1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1经过点 A(2,5)，B(3,6)的直线在 x 轴上的截距为 ( )A2 B3 C 27 D27解析 由两点式得直线方程为 ，x 32 3 y 65 6即 x5y270，令 y0 得 x27.答案 D2过点 A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程为( )Axy30B2x5y 0C2x5y 0 或 xy30D2x5y0 或 xy30解析 设直线在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为 a.若 a0，则直线过原点，其方程为 2x5y 0.若 a0，则设其方程为 1，xa y a又点(5,2)在直线上， 1，a3.5a 2 a所以直线
2、方程为 xy 3 0.综上直线 l 的方程为 2x5y 0 或 xy30.答案 C3直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 过原点和第二、四象限，则( )AC0，且 B0 BC0，B0，A0CC0，AB0 DC0，AB0解析 直线过原点，则 C0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k 0，AB 0，故选 D.AB答案 D4直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过定点 A(6，2)，则直线 l 方程为_解析 设在 y 轴上的截距为 a(a0) ，方程为 1，xa 1 ya代入点 A，得 1，6a 1 2a即 a23a20，a2 或 a1，方程为： y 1 或 1，x2 x
3、3 y2即 x2y20 或 2x3y60.答案 x2y20 或 2x3y605已知点 A(2,5)与点 B(4，7)，点 P 在 y 轴上，若|PA| PB|的值最小，则点 P 的坐标是_解析 如图所示，作 B 关于 y 轴的对称点 B(4，7)，连接 AB交 y 轴于 P点，则 P 点为所求直线 AB的方程为 2xy10，令 x0，解得 y1，P 点坐标为(0,1) 答案 (0,1)6求平行于直线 3x2y 60，且在两坐标轴上截距之和为 2 的直线方程解 设所求直线的方程为 3x2y 0，令 x0，则 y ，令 y0，2则 x ，3所以 2，解之得 .所求直线方程为 3x2y 0，即2 3
4、 125 12515x10y120.综 合 提 高 限 时 25分 钟 7直线 ax by10(ab 0)与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A. ab B. |ab| 12 12C. D.12ab 12|ab|解析 令 x 0，得 y ；1b令 y0，得 x ；1aS .故选 D.12|1a|1b| 12|ab|答案 D8在 y 轴上的截距为 1，且倾斜角是直线 xy 0 的倾斜角的 23 3倍的直线方程是 ( )A. xy10 B. xy103 3C. xy1 0 D. xy103 3解析 由 xy 0 得 y x ，所以其斜率为 ，倾斜角为 60，3 3 3 3 3所以所求直线的倾斜
5、角为 120，其斜率为 ，所以其方程为 y x1，3 3即 xy10.3答案 A9已知直线 l 经过点 A(4，2)，且点 A 是直线 l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线 l 的方程为_解析 设直线 l 与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)，由题意知： 4，a8；a 022，b4.b 02直线 l 的方程为： 1，x 8 y 4即 x2y80.答案 x2y8010已知两条直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y1 0 都过点 A(2,1)，则过两点 P1(a1， b1)，P 2(a2，b 2)的直线方程是_ 解析 点 A(2,1)在直线 a1xb 1y10 上，2a 1b 110.由
6、此可知点 P1(a1，b 1)的坐标满足 2xy10.点 A(2,1)在直线 a2xb 2y10 上，2a 2b 210.由此可知点 P2(a2，b 2)的坐标也满足 2xy10.过两点 P1(a1，b 1)，P 2(a2，b 2)的直线方程是 2xy10.答案 2xy1011求过点 P(2,3)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程解 设直线在 y 轴上的截距为 b，则在 x 轴上的截距为 2b.若 b0，则直线过(0,0) 与(2,3) 点，则其方程为 3x2y 0.若 b0，则设其方程为 1，又因为过点(2,3)x2b yb 1，即 b4.22b 3b 1，即 x2y
7、 8 0.x8 y4综上，所求直线方程为 3x2y 0 或 x2y80.12(创新拓展) 已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B (3,1)，C(1,6)直线 l平行于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，且CEF 的面积是ABC 的面积的 .14(1)求点 E，F 的坐标；(2)求直线 l 的方程解 (1)设点 E(x1，y 1)，F(x 2，y 2)，因为直线 EFAB ，且CEF 的面积是ABC 的面积的 ，14所以 E，F 分别为边 AC，BC 的中点，由中点坐标公式可得点 E 的坐标为 x1 0，y 1 ， 1 12 1 62 52点 F 的坐标为 x2 2，y 2 ，3 12 1 62 72所以 E ，F .(0，52) (2，72)(2)因为点 E ，F ，(0，52) (2，72)由两点式方程，可得直线 l 的方程为 ，y 5272 52 x 02 0即 x2y50.
