1、选修 2-2 1.2.2 第 1 课时一、选择题1曲线 y x32 在点 处切线的倾斜角为( )13 ( 1， 73)A30 B45C135 D60答案 B解析 y| x1 1，倾斜角为 45.2设 f(x) ，则 f(1)等于( )13x2 1xxA B.16 56C D.76 76答案 B3若曲线 yx 4 的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为( )A4xy30 Bx 4y50C4x y30 Dx4y30答案 A解析 直线 l 的斜率为 4，而 y4x 3，由 y4 得 x1 而 x1 时，yx 41，故直线 l 的方程为：y 14(x 1) 即 4xy 30.4已知
2、 f(x)ax 39x 26x 7，若 f(1) 4，则 a 的值等于( )A. B. 193 163C. D.103 133答案 B解析 f(x )3ax 218x6，由 f(1) 4 得，3a18 64，即 a .163选 B.5已知物体的运动方程是 s t44t 316t 2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为 014的时刻是( )A0 秒、2 秒或 4 秒 B0 秒、2 秒或 16 秒C2 秒、8 秒或 16 秒 D0 秒、4 秒或 8 秒答案 D解析 显然瞬时速度 vst 312t 232t t(t 212t 32)，令 v0 可得 t0,4,8.故选 D.6(2010新课标
3、全国卷文，4) 曲线 yx 32x1 在点(1,0)处的切线方程为( )Ayx1 By x1Cy 2x2 Dy2x2答案 A解析 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线 yx 32x1 上，求导可得 y3x 22，所以在点(1,0)处的切线的斜率 k 1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0) 的曲线 yx 32x1 的切线方程为 y x1，故选 A.7若函数 f(x)e xsinx，则此函数图象在点(4，f (4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 2C钝角 D锐角答
4、案 C解析 y| x4 (e xsinxe xcosx)|x4 e 4(sin4cos4) e4sin(4 )0，故倾斜角为钝24角，选 C.8曲线 yxsinx 在点 处的切线与 x 轴、直线 x 所围成的三角形的面积为( 2，2)( )A. B 222C2 2 D. (2) 212答案 A解析 曲线 yx sinx 在点 处的切线方程为 yx，所围成的三角形的面积为( 2，2).229设 f0(x)sinx ，f 1(x)f 0(x) ，f 2(x)f 1(x) ，f n1 (x)f n( x)，nN，则 f2011(x)等于( )Asinx Bsin x Ccosx Dcos x答案 D
5、解析 f 0(x)sinx，f1(x)f 0(x) (sinx)cos x，f2(x)f 1(x) (cos x)sinx，f3(x)f 2(x) (sinx) cosx，f4(x)f 3(x) (cosx )sinx ，4 为最小正周期，f 2011(x)f 3(x)cos x.故选 D.10f(x )与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x)、g(x) 满足 f( x)g(x )，则 f(x)与 g(x)满足( )Af(x)g(x) Bf (x)g(x)为常数Cf(x)g( x)0 Df(x) g(x)为常数答案 B解析 令 F(x)f(x)g( x)，则 F(x)f(x)g
6、( x) 0，F(x)为常数二、填空题11设 f(x)ax 2bsinx，且 f(0)1，f ，则 a_，b_.(3) 12答案 0 1解析 f(x) 2ax bcosx，由条件知Error!， Error!.12设 f(x)x 33x 29x 1，则不等式 f(x)0 的解集为_答案 (1,3)解析 f(x) 3x 26x 9，由 f(x)0 得3x26x90，x 22x30，1x3.13曲线 ycosx 在点 P 处的切线的斜率为_(3，12)答案 32解析 y(cosx )sinx ，切线斜率 ky | x sin .3 3 3214已知函数 f(x)axbe x图象上在点 P(1,2)
7、 处的切线与直线 y3x 平行，则函数f(x)的解析式是_答案 f(x) x ex152 12解析 由题意可知，f( x)|x1 3，abe 1 3，又 f(1)2，abe 1 2，解之得 a ，b e，52 12故 f(x) x ex1 .52 12三、解答题15求下列函数的导数：(1)yx(x 2 )；(2) y( 1)( 1) ；1x 1x3 x 1x(3)ysin 4 cos 4 ；(4) y .x x 1 x1 x 1 x1 x解析 (1)yx x 31 ，(x2 1x 1x3) 1x2y3x 2 ；2x3(3)ysin 4 cos 4x x 22sin 2 cos2(sin2x4
8、cos2x4) x4 x41 sin2 1 cosx，12 x 121 cosx2 34 14y sinx；14(4)y 1 x1 x 1 x1 x (1 r(x)21 x (1 r(x)21 x 2，2 2x1 x 41 xy .(41 x 2) 4(1 x)(1 x)2 4(1 x)216已知两条曲线 ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析 由于 ysinx、y cosx，设两条曲线的一个公共点为 P(x0，y 0)，两条曲线在 P(x0，y 0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须 cosx0(sinx 0)1，即
9、 sinx0cosx01，也就是 sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直17已知曲线 C1：y x 2 与 C2：y ( x2) 2.直线 l 与 C1、C 2 都相切，求直线 l 的方程解析 设 l 与 C1 相切于点 P(x1，x )，与 C2 相切于点 Q(x2，( x22) 2)21对于 C1：y 2x，则与 C1 相切于点 P 的切线方程为 yx 2x 1(xx 1)，即 y2x 1xx21.21对于 C2：y 2(x2)，与 C2 相切于点 Q 的切线方程为 y(x 22) 22( x22)(xx 2)，即 y2( x22)xx 4. 2
10、两切线重合，2x 12( x22)且x x 4，21 2解得 x10，x 22 或 x12， x20.直线 l 的方程为 y0 或 y4x4.18求满足下列条件的函数 f(x)：(1)f(x)是三次函数，且 f(0)3，f(0)0，f (1) 3，f(2)0；(2)f(x) 是一次函数， x2f(x)(2 x1) f(x)1.解析 (1)设 f(x)ax 3bx 2 cxd(a0)则 f(x )3ax 22bx c由 f(0)3，可知 d3，由 f(0) 0 可知 c0，由 f(1)3，f(2) 0可建立方程组Error!，解得Error! ，所以 f(x)x 33x 23.(2)由 f(x) 是一次函数可知 f(x)是二次函数，则可设 f(x)ax 2bx c (a0)f(x)2axb，把 f(x)和 f(x)代入方程，得x2(2axb) (2x 1)( ax2bxc)1整理得(ab) x2(b2c )xc1若想对任意 x 方程都成立，则需Error!解得 Error!，所以 f(x)2x 22x 1.高考试题库
