1、第三章,三角恒等变换,学习目标 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程. 2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.,3.3 三角函数的积化和差与和差化积,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,两角和与差的正弦、余弦公式是推导积化和差与和差化积公式的基础：,sin() ； sin() ； cos() ； cos() .,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,预习导
2、引 积化和差公式与和差化积公式(不要求记忆),sin()sin(),sin()sin(),cos()cos(),cos()cos(),要点一 利用积化和差与和差化积公式化简求值,例1 求值： sin 20cos 70sin 10sin 50.,解 sin 20cos 70sin 10sin 50,规律方法 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.,跟踪演练1 求值：cos 10cos 30cos 50cos 70.,要点二 积化和差与和差化积
3、公式的应用,规律方法 在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.,原式成立.,原式成立.,要点三 三角恒等变换的实际应用,例3 点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？,解 如图所示，AB为直径，,PAcos ，PBsin . 又PT切圆于P点，TPBPAB， S四边形ABTPSPABSTPB,规律方法 解答此类问题，关键是合理引入辅助角，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，在求解过程中，要注意角的范围.,跟踪演练3 某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半
4、径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图).,解 连接OC，设COB， 则045，OC1. ABOBOAcos ADcos sin ， S矩形ABCDABBC (cos sin )sin ,1,2,3,4,1.下列等式错误的是( ) A.sin(AB)sin(AB)2sin Acos B B.sin(AB)sin(AB)2cos Asin B C.cos(AB)cos(AB)2cos Acos B D.cos(AB)cos(AB)2sin Acos B,解析 由两角和与差的正弦、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.,D,1,2,3,4,2.sin 15cos 165的值是( ),解析 sin 15cos 165sin 15cos(18015),C,1,2,3,4,3.sin 105sin 15等于( ),C,1,2,3,4,4.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.,课堂小结,1.学习三角恒等变换， 千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会.只要对上述思想方法有所感悟，公式不必记很多，记住cos()即可. 2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.,
