1、 高一数学同步测试（7）正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角YCY说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分，答题时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1在下列函数中，同时满足的是 （ ）在(0， )上递增 以 2 为周期 是奇函数2Aytanx Bycosx Cytan x Dytanx212下列函数中，周期是 ，且在（0， ）上为增函数的是 （ ）2Ay=tan|x | B y=cot|x| Cy=|tanx| Dy=|cot x|3在0，2 上满足 sinx 的 x 的取值
2、范围是 （ ）1A 0， B ， C ， D ， 665632654函数 ylg(tanx )的增函数区间是 （ ）A(k ， k )(k Z) B(k ，k )(kZ )2C(2k ，2k )(kZ ) D(k ，k )(kZ)5直线 y=a（a 为常数）与 y=tanx （0 ）的相邻两支的交点距离为 （ ）A B C D与 a 有关的值26函数 的反函数 = （ ）23,sin)(xf )(1xfAarcsinx ,x1，1 Barcsin x,x 1，1C+arcsin x,x 1，1 Darcsinx ,x1，17在区间（ ， ）内，函数 y=tanx 与函数 y=sinx 图象交点
3、的个数为 （ ）23A1 B 2 C3 D48正切曲线 y=tanx（0）的相邻两支截直线 y=1 和 y=2 所得线段长分别为 m、n，则 m、n 的大小关系为 （ ）Amn B mn Cm=n D不确定9如果 、 ( ， )且 tan cot ，那么必有 （ ）2A B C D 232310已知 的 x 的值为 （ ）),23(4sinx且A B C Darc42arcsin42arcsin342arcsin11函数 y 的定义域是 （ ）xtsiA(2k 1) x(2 k1) ，kZ B(2k1) x(2 k1) ，kZ22C(2k1) x(2k1) ，kZ D(2k+1) x(2k1)
4、 + 或 x=k ,kZ12已知 sin = ， 0，则 等于 （ ）312A arcsin( ) B +arcsin( ) Carcsin( ) Darcsin( )313131第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 132arcsin（ ）+3arccos arctan （1）+arccos（ ）= .2132114若 x= 是方程 2cos(x+ )=1 的解,其中 (0,2 ),则 = .315函数 y=2arccos（x 2）的反函数是 .16函数 y 的定义域是 tanlog1三、解答题（本大题共 74 分，1721 题每题 12
5、分，22 题 14 分）17试讨论函数 ylog atanx 的单调性18求不等式 sin(2x ) 的解集62119有一块半径为 R，圆心角为 45的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的？并求出面积的最大值20若 x ， ，求函数 y= +2tanx+1 的最值及相应的 x 的值342cos121函数 f（x） sin2xsinxa，若 1f（x ） 对一切 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围4722(1)已知 tan4sin =3，3tan+4sin =1，且 是第三象限角， 是第四象限象
6、，求 、 .(2)已知 sin= cos ，tantan = ， ，0 ，232求角 、 .高一数学同步测试（7）参考答案一、选择题1C2C 3B 4B5B 6D 7C 8C 9C 10B 11C 12C二、填空题 13 14 15 2 )20(2cos)(1 xxf16 xk x k ，kZ 4三、解答题17解析：ylog atanx 可视为 ylog au 与 utanx 复合而成的，复合的条件为 tanx0，即x(k ，k )(kZ )2当 a1 时，ylog au 在 u(0 ，)上单调递增；当 x(k ，k )时，utanx 是单调递增的，ylog atanx 在 x(k ，k )(
7、kZ )上是单调增函数2当 0a1 时，ylog au 在 u(0 ，)上单调递减；当 x(k ，k )时，utanx 是单调递增的.ylog atanx 在 x(k ，k )(kZ )上是单调减函数.2故当 a1 时，ylog atanx 在 x(k ，k )(kZ )上单调递增；当 0a1 时，ylog atanx 在 x(k ，k )(kZ )上单调递减；18解析：设 2x t，则原不等式化为 sinx621在 ， 上满足 sint 的 t 和367在 ， 上 sint 的解是 t .221在 R 上不等式 sint 的解是 2k t2k ，(kZ)16672k 2x 2k ，( kZ)
8、67即 k xk ，(k Z)故不等式 sin(2x ) 的解集是xk x k ，kZ 216219解析： 如图，扇形 OAB 中，AOB=45，OA=OB =R，在 上选一点 P，作 PNOA 于N，PQOA 交 OB 于 Q，再作 QMOA 于 M 得矩形 PQMN.连结 OP，设POA = ，则 OP=R，0 45.于是 PN=OPsin =Rsin ，ON=OPcos =Rcos ，MN=ON OM= ONMQtan45=ONMQ =ONPN=Rcos Rsin .矩形 PQMN 的面积S=MNPN=R（cos sin ）Rsin =R2（sin cos sin 2 ）= （sin2
9、+cos2 1）= R2sin（2 +45） .（0 45）2R当 sin（2 +45）=1，即 =22.5时，S 最大 = R2.1答：工人师傅应取 中点 P 按题设条件作矩形 PQMN，其最大面积为 R2.120解析：y= +2tanx+1= +2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+12cos12cosinx ， ，tan x ，1.343故当 tanx=1，即 x= 时，y 取最小值 1；21解析： 设 tsinx，x R，f（x ）= y，则1t1yt 2ta（t ） 2a 4当 t 时，y 取到最大值 a ;2141当 t1 时，y 取到最小值 a2.则 ， 解得 3 a4247a22解析：(1)由 得：1sin4t33.21sin,ta由 tan =1， 是第三象限角. =2k + ，kZ;45由 sin = ， 是第四象限角， =2k ，kZ .216(2)由 3tancossi得： 即：cos = sin cosi236由 2+ 2 得 cos2 = ，cos =4121 或 21cosin21cosin由 sin= ， ，得 = ;4由 cos= ，0 ，得 = .2132由 sin= ， 得 = ；4由 cos = ，0 ，得 = .213满足条件的 、 值为 当 tanx=1，即 x= 时，y 取最大值 5342或 4
