1、1已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于( )3A30 B30或 150C60 D60或 1202在ABC 中，已知 b4 ，c2 ，A120，则 a 等于( )A2 B61C2 或 6 D2 3153已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积为( )A9 B18C9 D184在ABC 中，若 ，则 等于（ ）003,69abcA1 B C D3225在ABC 中，sin AsinB 是 AB 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件一填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。6在ABC 中，若 B30，AB 2 ，AC
2、2，则 ABC 的面积是_37在ABC 中，若 b2csinB，则C _8设ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB4，C45 ，则 R_9在ABC 中，B45，C60，a2( 1)，那么ABC 的面积为_二解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在ABC 中，已知 ，c=1， ，求 a，A，C （12 分）2b45B11在ABC 中，求证： （13 分）)cos(aAbBa12ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60 o，ADC 150 o，求 AC的长及ABC 的面积 （16 分）B 组题（共 100 分）三选择题：本大题共
3、 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长（ ）A. 1 公里 B. sin10公里C. cos10公里 D. cos20公里14已知在ABC 中，sin Asin BsinC 357，那么这个三角形的最大角是( )A135 B90C120 D15015在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(ab-c)3ab，则C 等于( )A15 B30C45 D6016已知ABC 中，abc1 2，则 ABC 等于( )A123 B231C132 D31217
4、已知ABC 中，sinAsinB sinCk ( k1)2k(k 0)，则 k 的取值范围为( )A(2，) B(-，0)C(- ，0) D( ，)2四填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。18已知ABC 中，A60，最大边和最小边是方程 x2-9x80 的两个正实数根，那么 BC 边长是_19在ABC 中，已知 a7，b8，cos C ，则最大角的余弦值是_14320已知ABC 的面积为 ，且 b2，c ，则A_321在ABC 中，若 AB ，AC 5，且 cosC ，则 BC_09五解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22
5、化简 4cossin123在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 的两个根，且0232x。求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。1cos2BA24在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样布置，游击手能否接着球？C 组题（共 50 分）六选择或填空题：本大题共 2 题。25若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_26在ABC 中，| |3，| |2， 与 的夹角为 60，则| -ABCABAB
6、| _；| |_AC七解答题：本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27在ABC 中，若 .cossinisn(1)判断ABC 的形状； (2)在上述ABC 中，若角 C 的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c28一缉私艇发现在北偏东 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h45的速度沿东偏南 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该1走私船,缉私艇应沿北偏东 的方向去追,.求追及所需的时间和 角的正弦值. 参考答案A 组题一选择题：1D 分析：由正弦定理得， ，BbasiniA BC 北 东
7、sinB ，23sinaAb B60或B1202A 分析：由余弦定理得 :a2b 2c 2-2bccosA4812 -24 2 (- )3184， a2 13C 分析： A30 ，B 120， C30， BABC6， S ABC BABCsinB 66 9 22134C5C 分析：AB ab 2RsinA2RsinB sinAsinB二填空题：62 或 分析：sinC ，于是， C60或 120，故3230sin2A90或 30，由 SABC ABACsinA，可得 SABC 2 或 S13ABC 3730或 150分析：由 b2csin B 及正弦定理 ，CcBCcBbsinisini 得
8、sinC ， C30或 150182 分析： c2Rsin C， R 2sic962 分析： ，3BbAainsi ，45i)604518sin( b4 S ABC absinC 62 3三解答题：10a ，A105，C 306211将 ， 代入右边即可。acbBcos2bcaA2os121在ABC 中，BAD150 o60 o90 o，AD2sin60 o 3在ACD 中，AD 2( )2 122 1cos150o7，AC 337AB2cos60 o1S ABC 13sin60o 4B 组题13A14C 分析：由 sinAsinB sin C357 知三角形的三边之比为abc357，最大的边
9、为 c， 最大的角为C 由余弦定理得cosC ，212)(5)(kk15D 分析：由(abc )(ab-c)3ab，得 a22abb 2-c23ab ， cosC602216A 分析：由正弦定理得， ，CcBAsinisin sinAsinBsinC1 2 1，33 ABC30609012317D 分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边18 分析： A60， 最大边和最小边所夹的角为 A，AB 、AC 为 x2-579x80 的两个正实数根，则 ABAC9，ABAC8 BC 2AB 2AC 2-2ACABcosA(ABAC )2-2ACAB(1cosA)9 2-28 57319- 分析：
10、先由 c2a 2b 2-2abcosC 求出 c3， 最大边为 b，最大角为 B，71AB D C2 1 cosB 712acb2060或 120 分析： S ABC bcsinA， 2 sinA， sinA2313。23214 或 5 分析：设 BCx，则 5x 225-25x ，即 x2-9x200，解得10x4 或 x522原式= 2cotsin2cosin)si1(2cosin1 22 23解：（1） C1201BAC（2）由题设： 32ba120coscos222 abCBACAB3abab1024不能 C 组题25 分析：设 60的角的对边长为 x，外接圆半径为 R，内切圆半径为
11、r，37则 x28 25 2-285cos6049， x7 72Rsin60， R 3 S ABC 85sin60 r(857) ， r 2121326 分析：由三角形法则知79| - |2| |2ABC| |2 | |2-2| | |cosAABC3 22 2-232cos607 | - |类似地由平行四边形及余弦定理可知| |23 22 2-232cos12019ABC | | 1927. 解：（1）由 BACBcossinisn可得 即 C9020ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径 cbar11sin2BA24i内切圆半径的取值范围是1,028解: 设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在 B 处追上, 则有 x, 120cos4)0(2)4(.2,104 2xACBxAB .1358sin0si,28, x所以所需时间 2 小时, .4i
