1、【教学目标】1了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系2理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义3会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义【教法指导】本节学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义本节学习难点：导数的几何意义【教学过程】复习引入如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容探索新知思考 1：如图，当点 Pn(xn， f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0， f(x0)时，割线 PPn
2、的变化趋势是什么？思考 2：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答：不一定曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如 l2.思考 3：曲线 f(x)在点( x0， f(x0)处的切线与曲线过某点( x0， y0)的切线有何不同？答：曲线 f(x)在点( x0， f(x0)处的切线，点( x0， f(x0)一定是切点，只要求出 k f( x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线 f(x)过某点( x0， y0)的切线，给出的点( x0， y0)不一定在曲线上，既使
3、在曲线上也不一定是切点【小结】曲线 y f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的斜率 k f( x0)，欲求斜率，先找切点P(x0， f(x0)思考 4：如何求曲线 f(x)在点( x0， f(x0)处的切线方程？答：先确定切点 P(x0， f(x0) ，再求出切线的斜率 k f( x0)，最后由点斜式可写出切线方程2、例题剖析例 1:（1）求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线方程.（2）求函数 y=3x2 在点 处的切线方程.1,3)解：（1） ,22210 0()|limlimx xx 所以，所求切线的斜率为 2，因此，所求的切线方程为 即(1)yx0y（2）因
4、为2211133()|lilili36x xxy所以，所求切线的斜率为 6，因此，所求的切线方程为 即()y30xy例 2 （课本例 2）如图 3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线 在 、 、 附近的变化情()4.9.510hxx()ht01t2况（2）当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在 附近曲线下降，1t()ht11l1()0ht1t即函数 在 附近单调递减2()4.96.50hxxt（1） 当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在 附近曲线下2t()t22l2()t 2t降，即函数 在 附近单调递减.1xx从图 3.1-3 可以看出
5、，直线 的倾斜程度小于直线 的倾斜程度，这说明曲线在 附近比1l2l 1t在 附近下降的缓慢2t例 3 （课本例 3）如图 3.1-4，它表示人体血管中药物浓度 (单位： )随时)cft/mgL间 （单位： ）变化的图象根据图像，估计 时，血管中药物浓度tmin0.2,4.6,08t的瞬时变化率（精确到 ） 0.1作 处的切线，并在切线上去两点，如 ， ，则它的斜率为：0.8t(0.7,91)(.0,48)0.4891.47k所以 (.).f下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值： t0.2 0.4 0.6 0.8药物浓度瞬时变化率 ()ft0.4 0 -0.7 -1.4课堂提高1已知曲线 y
6、f(x)2 x2上一点 A(2,8)，则点 A 处的切线斜率为( )A4 B16 C8 D2【答案】C【解析】 f(2) lim x 0f 2 x f 2 x (82 x)8，即 k8.lim x 02 2 x 2 8 x lim x 02若曲线 y x2 ax b 在点(0， b)处的切线方程是 x y10，则( )A a1， b1 B a1， b1C a1， b1 D a1， b1【答案】A【解析】由题意，知 k y| x0 1，lim x 0 0 x 2 a 0 x b b x a1.又(0， b)在切线上， b1，故选 A.3已知曲线 y f(x)2 x24 x 在点 P 处的切线斜率为 16.则 P 点坐标为_【答案】(3,30)
