1、第 1 页 共 12 页2018 届江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研测试数学试题一、填空题1已知集合 ， ，则 等于 |0Ax1,02BABI【答案】 ,2【解析】试题分析： ,1,2x【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2函数 的定义域是 _（用
2、区间表示） 21xy【答案】 0,【解析】 需满足的条件为： ，x21021x0xx， 即 ，定义域为： ,故答案为： 03命题“ ， ”的否定是 (,)2xsin1x【答案】 ，0,si【解析】试题分析：“ ， ”的否定是 ，(0,)2xsin1x0,2xsin1【考点】命题否定4设幂函数 的图象经过点 ，则 = fxk4,k【答案】32【解析】试题分析：由题意得1,42k32k【考点】幂函数定义第 2 页 共 12 页5计算： _(lg14lg25)10012=【答案】-20【解析】试题分析： (lg14lg25)10012=lg1100101=20【考点】对数式运算6命题“ ”是“ ”的
3、_条件xsin0x（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】x= 能推出 sinx=0，反之不成立，例如取 x=2 ，满足 sinx=0“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点睛：注意区别：“命题 是命题 的充分不必要条件”与“命题 的充分不必要条pqp件是命题 ”q7若 则 的值为 _123, log.xef2f【答案】3【解析】 ， ,123, l.xef3log1f2ff故答案为：38已知定义在 上的奇函数 满足 ，且Rfx4ffx时， ，则 的值为 0,2x21f7【答案】 【解析】略9已知定义在
4、 上的偶函数 ，当 时， ，则使得Rfx02log1fx成立的 的取值范围为_21fxf【答案】 3【解析】由题意 为定义在 上的偶函数， ，fxRfx 等价于21fxf2f1x又当 时， ， 在 上单调递增，0logfxx0 ，所以 ,即 , ,x22313x故答案为： 13第 3 页 共 12 页10已知 ， ， ，则 的最大值为 .0xy2xy22loglxy【答案】0【解析】x0,y0,x+y 2=2， ，221xy .222logllog0故答案为：0.11已知函数 （ ）的值域为 ，若关于 的不等2fxaxb,R,0x式 的解集为 ，则实数 的值为_ 1fc4,1mc【答案】 4【
5、解析】由于函数 （ ）的值域为 ，2fxaxb,R,0所以=0 ，即 a2+4b=0，b= 4关于 x 的不等式 f（x）c1 的解集为（m 4，m+1），方程 f（x）=c1 的两根分别为：m4， m+1，即方程：x 2+ax =c1 两根分别为：m4，m+1，2a方程：x 2+ax =c1 根为： ，2xc2a两根之差为：2 =（m+1）（m4），c= c1故答案为： 24点睛：一元二次方程的根是相应的二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点值.12若函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，1, xaf,a,a则实数 的取值范围是_a【答案】 1,0【解析】函数 ，根据反比例函数
6、的性质可知，在区间1, xaf第 4 页 共 12 页（，0）上单调递减，要使函数 f（x）在区间（，a ）上单调递减，则：a0那么：函数 f（x）=|x+1|在（a ，+）上单调递增，那么： a+10，解得：a1故得实数 a 的取值范围是1， 0故答案为：1，013已知函数 若 ，且 ，则 的2,1, xf0abfafbfa取值范围是_【答案】 5,34【解析】 ，ab0，且 ，作图如下：2,01, xffafb由图象可知，当 a=1 时，直线 y= 与 f（x）的图象有两个交点，即 f（a）=f（1）52= ， b+2= 得 b= ，5212bf（a）= ；4当 b=1 时，直线 y=3
7、与 f（x）的图象只有一个交点，且 f（a）=f（b）=3，bf（a）=1 3=3，bf（a）的取值范围为 5,3第 5 页 共 12 页故答案为： 5,3414已知函数 ， （ ） ，若对任意的213logxkf21xgRa， ，均有 ，则实数 的取值范围是1x2R,2xx12f k_【答案】 3,4【解析】试题分析：由题意，当 时， ， 2,xmaxinfg，当 时， ，而 ，因此 ，同理0g0x1g2x102当 时， ， ， 是减函数，当 时，12xmin13logyxx，当 时， 13logfx21x， ，所以 ， .2 4fkkk142k34【考点】函数的最值，不等式恒成立问题.二、
8、解答题15设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足 .px22430axaqx302（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ;(2) .3x12a【解析】试题分析：（1）化简命题 p，q 中的不等式，若 pq 为真，则 p，q 至少有 1 个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记 ， ，根据 p 是 q 的必要不充分条件，Aa3Bx即 ，从而得到 a 的不等式组，解之即可B试题解析：（1）由 ，得 ，又 ，所以 ，22430x30xaa3xa当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 .ap1x第 6
9、 页 共 12 页为真时 等价于 ，得 ，q302x230x23x即 为真时实数 的取值范围是 .若 为真，则实数 的取值范围是 .p1（2） 是 的必要不充分条件，等价于 且 ，qpq设 ， ，则 ；3Axa23BxBA则 ，所以实数 的取值范围是 .0, 23a与 不 同 时 取 等 号 a12a16已知函数 （ 且 ） ，且 .log1l3aafx0f（1）求 的值及 的定义域；（2）若不等式 的恒成立，求实数 的取值范围.fxcc【答案】 （1） , ;(2) .2a132,【解析】试题分析：1）由 f（1）=2，解得 a=2从而 f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由 ，
10、即可得到函数 f（x）的定义域0 3x（2）由（1）可知：f（x）= ，若不等式 的恒成立，即22log14fxc的最大值小于等于 c，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出试题解析：（1）因为 ，所以 ，故 ，2flog2a2所以 ，log13xxx由 得 ，所以 的定义域为 .0 3f1,3（2）由（1）知， 22log1lfxxx2logx，2log3x4故当 时， 的最大值为 2，所以 的取值范围是 .f c,点睛：恒成立的问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转0fx第 7 页 共 12
11、页化为 ，若 恒成立，转化为 ;min0fx0fxmax0f（3）若 恒成立，可转化为 .ginfg17已知关于 的不等式 （ ）.x230axR（1）若不等式 的解集为 或 ，求 ， 的值；21 xba（2）求不等式 （ ）的解集.5x【答案】 （1） ;(2) 当 时， ， 或a2b0a33 xa1当 时， ， 当 时， ，30311x当 时， ， .a3a【解析】试题分析：（1）由不等式 的解集为 或 ，20x1 xb可得 a0，同时 1，b 是一元二次方程 ax23x+20 的两个实数根，利用韦达定理即可得出；（2）不等式 ax23x+25ax 化为 ax2+（a3）x30，即（ax
12、3）（x+1）0对 a分类讨论：当 a=0 时；当 a0 或 a3 时；当3a0 时，解出即可试题解析：（1）将 代入 ，则x23x1不等式为 即020不等式解集为 或 2 xb（2）不等式为 ，即3a31ax当 时，原不等式解集为01x当 时，方程 的根为 ， ，0xa2当 时， ， 或a33 当 时， ，01a1xa当 时， ，3a第 8 页 共 12 页当 时， ，3a13xa18要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为 19.5（ ） ，其中2米是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高 ， ABCDEFCD1hAB，设 米， 米.3tan4FEABxy（1）求 关于 的表达式
13、；y（2）如何设计 ， 的长度，才能使所用材料最少？y【答案】 （1） （ ）;(2) 米， 米时，能使39526yx36503AB4C整个框架用材料最少.【解析】试题分析：（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表面积，可建立 x，y 的关系式，即 （ ） ；（2） 中，39526yx3650RtDEH可表示出 DE，进而可得 l= = ，由基本不等式可得答案1试题解析：（1）如图：等腰梯形 中， 是高，CDEFH依题意： ， .12HABx42tan3xFED ，39423xy256yx .56 ， ，0xy ，解之得： .395263650x所求表达式为 （ ）.3952y第 9
14、 页 共 12 页（2） 中， ， ，RtDEH3tan4FED3sin5FE .15sin26x 2lxy263xy.3953916xx91x当且仅当 ，即 ，即 时取等号，23此时 .395426yx 米， 米时，能使整个框架用材料最少.ABC点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误19已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；abxf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值
15、范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式gx13xgxxR恒成立，求实数 的最大值.21m m【答案】 （1） （2） ，6x,【解析】试题分析：（1）根据 ，可将方程 转化为一元二次方程：+13xx3xf，再根据指数函数范围可得 ，解得 （2） 先230xx 1x1根据函数奇偶性确定 值： ，再利用单调性定义确定其单调性：在 Rab， 1,b上递减最后根据单调性转化不等式 为 即22ftftk22ttk第 10 页 共 12 页在 时有解，根据判别式大于零可得 的取值范围先求函数 ：20tk gx，则 ，因此不等式可转化为一元3xg2233xxg二次不等式，并将其变量分离得
16、： 的最小值，其中 ，利用9mt32xt基本不等式求最值得 6试题解析：（1） 由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以（2 ） 因为 是奇函数，所以 ，所以fx0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fxR1 3ab所以 ， 所以,3a13xf 12xxf对任意 有：1212,R 2112112 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，122102ff因此 在 R 上递减fx因为 ，所以 ，22tftk22ttk即 在 时有解0k所以 ，解得： ，4t1t所以 的取值范围为
17、 ,因为 ，所以23xfxg32xgf第 11 页 共 12 页即 3xg所以 223xx不等式 恒成立，1mg即 ，23xx即： 恒成立93xx令 ，则 在 时恒成立,2xttmt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6htm所以，实数 m 的最大值为 6 【考点】利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。20已
18、知函数 ， ，其中 .21fxa42xxagR（1）当 时，求函数 的值域；0a（2）若对任意 ，均有 ，求 的取值范围；,2xfxa（3）当 时，设 ，若 的最小值为 ，求实数 的0a, hghx72a值.【答案】 （1） ;(2) ;(3) .4,3,2a1a【解析】试题分析：（1）当 a=0 时， ， ，借助换元法及二次24xg函数图象及性质即可求函数 g（x）的值域；（2）分类讨论，|f（x）|2，可化为 ，变量分离，构建新函21a数求最值，即可求 a 的取值范围；（3）分类讨论，利用配方法，结合 的最小值为 ，求实数 a 的值hx7试题解析：第 12 页 共 12 页（1）当 时， ，0a24xg因为 ，2x所以 ， 的值域为4gx,（2）若 ， 0xaR若 时， 可化为,2f21ax即 ，所以221313x因为 在 为递增函数，所以函数 的最大值为 ，yx0, yx32因为 （当且仅当 ，即 取“ ”）23 3所以 的取值范围是 .a,2a（3）因为 当 时， ，, fxhgxa42xxah令 ， ，则 ，2xt0,at24aptta当 时，即 ， ；a2a ,0t当 时， ，即 ，x21hx2214ahx因为 ，所以 ， .0aa2,4若 ， ，此时 ，742a121576a若 ，即 ，此时 ，所以实数 .13a3244a12a
