1、第 1 页（共 22 页）2017 届甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科） （解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax |x0 Bx|2x4 Cx|0x 2 或 x4 Dx|0x 2 或 x42已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断：p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题；q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D3函数
2、f（x）= 的定义域为（ ）A （ ，2 ） （1，+ ） B （ 2，1） C （，1）（2，+）D （1，2）4f （ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D5函数 f（x）=log 2（x+2） （x 0）的零点所在的大致区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，e ） D （3，4）6函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（ 0，1）时，f （x）=x+1，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af （x）=3x Bf（x）=x 3 Cf（x）=1 x Df （x）=x +17曲线 y= 在点（1， 1）处的切线方程为（ ）第 2 页（共 2
3、2 页）Ay=x2 By=3x+2 Cy=2x 3 Dy=2x+18 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D9已知函数 f（x）=Asin（x+） （a0， 0 ，| ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af （x）=sin（3x+ ） Bf（x）=sin（2x + ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）10已知函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x +2）=f（x） 当 0x1 时， f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2 内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）
4、A0 B0 或 C 或 D0 或11设函数 f（x ）在 R 上的导函数为 f（x ） ，且 2f（x ）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af （x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ax+1）f（ x2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A 2，0 B3，1 C 5，1 D 2，1）二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13函数 f（ x）=lg（x 22x3）的递增区间是 第 3 页（共 22 页）14 = 15设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0
5、 ） ，q：实数 x 满足不等式x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 16下列几个命题：函数 y= 是偶函数，但不是奇函数；“ ”是“一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R”的充要条件；若函数 y=Acos（x+） （A 0）为奇函数，则 = +k（k Z） ；已知 x（0，） ，则 y=sinx+ 的最小值为 2 其中正确的有 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x ）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值18设函数 f（x ）=x +ax2+
6、blnx，曲线 y=f（x ）过 P（1，0） ，且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值19 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（+）的值； （2）求 2+ 的值第 4 页（共 22 页）20永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增
7、加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值21 （理）设函数 f（x ）=（x+1）ln （x+1） （1）求 f（x）的单调区间；（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围请考生从第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4
8、-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，a+b=1，求证：第 5 页（共 22 页）（） + + 8；（） （1+ ） （1+ ）9第 6 页（共 22 页）2016-2017 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
9、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax |x0 Bx|2x4 Cx|0x 2 或 x4 Dx|0x 2 或 x4【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【分析】利用指数函数的性质可求得集合 A，通过解一元二次不等式可求得集合 B，从而可求得 AC RB【解答】解： 1= ，x0，A=x|x0 ；又 x26x+80（x 2） （x4）0，2x4B=x|2x4 ， RB=x|x2 或 x4 ，A RB=x|0x2 或 x4，故选 C2已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题
10、q：存在 xR，sinx+cosx= ，第 7 页（共 22 页）则下列判断：p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题；q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D【考点】复合命题的真假【分析】命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在xR，sinx+cosx= 是真命题，由此能够得到正确答案【解答】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确，正确故选 D3函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （ ，2 ） （1，+ ） B （ 2，1） C （，1）（2，+）
11、D （1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可【解答】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D4f （ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D【考点】函数的值【分析】由 f（2）=f（ ） ，能求出结果第 8 页（共 22 页）【解答】解：f（ ）= ，f（ 2）=f（ ）= =3故选：A5函数 f（x）=log 2（x+2） （x 0）的零点所在的大致区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，e ） D （3，4）【考点】二分法求方程的近似解【分析】分别求出 f（1） ，f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围【
12、解答】解：f（1）= 30，f（2）= =2 0，函数 f（x ）=log 2（x+2） （x 0）的零点所在的大致区间是（1，2） ，故选：B6函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（ 0，1）时，f （x）=x+1，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af （x）=3x Bf（x）=x 3 Cf（x）=1 x Df （x）=x +1【考点】函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】x（ 1，2） ，则（x2）（1，0） ，又 x（0，1）时，f （x）=x+1，f（x ）是以 2 为周期的偶函数， f（x）=f（x2）=f（2 x） ，代入求得其
13、解析式【解答】解：x （0 ，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以 2 为周期的偶函数，x（1，2） ， （x 2） （1，0） ，f（x）=f（x2）=f（2x）=2 x+1=3x，故选 A第 9 页（共 22 页）7曲线 y= 在点（1， 1）处的切线方程为（ ）Ay=x2 By=3x+2 Cy=2x 3 Dy=2x+1【考点】导数的几何意义【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（x ）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（ ）= ，k=y| x=1=2l：y+1= 2（x 1） ，则 y=2x+1故选：D8 （理）已知 tan
14、=2，则 =（ ）A B C D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】首先利用 sin2+cos2=1，sin2=2sincos，化简原式，再分子分母同除以 2sincos，把 tan=2 代入即可【解答】解：tan=2 ， = = 故选 D9已知函数 f（x）=Asin（x+） （a0， 0 ，| ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）第 10 页（共 22 页）Af （x）=sin（3x+ ） Bf（x）=sin（2x + ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象确定 A，
15、 和 的值即可求函数的解析式【解答】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x ）=2sin（2x+） ，由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ） ，故选：D10已知函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x +2）=f（x） 当 0x1 时， f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2 内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或【考点】抽象函数及其应用【分析】先作出函数 f（x ）在0，2上的图象，再分类讨
16、论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f （x）=x 2，当1x0 时，0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x） ，又 f（x+2）=f（x） ，f（x）是周期为 2 的函数，第 11 页（共 22 页）又直线 y=x+a 与函数 y=f（x ）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x ）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，
17、由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x ）相切，切点的横坐标 x00，1由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1综上所述，a= 或 0故选 D11设函数 f（x ）在 R 上的导函数为 f（x ） ，且 2f（x ）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af （x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x【考点】导数的运算【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法【解答】解：2f（x）+ xf（x ）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果 f（x ）=x 2+0
18、.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A第 12 页（共 22 页）故选 A12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ax+1）f（ x2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A 2，0 B3，1 C 5，1 D 2，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，根据偶函数单调性的性质，我们可得 f（x ）在（ ，0）上是减函数，进而可将f（ax +1）f（x2）对任意 都成立，转化为当 时，2 ax0 恒成立，解不等式即可得到答案
19、【解答】解：偶函数 f（x ）在0，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x2 ）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f （ 1）若 f（ax +1） f （x2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax0 恒成立则2 a 0故选 A二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13函数 f（ x）=lg（x 22x3）的递增区间是 （3，+） 【考点】复合函数的单调性【分析】确定函数的定义域，确定内、外函数的单调性，即可求得结论第 13 页（共 22 页）【解答】解：令 t=x22x3=（x1） 24，则函数在（1，+）上单调递增当 x22x30 时，可得 x3 或 x
20、1f（ t）=lgt 在（0，+）上单调增函数 f（x ）=lg（x 22x3）的递增区间是（3，+）故答案为：（3，+）14 = 【考点】定积分【分析】本题的求解宜借助图形求定积分，由题意知，此定积分的面积应为半径为 2 的圆的面积的【解答】解：令 y ，x 2+y2=4，如图由定积分的定义知 的值等于此圆面第二象限部分的面积故所求的定积分的值为 故答案为 15设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0 ） ，q：实数 x 满足不等式x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 第 14 页（共 22 页）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
21、】求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论【解答】解：x 24ax+3a20（a0） ，（xa） （x3a）0，则 3axa， （a0） ，由 x2x60 得2x3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：16下列几个命题：函数 y= 是偶函数，但不是奇函数；“ ”是“一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R”的充要条件；若函数 y=Acos（x+） （A 0）为奇函数，则 = +k（k Z） ；已知 x（0，） ，则 y=sinx+ 的最小值为 2 其中正确的有 【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函
22、数 y= =0 是偶函数，又是奇函数；，由二次函数的图象可知；，当 = +k（k Z）时，函数 y=Acos（x+ ）=Asinx （A0）为奇函第 15 页（共 22 页）数；，x（0，） ，因为 sinx（0，1，y=sinx+ 不满足均值不等式的适用条件（sinx= ） 【解答】解：对于，函数 y= =0 是偶函数，又是奇函数，故错；对于，由二次函数的图象可知， “ ”是“一元二次不等式ax2+bx+c0 的解集为 R”的充要条件，故正确；对于，若 = +k（k Z） ；则函数 y=Acos（x+）=Asinx （A0）为奇函数，故正确；对于，已知 x（0 ，） ，因为 sinx（0，1
23、，y=sinx+ 不满足均值不等式的适用条件（x= ） ，故错故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x ）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】 （1）由条件利用三角恒等变换求得 f（x ）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得 f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得 f（x ）在区间 上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数 f（x ）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x
24、=1+ sin（2x+ ） ，它的最小正周期为 =第 16 页（共 22 页）（2）在区间 上，2x + ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （ ）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 18设函数 f（x ）=x +ax2+blnx，曲线 y=f（x ）过 P（1，0） ，且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求出 f（x）的导数，由题意可得 f（1）=0，f（1）=2 ，解方
25、程可得 a，b 的值；（2）求得 f（x） ，g （x ）的解析式，求出导数，求得单调区间和极值、最值【解答】解：（1）f（x） =x+ax2+blnx 的导数 f（x）=1 +2a+ （x0） ，由题意可得 f（1）=1+a=0，f（1）=1 +2a+b=2，得 ；（2）证明：f（x）=x x2+3lnx，g （x ）=f（x ） 2x+2=3lnxx2x+2（x0） ，g（x）=2x1= ，x （0 ，1） 1 （1，+）g（x） + 0 g（x） 极大值 g （x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得 g（x ） max=g（1）= 11+2=0，无最小值第 17 页（共 22 页）
26、19 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（+）的值； （2）求 2+ 的值【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】 （1）先求出两个锐角 ， 的余弦，再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值，代入正切的和角公式求值（2）同（1）先用正切的和角公式求出 2+ 的正切，再根据其正切值求 2+的值，再确定其值前要先确定 2+ 的取值范围【解答】解：（1）由已知得： ， 为锐角， （2） ， 为锐角， ， 20永泰青云山特产经营店销售某
27、种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每第 18 页（共 22 页）盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值【考点】函数模型的选择与应用【分析】 （1）由题意可知：以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜
28、饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元于是可得：当 0x20 时，y=20+4（20x）（x8） ，当 20x 40 时，y=20（x 20）（x8） （2）分类讨论：当 0x 20 时，当 20x40 时，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当 0x 20 时，y=20+4（20x）（x 8）= 4x2+132x800，当 20x40 时，y=20（x 20）（x8）= x2+48x320，（2）当 ，当 x=16.5 时， y 取得最大值为 289，当 20x40 时，y=（ x24） 2+
29、256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289元21 （理）设函数 f（x ）=（x+1）ln （x+1） （1）求 f（x）的单调区间；第 19 页（共 22 页）（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）先求导，得到 f（x ） ，分别令 f（x） 0，f（x）0 得到递增和递减区间（2）令 g（x）=（x+1）ln（x +1） ax，注意到 g（0）=0 ，则“不等式 f（x）ax在 x0 时恒成立
30、”等价于“g（x）g（0）在 x0 时恒成立”通过求导研究函数 g（x）的单调性和极值，从而画出函数图象，结合着 g（0）=0，得到 a 的范围【解答】解：（1）由 f（x ）=ln（x+1）+1 0 得 ，f （x）的增区间为 ，减区间为 （2）令 g（x）=（x+1）ln（x +1） ax “不等式 f（x）ax 在 x0 时恒成立”“g（x ）g （0）在 x0 时恒成立 ”g（x）=ln（ x+1）+1 a=0x=ea11当 x（1，e a11）时，g（x ）0，g （x ）为减函数当 x（e a11，+）时，g（x）0，g（x）为增函数“g（x）0 在 x0 时恒成立” “ea110
31、”，即 ea1e 0，即 a10，即 a1故 a 的取值范围是（，1请考生从第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程第 20 页（共 22 页）为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分
32、析】 （1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆 C 的直角坐标方程；（2）设 P（3+ ， t） ，利用距离公式，可得结论【解答】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为x2+y2=2 ，即 x2+（y） 2=3；（2）设 P（3+ ， t） ，C （0， ） ，|PC|= = ，t=0 时，P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0） 选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，a+b=1，求证：（） + + 8；（） （1+ ） （1+ ）9【考点】不等式的证明【分析】 （）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（） （1+ ） （1+ ）=1+ + + ，由（）代入，即可得出结论【解答】证明：（）a+b=1 ，a0，b 0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8， （当且仅当 a=b 时，取等号） ， + + 8；第 21 页（共 22 页）（）（1+ ） （1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（1+ ） （1+ ）9第 22 页（共 22 页）2017 年 1 月 18 日
