若 q正确， 2(0,3)yx与 的 函 数 图 像 在 上 有 交 点1a6 分p为假， q为真， ,pq一真一假 7 分2121aa或或 12a或11 分18 页即 a的取值范围为 ,1(,2) 12 分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。18、 【解析】 （1）在 ABC中， cos0aBbA， 2sincosicin，即 0，即 s21C，2 分si0C， 1cs2B， ,3 。 4 分（2）在 A中， ，即 AC，故 siniBAC，由已知 sin2sinBCA，可得 si 2sin， cosico4sico，整理得 is。6 分若 s0A，
28、则 2，于是由 b，可得 3tancB，此时 ABC的面积为 12Sb。 8 分若 cos0，则 siniA，由正弦定理可知， 2ca， 代入 2ab，整理可得 234，解得 23a，进而 43c，此时 ABC的面积为 1sinSacB。综上所述， 的面积为 23。 12 分【考点】解三角形。19、 【解析】 （1） 242gxx。3 分（2 ） ， 为偶函数。 /348gx，19 页故函数在 ,0单调递减，在 0+， 单调递增，4 分当 2m，即 2时， gx在区间 ,2m单调递减，4()()()hg。5 分当 0时， x在区间 ,单调递增，42()mm。6 分当 2时， gx在区间 ,0单
29、调递减，在区间 0,2m单调递增，(0)h。7 分综上：4242(),() 0,mm。8 分（3 ） ()gx为偶函数，在 ,0单调递减，在 +， 单调递增2 2)(4)(2agag9 分410 分2a0所以不等式的解集为 0,4。12 分【考点】函数、导数、不等式。20、 【解析】 （1）由题意知， 123()6()ymx将 24xm代入化简得：3249(0)yxa4分（2） 16()()xxx令 16()(0),4,()04,()04gxgggx故 在 ,4单调递减， (,)单调递增， min12x 20 页所以 max1y万元，当且仅当 4x取得. 8分当 4时，促销费用投入4万元时，该
30、公司的利润最大，最大为 1万元；10分当 时，函数在 0,a上单调递增，xa时，函数有最大值即促销费用投入 a万元时，该公司的利润最大，最大为31629()万元. 12分【考点】函数与导数的应用。21、 【解析】对函数 xye求导，得 /xye，对函数 ln2yx求导，得 /1yx。设直线 kb与 切于点 1,P，与 切于 2,lnQ。则在点 P处的切线方程为： 11xye，即 11xxyee。在点 Q处的切线方程为： 22ln，即 22ln。2 分这两条直线为同一条直线，所以有 1122(1)lnxxe3 分由（1）有 12lnx，代入（ 2）中，有20，则 1x或 2。4 分当 1x时，切
31、线方程为 ye，所以 0keb。5 分当 2时，切线方程为 1x，所以 。6 分（2） lnxahe。求导： / ,0xahe，显然 /在 0,上为减函数，存在一个 0，使得 /h，且 ,x时， /hx， 0,x时， /x，所以 0为 的极大值点。由题意，则要求 0x。8 分21 页由 0/01xahxe，有 0lnxa，所以 0lnx，9 分故 0002lnx。令 1lx，且 。/20， x在 0,上为增函数，又 10，要求 0hx，则要求 1，10 分又 lny在 ,上为增函数，所以由 01x，得 0lax。综上， 。12 分【考点】导数的几何意义，导数的应用。（二）选考题：共 10 分请
32、考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分KS5UKS5UKS5U22 【解析】 （1）直线 l的直角坐标方程： 3yx1 分曲线 C的直角坐标方程： 2214x2 分曲线 2的普通方程：2y3 分（2）由（1）知 1,OMNC及 圆 心 四 点 共 线 ， 所以 4OM6 分222=3 1767xyNxyxy 由 方 程 组 解 得 所 以8 分2147MNO故10 分【考点】极坐标方程与参数方程。23 【解析】 23fx即 23xa，平方整理得： 223190xax，所以-3，-1 是方程 190 的两根， 2 分由根与系数的关系得到22 页21439a4 分解得 0a5 分（2）因为 ()|()2fxxaa 7 分所以要不等式 2|f恒成立只需2a8 分当 0时， 2a解得 04a当 a时， 此时满足条件的 不存在综上可得实数 的范围是 10 分【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。
