1、考点 54 随机抽样1已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A B C D 【答案】B2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查 ，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )A 100,10 B 200,10C 100,20 D 200,20【答案】D【解析】根据题意，总人数为，根据分层抽样的定义，则抽取的高中生人数为 人由于其近视率为 ，所以近视的人数为故选 3某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从
2、这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量 可能为（ ）A B C D 【答案】C4某中学有高中生 人，初中生 人，男 、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生 人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为 ，所以初中生中抽取的男生人数是 人.本题选择 A 选项.5随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成 为投资热
3、点.有 24 名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为 1-24 号，再用系统抽样方法抽出 6 名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过 55 岁的人数为（ ）3 94 0 1 1 2 55 1 3 6 6 7 7 8 8 8 96 0 0 1 2 3 3 4 5A 1 B 2 C 3 D 不确定【答案】B6总体由编号为 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 个个体的编号为（ ）附：第 行至第 列的随机数表：2635 7900 3370 9160
4、 1620 3 882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A B C D 【答案】C7 （江西省重点中学 2018 届第二次联考）九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ）A 6，12，18，24，30 B 2，4，8，16，32C 2，12，23，35，48
5、 D 7，17，27，37，47【答案】D【解析】系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有 D 符合，故选 D. 8为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001，0002，2000 的 2000 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A 0047 B 1663 C 1960 D 1963【答案】D【解析】 ,故最后一个样本编号为 ,故选 D.9某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，现采用分层抽样的方法从中抽取 90 名学生参加调研，则抽取理
6、科生的人数_ _【答案】60【解析】由题意结合分层抽样的概念可得：抽取理科生的人数为 .10某工厂生产的 三种不同型号的产品数量之比依次为 ，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的 三种产品中抽出样本容量为 的样本，若样本中 型产品有 16 件，则的值为_【答案】8011假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋中抽取 60 袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列开始向右读，请你写出抽取检测的第 5 袋牛奶的编号_.（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9
7、行）【答案】175【解析】找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，符合条件的是 785，667，199，507，175故答案为：17512某学校高一学生有 720 人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取 180 人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取 65 人，则该校高三年级学生人数是_【答案】660【解析】根据题意，设高三年级抽取 x 人，则高一抽取（180-x-65）人，2（180-x-65）=x+65，x=55；高一学生有 720 人，则高三学生有 720故答案为：66013 （2018 年全国卷文）某公
8、司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样.【解析】由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。14 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内 名男性球迷， 名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取 名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_人【答案】415某班共有 36 人，编号分别为 1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知编
9、号 3、12、30 在样本中，那么样本中还有一个编号是_【答案】21【解析】由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为 ，所以公差为 9，因为编号为 3、12、30，所以第三个编号为 12+9=21 .故答案为：21. 16一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取_人【答案】1617某乡镇中学有初级职称教师 160 人，中级职称教师 30 人，高级职称教师 10 人，要从其中抽取 20 人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为_【答案】1【解析】由题意可得，抽样比为： ，据此可知
10、高级职称教师应该抽取的人数为 .故答案为： 118针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、 “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持 保留 不支持岁以下岁以上（含 岁）(1)在所有参与调查的人 中，用分层抽样的方法抽取 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了 人，求的值；(2)在接受调查的人中，有 人给这项活动打出的分数如下：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这 个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过 的概率【答案】(1)120;(2 ) .19某省数学学业水平考试成绩共分为 、 、 、 四个等级，
11、在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取 名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级频数频率（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这 名考生中抽取 名.在这 名考生中，从成绩为 等和 等的所有考生中随机抽取 名，求至少有 名成绩为 等的概率.【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）等级频数频率20已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号.(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的
12、 3 个人的编号； (下面摘取了第 7 行到第 9 行 )(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级 ;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有 .若在该样本中，数学成绩优秀率是 ，求 的值：在地理成绩及格的学生中,已知 ,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【答案】 （1）785,667,199；（2） 即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 . 箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位: )，其产量都属于区间 ，按如下形式分成 5 组，第一组： ，第二组：，第三组： ，第
13、四组： ，第五组： ，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在 (单位: )的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间 的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的 100 个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这 100 个样本中抽取 25 个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“ 高产网箱”中再抽取 2 箱，记其产量分别 ，求 的概率.【答案】 （1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）23某学校高一、高二、高三三个年级共有 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得30了 名教师一周的备课时间，数
14、据如下表（单位：小时）.20高一年级 7.58.59高二年级 910123高三年级 6.7. .5718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是 ， ， 89（单位：小时） ，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中的数据平均数记为10 1x，试判断 与 的大小，并说明理由.x01x【答案】(1)120 人；(2) ；(3) 答案见解析.2935242
15、018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？ ()若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概
16、率 P.附： ，其中 .【答案】 （1）见解析；（2）男生有 6 人，女生有 2 人，25近几年来， “精准扶贫” 是政府的重点工作之一，某地政府对 240 户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数 （户）与扶贫后脱贫家庭数 （户）的数据关系如下：政府扶贫资金数（万元） 3 5 7 9政府扶贫贫困家庭数 （户）20 40 80 100扶贫后脱贫家庭数 （户） 10 30 70 90()求几年来该地依靠“ 精准扶贫 ”政策的脱贫率是多少；（答案精准到 0.1%）()从政府扶贫资金数为 3 万元和 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取 8 户，再从这 8 户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为 10 万元的概率.【答案】() .() .
