1、页 1 第绝密启用前云南省云南师范大学附属中学 2018 届高三适应性月考卷（二）（文）数学试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120 分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第 12 题相对比较新颖，第 10、11、12、16 题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第 11 题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第 20 题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第 19 题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力第 23 题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用一、选
2、择题1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2设复数满足 ，则复数对应的点位于复平面内（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3命题 ， ，若命题 为真命题，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知 ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -56已知直线的倾斜角为 ，直线 经过 ，两点，且直线与 垂直，则实数 的值为（ ）A. -2 B. -3 C. -4 D. -57已知等差数列 中， ，（ ）A. 8 B. 16 C. 24 D. 328若实数 满足
3、不等式组 ，则 的最小值是（ ）A. -11 B. -12 C. -13 D. -149已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面 积是（ ）A. B. 页 2 第C. D. 10已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ， ， ， ， ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 11点 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三条边 ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. KS5UKS5U12已知函数 （ ） ， ，若至少存在一个 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知向量 ， ，且 ，则 _14已知双曲线 的
4、焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线的离心率为_15在 中， ， ， ，则 _16已知函数 ，若 有三个零点，则实数 的取值范围是_三、解答题17在 中， 分别是角 的对边， .（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 的最大值.18为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了 70 人，从女生中随机抽取了 50 人，男生中喜欢数学课程的占 ，女生中喜欢数学课程的占 ，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程KS5UKS5U 合计页 3 第男生女生合计 KS5UKS5UKS5U（1）请将列联表补充完整；试判断能否有 90%的把握认为喜欢数学课程
5、与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取 6 人，现从 6 人中随机抽取 2 人，求抽取的学生中至少有 1 名是女生的概率附： ，其中 .0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 底面 ， ， ， ，.KS5UKS5UKS5U（1）求证：平面 平面 ；（2）若点 分别为 上的点，且 ，在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ；若存在，求出三棱锥 的体积；若不存在，请说明理由.20已知函数 .（1）当
6、 时，求函数 的单调区间和极值；（2）是否存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 1？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21已知点 为圆 上一动点， 轴于点 ，若动点 满足 （其中 为非零常数）（1）求动点 的轨迹方程；（2）当 时，得到动点 的轨迹为曲线 ，斜率为 1 的直线与曲线 相交于 ， 两点，求 面积的最大值.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线经过点 ，倾斜角 ，在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .（1）写出直线的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；页 4 第（2）设与曲线 相交于 两点，求 的
7、值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 .（1）解不等式 ；（2）若对于 ，使 恒成立，求实数 的取值范围.1 C【解析 】 ， ，故选 C2 B【解析】 ， ，对应点为 ,故选 B3 B【解析】对于 成立是真命题， ，即 ，故选 B4 C【解析 】 ， ， ，故选 C5 A【解析】由题意可知输出结果为 ，故选 AKS5UKS5U【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.【方法点睛】线性规划的实质是把代数问
8、题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；页 5 第三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9 A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图， 平面 ， ， ， ，经计算， ， ， ， ， ， ， ，故选 A【方法点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三
9、条线段 两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解11 D【解析】 设 ，由椭圆的定义得： ， 的三条边成等差数列， ，联立 ， ，解得 ，由余弦定理得： ，将 代入 可得，整理得： ，由 ，得 ，解得： 或（舍去） ，故选 D【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立页 6 第关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12 C【解析】若至少存在一个 ，使得 成立，则 在 有解，即 在 上有解，即 在 上至少有一个 成立，令 ， ，所以 在
10、上单调递减，则 ，因此 ，故选 C【方法点睛】已知函数有解或存在解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13 【 解析】 ， ， ， 16 【解析】由 ，得 ，设 ，则直线过定点 ，作出函数 的图象两函数图象有三个交点.当 时，不满足条件；当 时，当直线 经过点 时，此时两函数图象有 个交点，此时 ， ；当直线 与 相切时，有两个交点，此时函数的导数 ，设切点坐标为，则 ，
11、切线的斜率为 ，则切线方程为 ，即， 且 ， ，即，则 ，即 ，则 ， ，要使两个函数图象有 个交点，则 页 7 第【方法点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17 【 解析 】KS5UKS5UKS5U试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得 ，最后根据三角形内角范围求角 的大小；（2）由余弦定理得 ，再根据基本不等式得 ，最后根据面积公式 得最大值
12、18 【 解析 】试题分析：（1）将数据代入卡方公式求得 ，再对照参考数据得结论（2）先根据分层抽样确定抽取男生女生人数，再利用枚举法确定从 6 人中随机抽取 2 人总事件数，从中确定至少有 1 名是女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（） 列联表补充如下 ：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生女生合计页 8 第由题意得 ， ，没有 的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关 ）（）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是 ，则抽取男生 人，抽取女生 人记抽取的女生为 ，抽取的男生为 ，从中随机抽取 名学生共有 种情况：其中至少有 名是女生的事件为：有 种情况记“抽取的学生中至少有
13、名是女生”为事件 ，则 KS5UKS5U.KS5U19 【 解析 】（）线段 上存在一点 ，使得 平面 证明：在线段 上取一点 ，使 ，连接 ， ，且 ，又 ，且 ， ，且，四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 20 【 解析 】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当 时，导函数恒为正，所以最小值为 ；当 时，导函数先负后正，所以最小值为 ；当 时，导函数为负，最小值为 ，最后根据最小值为 1，解对应的值。页 9 第（）当 时，函数 在 为增函数， 函数 在 上的最小值为 ，显然 ，故
14、不满足条件；当 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数，故函数 在 上的最小值为 的极小值 ，即 ，满足条件； 当 时，函数 在 为减函数，故函数 在 上的最小值为，即 ，不满足条件综上所述，存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 21 【 解析 】试题分析：（1）根据条件用 Q 点坐标表示 A 点坐标，再代入 化简可得 的轨迹方程；（2）设直线的方程为 ，根据点到直线距离公式可得三角形的高，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式可得三角形底边边长，再根据三角形面积公式可得 ，最后根据基本不等式求最大值试题解析：（）设动点 ，则 ，且 ，又 ，得 ，代入 得动点 的轨迹方程为 （）当
15、 时，动点 的轨迹曲线 为 设直线的方程为 ，代入 中，得 ，由 ， ，设 ， ，点 到直线的距离 ， ，当且仅当 ，即 时取到最大值 面积的最大值为 22 【 解析 】试题分析：（1）根据倾斜角直接写直线的参数方程，根据 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数几何意义得页 10 第23 【 解析 】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）根据绝对值定义将函数 化为分段函数形式，结合图像得 的最大值，则原不等式恒成立转化为 ，解一元二次不等式可得实数 的取值范围.学科*网试题解析：（）不等式 ，即 ，即 ，解得 ，所以不等式 的解集为 .（） 故 的最大值为 ，因为对于 ，使 恒成立，所以 ，即 ，解得 ， 【方法点睛】不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的 即可；不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立，而不等式的解集 的对立面（如 的解集是空集，则 恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即 恒成立 ， 恒成立 .页 11 第
