1、2.3.1 直线与平面垂直的判定一、学习目标: 知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识” 到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、使用说明及学法指导:1、限定 4
2、5 分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题 ,实验班完成 80%以上,平行班完成 60%以上.4 、A 级是自主学习,B 级是合作探究,C 级是提升四、知识链接： 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五、学习过程：自主探究一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A 问题 1、结合对下列问
3、题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子 BC 的位置也会移动,而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何?依据是什么？A 问题 2、直线与平面垂直的定义如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作： l. 直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P叫做垂足。符号语言： 图形语言:思想: 直线与平面垂直 直线与平
4、面垂直all是 平 面 内 任 一 直 线lPA 思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则 al,al2、直线与平面垂直的判定定理A 问题 3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD（如图 1） ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）（图 1） （图 2）（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？A 问题 4、直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直
5、线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言： 图形语言:思想: 直线与直线垂直 直线与平面垂直例 1 有一根旗杆 高 ，它的顶端 挂一条长 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上AB8mA10m的两点（和旗杆脚不在同一直线上） ，如果这两点都和旗杆脚 的距离是 ，那么旗杆就和,CDB6m地面垂直，为什么？A 问题 5、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？D CBADBAClnlPm,l m npA BCDA1 B1C1D1 abA 例 2：如图 5，已知 ，则 吗？请说明理由。ab,/小结:判
6、断直线与平面垂直的方法(1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即 ，则ab,/3、直线与平面所成的角问题 6: 斜线:斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法 4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 0的角例 3: 在正方体 中,求:1_ABCD(1)直线 和平面 ABCD 所成的角1(2)直线 和平面 所成的角 1 小结：直线和平面所成角的步骤作图找出或作出直线在平面上的射影证明证明所找或所作角即为所求角
7、 计算通常在三角形中计算角六、达标检测:1 直线 与平面内的两条直线都垂直，则直线 与平面 的位置关系是l l（A）平行 （B）垂直 （C ）在平面内 （D）无法确定2 对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：与 a 是异面直线；与 a 所成的角为定值 ；与 a 距离为定值 d 那么这样的直线 b 有（ ）（A）1 条 （B）2 条 （C ）3 条 （D ）无数条A BCDA1D1 C1B来源：高考资源网高考资源网()MFEA BCDGE DCBA3如图，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于 M，GC 垂直于 ABCD 所在平面求证：E
8、F平面 GMC4已知：空间四边形 ， ， ，ABCDBDC求证： 七、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于 90,则这条直线和平面垂直学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.【答案 15】直线与平面垂直的判定例 1：解：在 和 中，ABCD 8,6,10mAm 22210AB 9CDC BDAMFEA BCDG即 ,ABCD又 不共线 平面 ，即旗杆和地面垂直；例 2：已知 ，则 吗？ ab,/已知：a/b ，a . 求证；b 证明：设 m 是 内的任意一条直线例 3：1）45，2）30达标检测：1） D；2 ）D 3）解：连结 BD 交 AC 于 O，E，F 是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点，ACBD，EFACACGCC，EF平面 GMCa bm/
