1、模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1与两圆 x2 y21 及 x2 y28 x120 都外切的圆的圆心在( )A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上【答案】B 【解析】圆 x2 y28 x120 的圆心为(4,0)，半径为 2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于 1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2方程(xy) 2( xy1) 20 的曲线是( )A一条直 线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对【答案】C 【解析】由条件得Error!Error!或Error!.3设过点 P(x，y) 的直线分别与 x 轴的 正半轴和 y 轴的
2、正半轴交于 A，B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 2 ，且 1，则点 P 的轨迹方程是( )BP PA OQ AB A. x23y 21(x0 ，y0) B. x23 y21( x0，y0)32 32C3x 2 y21(x 0，y0) D3 x2 y21( x0， y0)32 32【答案】A4已知| |3，A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动，O 为原点， ，则动点 P 的轨迹方程AB OP 13OA 23OB 是( )A. y 21 Bx 2 1x24 y24C. y 21 Dx 2 1x29 y29【答案】A 【解析】 设 A(0，a)，B(b,0) ，则
3、由| |3 得 a2 b29.设 P(x，y)，由 得( x，y)AB OP 13OA 23OB (0， a) (b,0)，由此得 b x，a3y，代入 a2b 2 9 得 9y2 x29 y 21.13 23 32 94 x245如图所示，A 是圆 O 内一定点， B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线 CD 与 OB 交于 E，则点 E 的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】由题意知，| EA|EO|EB| |EO|R(R 为圆的半径)且 R|OA|，故 E 的轨迹为椭圆6已知 A(0,7)，B(0，7)，C (12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，椭
4、圆的另一个焦点 F 的 轨迹方程是( )Ay 2 1(y 1) By 2 1( y1)x248 x248Cx 2 1( x1) Dx 2 1( x1)y248 y248【答案】A7直线 1 与 x、y 轴交点的中点的轨迹方程是_xa y2 a答案xy1(x 0，x1)【解析】(参数法)设直线 1 与 x、y 轴交点为 A(a,0)、B(0,2a)，A、B 中点为 M(x，y)，则xa y2 ax ，y1 ，消去 a，得 xy1，a0，a2， x0，x1. a2 a28已知直线 l：2 x4y30，P 为 l 上的动点，O 为坐标原点若 2 ，则点 Q 的轨迹方程是OQ QP _答案2x4y 1
5、0【解析】设点 Q 的坐标为(x ， y)，点 P 的坐标为(x 1，y 1)根据 2 得 2(x，y) (x 1x，y 1y) ，OQ QP 即Error! 点 P 在直线 l 上， 2x 14y 130， 把 x13x，y 13y 代入上式并化简，得 2x4y10，即为所求轨迹方程9已知圆 F1：(x1) 2y 216，定点 F2(1,0)，动圆 M 过点 F2且与圆 F1相内切(1)求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)若过原点的直线 l 与(1)中的曲线 C 交于 A，B 两点，且ABF 1的面积为 ，求直线 l 的方程3210如图，过圆 x2y 24 与 x 轴的两个交点 A、B，作圆
6、的切线 AC、BD ，再过圆上任意 一点 H 作圆的切线，交 AC、BD 于 C、D 两点，设 AD、BC 的交点为 R.(1)求动点 R 的轨迹 E 的方程；(2)过曲线 E 的右焦点 F 作直线 l 交曲线 E 于 M、N 两点，交 y 轴于 P 点，且记 1 ， 2 ，求证： 1 2为定值 PMPN【解析】(1)设点 H 的坐标为 (x0，y 0)，则 x y 4.20 20由题意可知 y00，且以 H 为切点的圆的切线的斜率为： ，x0y0故切线方程为：yy 0 (xx 0)，x0y0展开得 x0xy 0yx y 4.20 20即以 H 为切点的圆的切线方程为： x0xy 0y4，A(
7、2,0) ，B(2,0)，将 x2 代入上述方程可得点 C，D 的坐标分别为 C(2， )，D(2，4 2x0y0)，4 2x0y0则 lAD： ，及 lBC： .y4 2x0y0 x 24y4 2x0y0 x 2 4将两式相乘并化简可得动点 R 的轨迹 E 的方程为：x24y 24，即 y 21.x24(2)由(1)知轨迹 E 为焦点在 x 轴上的椭圆且其右焦点为 F( ，0) 3()当直线 l 的斜率为 0 时， M、N 、P 三点在 x 轴上，不妨设 M(2,0) ，N (2,0)，且 P(0,0)此时有|PM|2 ，| MF|2 ，|PN| 2，| NF|2 ，3 3新题训练 （分值：
8、15 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）动点 P(x，y)到定点 A(3,4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单位长度，则动点 P 的轨迹方程为( )Ax 26x10y240Bx 2 6x6y240Cx 2 6x10y240 或 x26x 6y0Dx 28x8y240【答案】A【解析】本题满足条件|PA|y| 1，即 |y|1，当 y 0 时，整理得x 32 y 42x26x 10y240；当 y0 时，整理得 x26x6y240，变为( x3) 2156y，此方程无轨迹12 （10 分）已知圆 x2y 24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点 (1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若PBQ90， 求 PQ 中点的轨迹方程
