1、 廉江市实验学校 2018-2019 学年度第一学期 12 月月考测试题高二数学试卷（理科重点班）分值：150 分 时间：120 分钟 页数：4 页 第（）卷（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 对于命题 ，使得 ，则 是Rxp: 012xpA ， B01,:2 01,:2xRxC D x 2.抛物线 的焦点坐标为2yA. B. C. D. )0,1(0,)41,(81,03.如果 ，那么，下列不等式中是真命题的是（ ）,baA B C D ba2baba4.方程 表示的曲线是( )29xyA 一
2、条射线 B半个圆 C 两条射线 D 一个圆5“ ”是 “ ”的（ ）x062A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6.已知 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）2 xy3zxyA. 6，10 B. 2， 10） C. （6，10 D. （2，107.在ABC 中, 所对的边分别为 ，若 ,CBA, cba,860B75C则 等于（ ） A B C D b643424328.已知数列 满足 ,且 ,则na*331loglnnaN2469a的值是( )A B4 C D 1357log5319.已知 ，则 的最小值是 ( )24,0,yxxyx1A.
3、 6 B. 5 C. D. 310.过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，则 的最小)1,( 9)3()2(2yxABA值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 511.已知 为双曲线 ： （ ， ）的右焦点， ， 为FC21xyab0ab1l2的两条渐近线，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，若CA1l1FlB2l1FlA，则双曲线 的离心率为（ ）45ABA B C 或 D 或525235212.直线 过抛物线 的焦点且与抛物线交于 A，B 两点，则 的lxy4 BFA4最小值是（ ）A. 9 B. 8 C.7 D. 6第（）卷（满分 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
4、分，共 20 分13.已知矩形的边长 满足 ，则矩形面积的最大值为 ,xy312y14.若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是 1-32myxm15.双曲线 上的一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，则点 P 到另一52个焦点的距离为_16.已知点 O 是ABC 的内心，BAC=60 ，BC=1 ，则 BOC 面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分 10 分)已知 .0)12(:,0132: 2axxqxp（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；a（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18.(本题满分
5、 12 分)已知正项数列满足 ,124nnaS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 。na1nbanbnT19.（本题满分 12 分）如图，在 中， ， ， ， 点 在边 上，且ABC=1236AC=5BDBC60D（1）求 ； （2）求线段 的长cosCAD20.（本题满分 12 分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200 万元兴办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数 配备教师数硬件建设费（万元） 教师年薪（万元）初中 50 2.0 28 1.2高中 40 2.5 58
6、1.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取 600 元，高中每生每年可收取 1500 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜（含 20 个与 30 个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年（即初、高中每年分别只招初、高一年级新生，班数分别为规划中初、高中总班数的三分之一）.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点 ，上顶点 .)0(1:2bayxC)0,2(F)2,0(B（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交
7、于不同两点 ，且线段 的中点 在圆mxyCNM, G上，求 的值.x22.（本题满分 12 分）已知抛物线 ： 过点 的直线 交 于 两点抛物线 在点C2yx(1,2)MlC,ABC处的切线与在点 处的切线交于点 ABP()若直线 的斜率为 1，求 ；l|AB()求 面积的最小值PAB高二理科数学试题答案：（仅供参考）一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D C A B C D B2填空题13. 5； 14. 10； 15. ； 16.7)2(,14;61nan3解答题17.（1）证明： ，即 -5 分；4;04, 22xx21x（2）证
8、明： ， -0;1, cbadbacdc cbda10 分18.解：（1） -6 分， 246-（2） ，对 讨论分两种情形.当 时符合题3)1()()2xmxh 1m意；当 时， ，得 ，故 -121m0921232，分19.解：（1）因为 是方程 的两根，且数列 的公差 ，35,a21450xna0d所以 ，公差 .所以 .35,953ad521nad又当 时，有 ，所以 .1n112bS1当 时，有 ，所以 .211nnnb123nb所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，n3所以 .-6 分13nnb（2 ） 因为 ，则 ，23nncab 1235nT 21n，23415nT 由-，
9、得 231n 123n，2311n整理，得 .-12 分nnT20.解：（I） ，且 ， ，ADCB5cosADC5cosADB ，由 得，25sin1cosB Bii()AAB；ssinD（）在 中，由正弦定理得 ， sinsiBDAB ，由正弦定理得 ， ，siniADB 245在 中，由余弦定理得AC 22cosCADCAD，5209317 1721.（I）解 ： ， ， ，1tan20, 221tan4t1310522 25104sinBA由 ，解得 22sin1tacoi5sin(0)22co，510cscssin442 ；2 22334()ta10cos10fxxxx（）证明：由 ，得 ， ，则 ，1()nnfa21nna21nna11na ，则 ， 又 ，1()nna1()nnnn 1nn123 1212311n naaa 132na 12na22.解：（1）由余弦定理，在 中，BCDCDBcos22cos324在 中，AA所以 ，即 4 分 4cos3cs1cssC（2） , 6 分2in3i1CDBS TAADBsin2i所以 )co1(4)cos1(4sisin43222AT coc-210 分87)63(s2C由题意易知， ,所以)90(，），（ 230cosC当 时， 有最大值 12 分63cosC2TS87
