1、北京工商大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：三角恒等变换I 卷一、选择题1设 00sin4cos1a， 00sin6cos1b， 62，则 ,abc大小关系（ ）A b B a C D 【答案】D2已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x上，则cos2 ( )A B45 35C D35 45【答案】B3 设2sini,sin,2coaa则的值为（ ）A20 B-20 C4 D-4【答案】A4函数 f(x)sin 2x sinxcosx在区间 ， 上的最大值是( )34 2A1 B1 32C D132 3【答案】C5cos 4 sin 4 等于( )8
2、8A0 B22C1 D22【答案】B6已知 cos( )sin ，则 sin( )的值是( )6 453 76A B235 235C D45 45【答案】C7设 5 6，cos a，那么 sin 等于( )2 4A B1 a2 1 a2C D1 a2 1 a2【答案】B8 若 cos2in4，则 cosin的值为（ ） A 72B 12C 12D 72【答案】C9已知 (,)，且 54cos，则 sin等于（ ）A. 725 B. 245 . 72 . 245【答案】B10cos 2 的值为( )8 12A1 B12C D22 24【答案】D11函数 y2cos 2 1 是( )(x4)A最小
3、正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数2D最小正周期为 的偶函数2【答案】A12若 cos( )cos( ) ，则 cos2 sin 2 等于( )13A B23 13C D13 23【答案】CII卷二、填空题13已知 0 ， 为 f(x)cos 的最小正周期， a ，4 (2x 8) (tan( 14 )， 1)b(cos ，2)，且 ab m，则 _.2cos2 sin 2( )cos sin 【答案】42 m14 已知 21sin),0(且 ，则 的值为 。【答案】 4715函数 y2cos 2xsin2 x的最小值是_【答案】1 216cos 275cos
4、215cos75cos15的值等于_【答案】54三、解答题17 在 ABC中，若 B30，求 cosAsinC的取值范围【答案】由题意得cosAsinC sin(A C)sin( A C)12 sin( B)sin( A C)12 sin(A C)14 121sin( A C)1， sin(A C) ，14 14 12 34cos AsinC的取值范围是 14， 3418已知函数 ()sin(),.6fxxR(）求 54的值；(）设 ，、 56)23(10)23(0ff 求 cos()的值.【答案】 () 5()sinsin464f.(） 130)23(23f ， sin13，又 0,， 1c
5、os. 56cos2)sin(6)(3in)( f， cos5，又 ,2， 4s5，所以 1cos()cosi5.19求证： 32cos20.1sin210 3cos210【答案】左边 11 cos20231 cos202 21 cos20 61 cos20 8cos20 41 cos2208(cos20 f(1,2)sin2208(cos20 cos60)sin2208cos(40 20) cos(40 20)sin220 16sin40sin20sin220 32sin220cos20sin22032cos20右边，原式成立20已知函数 f(x)2sin( x)cosx.(1)求 f(x)
6、的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值6， 2【答案】(1) f(x)2sin( x)cosx2sin xcosxsin2 x，函数 f(x)的最小正周期为 .(2)由 x 2 x，6 2 3 sin2 x1，32 f(x)在区间 上的最大值为 1，最小值为 6， 2 3221化简 cos2( 15)sin 2( 15)sin( 180)cos( 180)【答案】原式 sin2 1 cos(2 30)1 cos(2 30)2 1 cos(2 30)2 12 12cos(2 30) sin2121 (cos2 cos30sin2 sin30cos2 cos30sin2 sin30) sin212 121(sin2 sin30) sin2 1.1222 如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 x轴为始边做两个锐角 ,，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的纵坐标分别为 510,(1）求 +； (2）求 tan()的值.【答案】由条件得 510sin,si、为锐角， 23 co,co(1） sins)cos( 2105352又 , 为锐角，所以 , 故： 4(2)由条件可知 31tan,2t 1tan23tan()1t7
