1、312 两角和与差的正弦一、选择题1计算 sin 43cos 13 cos 43sin 13的结果等于( )A B C D12 33 22 322 sin 245sin 125 sin 155sin 35的值是( )A B C D32 12 12 323若锐角 、 满足 cos ， cos() ，则 sin 的值是( )45 35A B C D1725 35 725 154已知 cos cos sin sin 0，那么 sin cos cos sin 的值为( )A1 B0 C1 D15若函数 f(x)(1 tan x)cos x,0x ，则 f(x)的最大值为( )3 2A1 B2 C1 D
2、23 36在三角形 ABC 中，三内角分别是 A、B、C，若 sin C2 cos Asin B，则三角形 ABC 一定是( )A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形二、填空题7化简 sin cos 的结果是_( 6 ) ( 3 )8函数 f(x) sin x cos x 的最大值为_9已知 sin() ， sin() ，则 的值是_23 15 tan tan 10式子 的值是_sin 68 cos 60sin 8cos 68 sin 60sin 8三、解答题11已知 ， cos() ， sin() ，求 sin 2 的值 2 34 1213 3512证明： 2 cos() s
3、in 2 sin sin sin 能力提升13已知 sin cos ，则 sin 的值是 _( 6) 435 ( 76)14求函数 f(x) sin x cos x sin xcos x，xR 的最值及取到最值时 x 的值312 两角和与差的正弦 答案1 A2 B 原式 sin 65sin 55 sin 25sin 35 cos 25cos 35 sin 25sin 35 cos(3525) cos 60 123 C cos ， cos() ，45 35 sin ， sin() 35 45 sin sin() sin() cos cos() sin 45 45 35 35 7254 D cos
4、 cos sin sin cos()0k ，kZ， 2sin cos cos sin sin( )15B f(x)(1 tan x)cos xcos x sin x3 32( cos x sin x)2sin( x )，12 32 60 x ， 2 x 6 623 f(x)max26C sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0即 sin(A B)0， A B7cos 解析 原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos 6 6 3 38 2解析 f(x)sin xcos x
5、2(22sin x 22cos x) 2(sin xcos 4 cos xsin 4) sin ，2 (x 4) f(x)的最大值为 29137解析 Error!Error!， tan tan sin cos cos sin 13710 3解析 原式sin 60 8 cos 60sin 8cos 60 8 sin 60sin 8sin 60cos 8 cos 60sin 8 cos 60sin 8cos 60cos 8 sin 60sin 8 sin 60sin 8 tan 60 sin 60cos 8cos 60cos 8 311解 因为 ， 2 34所以 0 ， 4 32又 cos( )
6、，sin( ) ，1213 35所以 sin( ) 1 cos2 1 (1213)2 ，513cos( ) 1 sin2 1 ( 35)2 45所以 sin 2 sin( )( )sin( )cos( )cos( )sin( ) 513 ( 45) 1213 ( 35) 566512证明 2cos( )sin 2 sin sin 2 2sin cos sin sin 2sin cos sin sin cos cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin 1345解析 sin cos ( 6)sin cos cos sin sin 6 6 si
7、n cos 32 32 3(32sin 12cos ) 3(sin cos 6 cos sin 6) sin 3 ( 6) 435sin ( 6) 45sin sin ( 76) ( 6) 4514解 设 sin xcos x t，则 tsin xcos x 2(22sin x 22cos x) sin ，2 (x 4) t ， ，2 2sin xcos x sin x cos x 2 12 t2 12 f(x)sin xcos xsin xcos x即 g(t) t (t1) 21， t ， t2 12 12 2 2当 t1，即 sin xcos x1 时， f(x)min1此时，由 sin ，(x 4) 22解得 x2 k 或 x2 k ， kZ 2当 t ，即 sin xcos x 时， f(x)max 2 2 212此时，由 sin ，sin 12 (x 4) 2 (x 4)解得 x2 k ， kZ 4综上，当 x2 k 或 x2 k ， kZ 时， f(x)取最小值且 f(x)min1；当 2x2 k ， kZ 时， f(x)取得最大值， 4f(x)max 212高 考试题库
