1、3.3.2 简单线性规划问题（第一课时）一、教学过程1.课题导入复习引入二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）来源:GkStK.Com判断方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( x,y)，把它的坐标（ x,y)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（ x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0 时，常把原点作为此特殊点） 。随堂练习 11、画出不等式 2x+y-6
2、0 表示的平面区域.2、画出不等式组 35表示的平面区域。2.讲授新课【应用举例】例 3 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万 元 教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人高中 40 3 54/班 2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个，根据题意，总共招生班数应限制在 20-30 之间，所以有 203xy考虑到所投资金的限制，得到 2654120x即 y来源:GkStK.Com另外，开设的班数不能为负，则 0,x来源:G
3、kStK.Com把上面的四个不等式合在一起，得到： 2304yx用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）来源:高考试题库B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0 063 xy例 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t,现库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设 x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 410856xy在直角坐标
4、系中可表示成如图的平面区域（阴影部分） 。补充例题例 1、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)(yx； (2) xy2分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由 x2，得 0，又用 代 ，不等式仍成立，区域关于 轴对称。解：(1) 101yxyx或 0yx矛盾无解，故点 ),(y在一带形区域内（含边界） 。(2) 由 x2，得 0；当 y时，有 02yx点 ),(x在一条形区域内(边界)；当 0y，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例 2、利用区域求不等式组 015362yx的整数解分析：不等式组的实数解集为三条直线 32:yxl，
5、0632:yxl，0153:yxl所围成的三角形区域内部(不含边界)。设 A1， Bl31，Cl32，求得区域内点横坐标范围，取出 x的所有整数值，再代回原不等式组转化为 y的一元不等式组得出相应的 y的整数值。解：设 03:1yxl， 0632:xl， 0153:yl， Al21，Bl3， l2， )4,815(A， ),(B，)9,7(C。于是看出区域内点的横坐标在 )1975,0(内，取 x1，2，3，当 x1 时，代入原不等式组有 51234yy52y，得 y2，区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整数解即求区域内的整
6、点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定 x的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y的一元一次不等式组，再确定 y的所有整数值，即先固定 x，再用 制约 y。来源:学优高考网例 3、已知点(3,1)和(-4,6)在直线 的两侧，则 的取值范围是 320xaa。变式：已知点(3,1)和(-4,6)在直线 的两侧，则 的取值范围是 y。例 4、已知不等式组 ，表示的平面区域是一个三角形，求 的取值范围。240xys s例 5、已知 满足不等式组 ，求 的取值范围。,xy240xys例 6、已知 满足不等式组 ，求 的取值范围。,xy1yx2y二、课堂目标检测1 （1） 1xy； （2） yx； （3） yx2画出不等式组 5306xy表示的平面区域3、已知 满足不等式组 ，求 的取值范围。,13xy42xy三、课堂小结1、进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。2、线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.3、线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个高考 试题库
