1、 2018 学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 013yx的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D1502.抛物线 的焦点是（ ）24yxA B C D (1,0)(0,1)(2,0
2、)(0,2)3.设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 若 ,则 B 若 ，则,l,lmAlAC 若 则 D 若 , ，则,llAll4 “直线 与圆 相交”是“ ”的（ ）bxy12y10bA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.圆 与圆 的公切线条数为（ 21:80Cxy2:410Cxy）A1 B .2 C3 D46.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，在左支上过点 的弦 的长为 5，2x169y1F21FAB那么 的周长是（ ）2ABFA 12 B 16 C 21 D 267在正四棱柱 中， ， 为 的中点，则直线 与平面
3、1A12ABE1BE所形成角的余弦值为（ ）1DA B C D 01530358.如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线1AP1BCP与到直线 的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）BC1DA 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线9.已知点 为抛物线 上的两点， 为坐标原点，24yxO且 ，则 的面积的最小值为（ ）OABA 16 B 8 C 4 D 210若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“ 完美四面体”，现给出四个不同的四面体 ，记 的三个内角分别为 ， 1,34kkAkABCkA， ，其中一定不是“ 完美四面体”的为( )kBCA B1:3:57B
4、C22sin:sin3:57ACC D33cos:cos:44ta:ta:非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.双曲线 的焦距为_，渐近线方程为_2x154y12已知动直线 l： mx y1，若直线 l 与直线 x m(m1) y2 垂直，则 m 的值为_，动直线 l： mx y1 被圆 C： x22 x y280 截得的最短弦长为_13.某几何体的三视图如图（单位： ） ，c则该几何体的体积为_ ，表面积为_ 3m2c14在平面直角坐标系中， ， ， ，,0Aa,Db0a， ， 是 的中点，当 在 轴0,2C
5、9BBAx上移动时， 与 满足的关系式为_；点 的轨迹ab的方程为_E15.椭圆 的左焦点 F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果 F 到直线 AB2x1(0)ayb的距离等于 ,那么椭圆的离心率为 .716.设 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，给,EF1ABCDC2AB1EF出下列四个命题：三棱锥 的体积为定值； 异面直线 与 所成的角为 45；1D1DEF 平面 ； 直线 与平面 所成的角为 60.1B1EF1B1其中正确的命题为_17.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表
6、作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 、 的距离之MAB比为 （ ， ） ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此01相关的一个问题已知圆： 和点 ，点 ， 为圆 上动点，21xy,02A1,O则 的最小值为 .2MAB三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18.设命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：斜率为 的直线 过定点p2213xykqkl且与抛物线 有两个不同的公共点若 p，q 都是真命题，求 的取值范2,1P24围19.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=AA1=2，点 P，
7、 Q 分别为 A1B1， BC 的中点（1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值20.已知抛物线 过点 .2:Cypx(1,)A（1）求抛物线 C 的方程；（2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合） 设直(3,1)P线 AM，AN 的斜率分别为 ，求证： 为定值2,k12k21.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 折起至A DE，使得平面 A DE平面 BCDE， F 为线段 A C 的中点(1)求证： BF平面 A DE；(2)求直线 A
8、 B 与平面 A DE 所成角的正切值22已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 C 有且只2xC:1(0)ayb12:24lxy有一个交点 T（I）求椭圆 C 的方程和点 T 的坐标；（）O 为坐标原点，与 OT 平行的直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，直线 l与直线 l 交于点 P，试判断 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由2|APB2018 学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考高二年级数学学科参考答案选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 BADBB 6-
9、10 DCDAB非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. 6； （做对一个答案不给分，分母没有有理化给分）25yx12. 或 （做对一个答案不给分） ； 0m2713. ； 834214. ； （无 扣一分）2ab0yxx15. 116. （少选给两分，多选不给分）17. 10三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18.解：命题 真，则 ， 2 分（写一种给 1 分） 解得 或 ， 4 分 命题 为真，由题意，设直线 的方程为 ，即 ， 6 分 联立方程组 ，整理
10、得 ， 8 分 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， 解得 且 12 分 若 p，q 都是真命题，则 所以 的取值范围为 14 分 19.解：如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，设 AC，A 1C1 的中点分别为 O，O 1，则OBOC，OO 1OC，OO 1OB，以 为基底，建立空间直角坐标系 Oxyz因为 AB=AA1=2，所以 2 分 （1）因为 P 为 A1B1 的中点，所以 ，从而 ，故 4 分 6 分 因此，异面直线 BP 与 AC1 所成角的余弦值为 7 分 （2）解法一：因为 Q 为 BC 的中点，所以 ，因此 ， 设 n=（x，y， z）为平面 AQC1 的一个法
11、向量，则 9 分 即不妨取 ， 11 分 设直线 CC1 与平面 AQC1 所成角为 ，则 12 分 ， 14 分 所以直线 CC1 与平面 AQC1 所成角的正弦值为 15 分（法向量法框架对给 3 分） 解法二：证明 是直角三角形 9 分1AQC 由 ，得 11 分11CAQCV11|33ACQACQSSd ， 13 分253d25 15 分15sin|dC 20.解：（1）由题意得 ， 2 分1p 所以抛物线方程为 4 分 （2）设 ， ，直线 MN 的方程为 ，代入抛物线方程得 6 分 所以 ， ， 9 分 所以 12 分 ,所以 ， 是定值 15 分 21.解：(1)证明：取 AD
12、的中点 M，连接 FM，EM.F 为 AC 的中点，FMCD 且 FM CD， 2 分12 又 E 为 AB 的中点，且 ABCD，BECD 且 BE CD，12BEFM 且 BEFM，四边形 BFME 为平行四边形， 2 分 BFEM，又 EM平面 ADE ，BF 平面 ADE ， （不写扣 1 分）BF平面 A DE. 7 分 (2)解法一：在平面 BCDE 内作 BNDE，交 DE 的延长线于点 N，平面 ADE平面 BCDE，平面 ADE平面 BCDEDE，BN平面 ADE，连接 AN ，则BAN 为 AB 与平面 ADE 所成的角 10 分 易知BNEDAE， ，又 BE1，AEAD
13、 ENBN 12BN ，EN . 12 分255 55 在ADE 中，作 APDE，垂足为 P，AE1，AD2，AP ，255EP .55在 Rt APN 中，PNPE EN ，AP ，255 255AN ， 14 分2105 在 RtA BN 中，tanBAN ，BNA N 22直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值为 . 15 分22 （2 ）解法二：以 D 为坐标原点建立直角坐标系，则， ， ， 9 分84(,)5A(2,0)B(,1)E26(,)5AB 设平面 的法向量为E(,)nxyz由 ，得0nDA84205xy不妨取 12 分(1,20)n 14 分|3si|co,nAB 1
14、5 分2tan 22.解：（I）由椭圆的离心率 e= = = ，则 b2= a2， 1 分 则 ，消去 x，整理得： y216y+16a 2=0， 2 分 由=0，解得：a 2=4，b 2=3，所以椭圆的标准方程为： + =1； 4 分 所以 = ，则 T（1， ） ， 6 分 （）设直线 l的方程为 y= x+t，由 ，解得 P 的坐标为（1 ， + ） ，所以|PT| 2= t2， 8 分 设设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 ，消去 y 整理得 x2+tx+ 1=0，则 x1+x2=t，x 1x2= ，=t 24（ 1）0，t 212， 10 分 y1= x1+t，y 2= x2+t，|PA|= = | x 1|，同理|PB|= | x 2|， 12 分 |PA|PB|= |（ x 1） （ x 2）|= | （x 1+x2）+x 1x2|，| （t）+ |= t2， 14 分 所以 = = ，所以 = 为定值 15 分
