1、专题五 电场和磁场第 1 讲 电场及带电粒子在电场中的运动(建议用时:40 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分,第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2017海南卷,2)关于静电场的电场线,下列说法正确的是( C )A.电场强度较大的地方电场线一定较疏B.沿电场线方向,电场强度一定越来越小C.沿电场线方向,电势一定越来越低D.电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹解析:电场线的疏密表示场强的强弱,那么电场强度较大的地方电场线一定较密,故 A 错误;沿着电场线的方向,电势会降低,因此沿电场线方向电势越来越低,但电
2、场线不一定越来越疏,则场强不一定越来越小,故 B 错误,C 正确;电场线不一定与带电粒子的轨迹重合,只有电场线是直线,带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时,电场线才与带电粒子的轨迹重合,故 D 错误.2.(2017湖北荆州模拟)如图所示,在竖直放置间距为 d 的平行板电容器中,存在电场强度为 E 的匀强电场,有一质量为 m、电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放,重力加速度为 g,则点电荷运动到负极板的过程( B )A.加速度大小为 a= +gB.所需的时间为 t=C.下降的高度为 h=2D.电场力所做的功为 W=Eqd解析:点电荷受到重力、电场力,则合力 F=
3、,根据牛顿第()2+()2二定律有 a= ,故 A 错误;设点电荷在水平方向的运动时()2+()2间为 t,水平方向上的加速度 a= ,根据位移公式可得 = t2,解得 212t= ,故 B 正确;竖直方向做自由落体运动,下降高度 h= gt2= , 12 2故 C 错误;电荷运动位移为 ,故电场力做功 W= ,故 D 错误.2 23.(2017广东江门模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q0)的相同小球,小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接,当 3 个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为 l,已知静电力常量为 k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为(
4、 C )A.l+ B.l-52202202C.l- D.l-5240252202解析:对第三个小球受力分析,第三个小球受三个力的作用,即为两库仑力与弹簧的拉力,它们的关系是 k0x= + ,解得 x= ;所以弹22 2(2)2 52402簧的原长为 l0=l-x=l- ,故 C 正确,A,B,D 错误.524024.(2017上海一模)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面 AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为 q,球面半径为 R,CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线,在轴线上有 M,N 两点,OM=ON=2R.已知 M 点的电场强度大小为 E,
5、则 N 点的电场强度大小为( A )A. -E B. C. -E D. +E22 42 42 42解析:若将带电荷量为 2q 的球面放在 O 处,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.则在 M,N 点所产生的电场强度为 E= = ,由题知当半球面如题图所示产生的电场2(2)222强度大小为 E,则 N 点的电场强度大小为 E= -E,故 A 正确.225.(2017江苏卷,4)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板 A,B,C中央各有一小孔,小孔分别位于 O,M,P 点.由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点.现将 C 板向右平移到 P点,则由 O 点静止释放
6、的电子( A )A.运动到 P 点返回B.运动到 P 和 P点之间返回C.运动到 P点返回D.穿过 P点解析:电子在 A,B 板间的电场中加速运动,在 B,C 板间的电场中减速运动,设 A,B 板间的电压为 U,B,C 板间的电场强度为 E,M,P 两点间的距离为 d,则有 eU-eEd=0,若将 C 板向右平移到 P点,B,C 两板所带电荷量不变,由 E= = = 可知,C 板向右平移到 P时,B,C 两板 04间的电场强度不变,由此可以判断,电子在 A,B 板间加速运动后,在 B,C板间减速运动,到达 P 点时速度为零,然后返回,A 项正确,B,C,D 项错误.6.(2017河南二模)如图
7、所示,空间有一正三棱锥 OABC,点 A, B,C分别是三条棱的中点.现在顶点 O 处固定一正的点电荷,则下列说法中正确的是( AD )A.A,B,C三点的电场强度大小相等B.ABC 所在平面为等势面C.将一正的试探电荷从 A点沿直线 AB移到 B点,静电力对该试探电荷先做正功后做负功D.若 A点的电势为 A ,A 点的电势为 A,则 AA 连线中点 D 处的电势 D一定小于+2解析:因为 A,B,C三点离顶点 O 处的正电荷的距离相等,所以三点处的电场强度大小均相等,故 A 正确;由于ABC 所在平面上各点到 O 点的距离不都相等,由等势面的概念可知,ABC 所在平面不是等势面,故 B 错误
8、;由电势的概念可知,沿直线 AB的电势变化为先增大后减小,所以当在此直线上从 A到 B移动正电荷时,电场力对该正电荷先做负功后做正功,故 C 错误;根据点电荷的电场特点可知,U AD UDA,即 A - D D- A,整理可得, D0B.a,b 整体在 AB 连线处具有的电势能 Ep0C.整个移动过程中,静电力对 a 做正功D.整个移动过程中,静电力对 a,b 整体做正功解析:设 AB 连线的中点为 O.由于 AB 连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以 O 点的电势为零.AO 间的电场线方向由 AO,而顺着电场线方向电势逐渐降低,可知,a 所处的位置电势 a0,故 A 正确
9、.a 所处的位置电势 a0,b 所处的位置电势 b0,故 B 正确.在平移过程中,a 的电势能增大,则静电力对 a 做负功,故C 错误.a,b 看成一个整体,原来总电势能为零,在 AB 处系统总电势能为正,所以整个移动过程中,总电势能增大,静电力对 a,b 整体做负功,故D 错误.8.(2017安徽淮北模拟)如图所示,A,B,C,D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知 A,B,C 三点的电势分别为 A=25 V, B=5 V, C=-5 V,则下列说法正确的是( AC )A.把电荷量为 110-3 C 的正点电荷从 B 点经 C 移到 A 点,电场力做功为-210 -2 JB.A,C 两点的
10、连线方向即为电场线方向C.D 点的电势为 15 VD.把一个电子从 B 点移到 D 点,电场力做功可能为 0解析:把电荷量为 110-3 C 的正点电荷从 B 点经 C 移到 A 点,电场力做功为 WBA=q( B- A)=110-3(5-25) J=-210-2 J,故 A 正确;连接 AC,又 A- C=25 V-(-5 V)=30 V,将 AC 等分为 6 等分,找出与 B电势相等的点 E,如图,连接 BE,可知 AC 与 BE 相互之间不是垂直的,所以 AC 不是电场线的方向,故 B 错误;根据匀强电场的特点可知, A- B= D- C,所以 D=15 V,故 C 正确;由以上的分析可
11、知,B 点的电势与 D 点的电势不相等,所以把一个电子从 B 点移到 D 点,电场力做功不可能为 0,故 D 错误.二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分)9.(16 分)(2017陕西西安二模)如图,空间存一竖直向下沿 x 轴方向的静电场,电场强度的大小按 E=kx 分布(x 是轴上某点到 O 点的距离),k= .x 轴上,有一长为 L 的绝缘细线连接 A,B 两个小球,两球质3量均为 m,B 球带负电,带电荷量为 q,A 球距 O 点的距离为 L.两球现处于静止状态,不计两球之间的静电力作用.(1)求 A 球的带电荷量 qA;(2)剪断细线后,求 B 球的最大速度 vm.解析:(1
12、)A,B 两球静止时,A 球所处位置电场强度为 E1=kL= ,B 球所3处位置电场强度为 E2=k2L=23对 A,B 由整体法得 2mg+qAE1-qE2=0解得 qA=-4q.(2)当 B 球下落速度达到最大时,B 球距 O 点距离为 x0,则有 mg=qE,即 mg= q03解得 x0=3L当 B 球下落速度达到最大时,B 球距 O 点距离为 3L,运动过程中,电场力大小线性变化.由动能定理得,mgL- qL= m - m , q= = mg,1221202 23+2 56解得,v m= .3答案:(1)-4q (2)310.(20 分)(2017全国卷,25)如图,两水平面(虚线)之
13、间的距离为 H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的 A点将质量为 m、电荷量分别为 q 和-q(q0)的带电小球 M,N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下;M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍.不计空气阻力,重力加速度大小为 g.求(1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A 点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小.解析:(1)设小球 M,N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v0,则它们进入电场时的水平速度
14、仍然为 v0.M,N 在电场中运动的时间 t 相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为 a,在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2.由题给条件和运动学公式得v0-at=0 s1=v0t+ at2 12s2=v0t- at2 12联立式得 =3.12(2)设 A 点距电场上边界的高度为 h,小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy,由运动学公式=2gh 2H=vyt+ gt2 12M 进入电场后做直线运动,由几何关系知= 01联立式可得h= H. 13(3)设电场强度的大小为 E,小球 M 进入电场后做直线运动,则= 0设 M,N 离开电场时的动能分别为 Ek1,Ek2,由动能定理得Ek1= m( + )+mgH+qEs1 12 022Ek2= m( + )+mgH-qEs2 12 022由已知条件Ek1=1.5Ek2 联立 式得E= .2答案:(1)3 (2) H (3)13 2
