1、第 1 页 共 13 页2018 届四川省成都市彭州中学高三 9 月月考数学（文）试题一、选择题1 设集合 ， ，则 （ ）1,023A230BxRACBA. B. C. D. ,1【答案】D【解析】 ， ，又2303Bx， ， 0,3R1,0A所以 ,12RC故选：D2 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的z2iiiz点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ， ， 21iiz221i1ii1ii2z在复平面内所对应的点的坐标为 ，位于第三象限，故选 C.,3 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）,1ax,3babA. B.
2、 C. 2 D. 423【答案】C【解析】由 ， ， ，可得： ，即ab,1x,3bx30，3,1所以 2a故选：C4 在平面直角坐标系 中，不等式组 所表示的平面区域的面积xOy130xy为（ ）A. B. C. D. 291432【答案】B第 2 页 共 13 页【解析】由题意，可作出不等组所表示的平面区域图，如图所示，则该区域面积为，故选 B.13124ABCS5 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 1
3、0 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日【答案】B【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， ， ， ，15a1n90nS设其公差为 ，则 ，故选 C.d159090322na6 设直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，若xy4xy,ABO为等边三角形，则实数 的值为（ ）AOBaA. B. C. D. 3639【答案】C【解析】由题意知，圆心坐标为 ，半径为 2，则 的边长为 2，所以0， AOB的高为 ，即圆心到直线 的距离为 ，所以 ，解得AOB3xya33a，故选 B.6a7 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）2213xymA. B. C. D. 3034
4、m13【答案】A【解析】由题意知， ，则 C，D 均不正确，而 B 为02第 3 页 共 13 页充要条件，不合题意，故选 A.8 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ）A. 15 B. 18 C. 19 D. 20【答案】A【解析】由题意知，当 时，条件成立，根据程序框图知，对于选项 A，当3i时，代入程序执行验证，初始值进入循环结构时 ， ，条件不成立；15n 15n0i执行循环体 ， ，条件不成立；执行循环体 ， ，条件不成立；01 2执行循环体 ， 条件成立，输出 的值为 3，满足题意，以此类推，输入的ii数不可能是 20，故选 D.9 如图 1 所示，是
5、一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 ， ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，D1ABC则可以作为其正视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除 B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 A，所以正确答案为 C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长
6、对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10 已知函数 的部分图象如图所示，则2sin(0,)yx（ ）第 4 页 共 13 页A. B. C. D. 6432【答案】C【解析】根据函数 的部分图象，可得0,ysinx，再根据五点法作图可得 ， 125,21T21，故选 C.0,3【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求使解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时， 一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻
7、找“五点法”中的第一个点为突破口， “第一点”(即图象上升时与 轴的交点) 时 ；x0x“第二点”(即图象的“峰点 ”) 时 ；“第三点”( 即图象下降时与 轴的2x交点) 时 ；“第四点 ”(即图象的“谷点”) 时 ；“第五点”x 32x时 .211 设 为双曲线 ： 的右焦点，过坐标原点的直线FC21(0,)xyab依次与双曲线 的左、右支交于点 ，若 ， ，则,PQ2F60PQ该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3132343【答案】B【解析】 ，设双曲线的左焦点为 ，连,60,90PQFPFQ1F接 ，由对称性可知， 为矩形，且 ，1,F112,3Q故 ，故选 B.1223
8、ceaF【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，,ac从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来e,ce求解;根据圆锥曲线的统一定义求解12 已知函数 ，设关于 的方程23xfx第 5 页 共 13 页有 个不同的实数解，则 的所有可能的值为（ 2210fxmfRenn）A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6【答案】A【解析】f（x）=（x1）（x+3）e x，所以 f（x）在（，3）和（1，+）上单调递增， （3，1）上单调
9、递减，又当 x 时 f（x）0，x+时 f（x）+，故f（x）的图象大致为：令 f（x）=t，则方程 必有两个实根 t1，t2（t1t 2）且 ，221mt0e12te当 t1=2e 时恰有 ，此时 f（x）=t1 有 1 个根， f（x）=t2 有 2 个根；326t当 t12e 时必有 ，此时 f（x）=t1 无根，f（x）=t 2 有 3 个根；0当2et 10 时必有 ，此时 f（x）=t1 有 2 个根，f（x）=t 2 有 1 个根；32te综上，对任意 mR，方程均有 3 个根故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不
10、等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13 若关于 的不等式 的解集为 ，则x20abx3x_ba【答案】 54【解析】关于 的不等式 的解集为 ， x20abx3x第 6 页 共 13 页， ， ，故答案2abx20 ,32abab54ba为 .5414 设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为ABC, ,abcABC，则 _2243abc【答案】 0【解析】由余弦定理得， ，又 ，联22coscabC221sin43abc立两式得，
11、 ， .1ossin243abC3tn015 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 为小于 10 的自然数，已知甲m组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_【答案】 35【解析】由图可知，甲组数据的中位数为 ，平均数为 ，由题意得25683，即基本事件共 5 个，而 ，所以0,1234m1903m的值为 0，1，2，即所求事件的基本事件有 3 个，故所求事件的概率为 .5点睛：此题主要考查茎叶图中数据特征数字，包括中位数、平均数等的运用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识，属于中低档题型，也是高频考点.用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没
12、有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.16设函数 ，若 在区间 的值域为2log,1 14,3xfxfx,4m，则实数 的取值范围为_1,2m【答案】 8,第 7 页 共 13 页【解析】函数 的图象如图所示，结合图象易得，当 时， ，故答fx 8,1m1,2fx案为 .8,1【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取
13、值范围；3 、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题17 已知等差数列 的前 项和为 ， ， nanS49a315S（1）求 ；nS（2）设数列 的前 项和为 ，证明： 1nnT4n【答案】(1) ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，运用等差数列的求和公式和通项nad公式，求得首项和公差，即可得到所求和；（2）求得 ，运1122nn用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，再由利用放缩法即可得证.试题解析：（1） ， ，32215Sa42ad， ； 2nann（2） 111134232452nT n .3+【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原
14、因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧： ；11nknk1nk第 8 页 共 13 页； ；1nk1122nn ；此外，需注意裂项之后相消11的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极
15、型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把2握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，22nadbckd20PK010 005 0025 00100k2706 3841 5024 6635【答案】(1) ；（2）没有 95%以上的把握认为二者有关.170【解析】试题分析：（1 人中该日走路步数超过 步的有 人，根据古典概型概45034率公式即可得出结果；（2）根据所给数据，得出列联表，利用公式计算 与临界值比较，即可得出结论.2nadbckd2K试题解析：（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 ，所以估计他的所
16、有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 ；340 1720（2），故没有 95%以上的把握认为二者有关. 241640310K第 9 页 共 13 页19 如图，矩形 中， ， ， 为 的中点，将ABCD22ADMC沿 折到 的位置， DM B（1）求证：平面 平面 ；DABCM（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积EBADE【答案】(1)证明见解析；（2） .13【解析】试题分析：（1）在矩形 中，由题意可得 ，结合90AB，可得 平面 ，再由面面垂直的判定可得面 面DABMACM；（2）在矩形 中，求得 ，然后利用等CD12,21ADMBS积法求得三棱锥 的体积.E试题解析：（
17、1）由题知，在矩形 中， ， 45B，又 ，90ABAB面 ， 面 面 ； MDCDA（2） . 1122663AEAMBAMVVS 20 已知椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，过(0)xyab1,0F点 且斜率为 1 的直线交椭圆 于另一点 ，交 轴于点 ， EyC6AB（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，连接 （ 为坐标原点）并Fl,MNO延长交椭圆 于点 ，求 面积的最大值及取最大值时直线 的方程Ql【答案】(1) ；（2） ， .2143xy31x【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、 的方程组，结合性质abc第 10 页 共 13 页， ，求出
18、 、 、 ，即可得结果；（2）设直线方程，代入22abc2acbabc椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得 面积为MNQ，根据基本不等式可求最大值及直线 的方程.2213m l试题解析：（1）由题知 ，故 ，代入椭圆 的方,0,AaC6,7aBE程得 ，又 ，故 ，椭圆 .236149ab21b24,3b2:143xy（2）由题知，直线 不与 轴重合，故可设 ，由 得lx:1lxmy2 xy，234690my设 ，则 ，由 与 关于12,MxN121269,3434yyQM原点对称知，2212112NQON mS，2231m， ，即 ，当且仅当 时等222134m3MNQ
19、S0m号成立，面积的最大值为 3，此时直线 的方程为 .MNQl1x21 已知函数 ， 2ln1xf2xge（1）分别求函数 与 在区间 上的极值；f0,（2）求证：对任意 ， 0xfxg【答案】(1) 有极大值 ，无极小值；（2）证明见解析.4e【解析】试题分析：（1）求出 与 导函数，利用导数研究函数的单调性及极fx第 11 页 共 13 页值关系，即可求得 及 单调区间及极值；（2）当 时， fxg0,xe时， ，241,;,fxgfxee233,xxhe由函数的单调性 ，即可求得 .ln1xhfg试题解析：（1） ， ，2lnxf01fxxe故 在 和 上递减，在 上递增，fx0,1,
20、e1,e在 上有极小值 ，无极大值； ， f,f2xge，02gxx故 在 上递增，在 上递减，,在 上有极大值 ，无极小值.xe24ge（2）由（1）知，当 时， ， ，故0,x1fx241gxe；fxg当 时， ，令 ，则,e2ln13x3xhe，23xh故 在 上递增，在 上递减， ， ,e3,327.hxe；2ln1xhx综上，对任意 ， . 0fgx22 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐xOyl1 2tcosyint标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程C为 2224sinco（1）写出曲线 的直角
21、坐标方程；C第 12 页 共 13 页（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，P1,2lC,AB求 的取值范围AB【答案】(1) ；（2） .214xy,【解析】试题分析：（1）原式化为 ，利用极坐标与直角坐标互224sincos4化公式用 即可得结果；（2）将直线 的参数方程与22,co,xyxyl椭圆 的直角坐方程联立，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理即可得结果.C试题解析：（1） .22224sins441xy（2）因为点 在椭圆 的内部，故 与 恒有两个交点，即 ，将直线PClCR的参数方程与椭圆 的直角l坐标方程联立，得 ，整理得2211cos4sin4t
22、t，则 .213sin4i0tt 21,13sinPAB23 选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fxax（1）若 的最小值为 2，求 的值；（2）若对 ， ，使得不等式 成立，求实数xR1,20mfx的取值范围m【答案】(1) ;(2) .a2【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式，求出 f（x）的最小值为2|a|，利用题设 f（x）的最小值为 2，解得 a 的值；（2）由（1）知 f（x）的最小值为 2|a|，故a 1，1，使 m2|m|2|a|成立，即 m2|m|2，即可求实数 m 的取值范围试题解析：（） ，当且仅当 取介于 和 之332xaxaaxa3间的数时，等号成立，故 的最小值为 ， ；f 1（）由（）知 的最小值为 ，故 ，使 成立，x,2m第 13 页 共 13 页即 ，2m， . 102m点睛：1研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法2f(x)a 恒成立 f (x)maxa. f(x)a 恒成立f(x) mina.
