1、,高中数学必修3人教B版,31.3 频率与概率,学习目标 1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2理解概率的意义以及频率与概率的区别； 3正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,预习导学,预习导引 1概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率,预习导学,常数,越来越小,P(A),2概率的性质(1) P(A) .(2)必然事件A的概率P(A) .(3)不可能事件A的概率P(A) . 3概率是可以通过 来“测量”的，或者说频率是概率的一个 ，概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.,预习导学,0,1,1,0,频率,近似,要点一 概
2、率概念的正确理解 例1 下列说法正确的是( )A由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖,课堂讲义,C10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 答案 D,课堂讲义,解析 一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖
3、票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确,课堂讲义,规律方法 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值 2由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映 3正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件,课堂讲义,跟踪演练1 某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人
4、一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 解 不一定如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈,课堂讲义,要点二 频率与概率的关系及求法 例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,课堂讲义,解 (1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.8
5、9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 规律方法 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率 2解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率,课堂讲义,答案 ,课堂讲义,解析 由频率与概率的意义知，正确；由频率与概率之间的关系知，不正确，正确；百分率通常是指概率,课堂讲义,要点三 概率的应用 例3 为估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经
6、过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率 2实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等,课堂讲义,跟踪演练3 某中学为了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字结果，150名学生中有
7、60名佩带胸卡第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡据此估计该中学初中部一共有多少名学生,课堂讲义,1下列说法正确的是( )A某事件发生的频率为P(A)1.1B不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 B,当堂检测,解析 事件发生的概率0P(A)1，A错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，D错；B正确,当堂检测,2某市的天气预报中，有“降水概
8、率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%,当堂检测,答案 D 解析 降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间、降水地区或认为会降水的专家占90%.,当堂检测,当堂检测,答案 C 解析 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,当堂检测,当堂检测,其中正确命题有_ 答案 解析 错，次品率是大量产品的估计值
9、，并不是针对200件产品来说的混淆了频率与概率的区别正确,当堂检测,5公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑事实上铜币有可能是_(把你认为正确的填在横线上)铜币两面均有字；铜币质量不均匀；神灵保佑；铜币质量均匀,当堂检测,答案 ,1概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性 2概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率,当堂检测,再见,
