1、,y,P0 (x0,y0),0,y0,o,y,x,形,数,解析几何的基本思想,O,y,x,？,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,圆的标准方程,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心
2、c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,一.圆的标准方程,x,y,|MC|= R,则,P = M | |MC| = R ,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,1圆 (x2)2+ y2=2的圆心A的坐标为_,半径r =_.,基础演练,2圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径是？,3(例1) 已知圆的标准方程为 (x2
3、)2+(y+3)2= 25 判断点 , 是否在这个圆上,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,圆心为 半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5
4、 D (x + 3 )2+(y 1 )2=5,变式演练,变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？,例题,ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆 的标准方程.,讨论,变式三：,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,L1,L2,7,例3 已知圆心为C的圆经
5、过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程.,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，由于圆心C 与A, B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线上.又圆心C 在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|,讨论：,一共有几种方法？,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线 l：x y +1
6、=0上，求圆心为C的圆的标准方程,解:A(1,1),B(2,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,O,圆心C(a,b),半径r,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,小结：,一、,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准方程的方法：,2 几何方法：数形结合,1 代数方法：待定系数法求,圆的标准方程,
