1、（时间：25 分，满分 55 分）班级 姓名 得分 一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线 x2 y3 的距离相等的点的轨迹是( )A直线 B抛物线C圆 D双曲线答案 A解析 点(1,1)在直线 x2 y3 上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线 x2 y3 垂直的直线2过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A y212 x B y212 xC x212 y D x212 y答案 C解析 由题意，知动圆圆心到点 F(0,3)的距离等于到定直线 y3 的距离，故动圆圆心的轨迹是以 F 为焦点，直线 y3 为准线的抛物线3抛物线 x24 y 上一点
2、A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为( )A2 B3 C4 D5答案 D4抛物线 y2 mx 的焦点为 F，点 P(2,2 )在此抛物线上， M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线准线的2距离为( )A1 B32C2 D52答案 D解析 点 P(2,2 )在抛物线上，(2 )22 m，2 2 m4， P 到抛物线准线的距离为 2(1)3， F 到准线距离为 2， M 到抛物线准线的距离为 d .3 22 525已知抛物线 y22 px(p0)的准线与圆 x2 y26 x70 相切，则 p 的值为( )A. B112C2 D4答案 C解析 抛物线的准线为 x ，p2将圆方程
3、化简得到( x3) 2 y216，准线与圆相切，则 1， p2，故选 C.p26顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是( )A y2 x B x2 y94 43C y2 x 或 x2 y D y2 x 或 x2 y94 43 92 43答案 D解析 点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为 y22 px(p0)或 x22 p y(p0)，又点(2,3)在抛物线上， p ， p ，94 23抛物线方程为 y2 x 或 x2 y.92 43二、填空题7抛物线 y ax2的准线方程是 y2，则 a 的值为_答案 188沿直线 y2 发出的光线经抛物线 y2 ax 反射后，与 x
4、轴相交于点 A(2,0)，则抛物线的准线方程为_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)答案 x2解析 由直线 y2 平行于抛物线的轴知 A(2,0)为焦点，故准线方程为 x2. 9以双曲线 1 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_x216 y29答案 y220 x解析 双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为 y22 px(p0)，又 p10， y220 x.10抛物线 x22 py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A， B 两点，若 ABF 为等边三角x23 y23形，则 p_.答案 6解析 如图不妨设 B(x0， )p2F(0， )， FD p，可解得 B( ， )p2 3 p24 p2在 Rt DFB 中，tan30 ， .BDDF 33 3 p24p p236， p6.三、解答题11若抛物线 y22 px(p0)上一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，求 M 点的横坐标及抛物线方程12求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线 y22 mx 的焦点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 A、 B 两点，且| AB|6；(2)抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，点 P(5，2 )到焦点的距离是 6.5
