1、【课题检测】 指数函数【命题人】 孟老师姓名 分数 满分： 150 分 注意:本试卷共分两部分：第 I 卷和第 II 卷.其中第 I 卷为客观题，共 16 小题，满分 76 分；第 II 卷为主观题，共 6 小题，满分 74 分.试卷总分为 150 分，答题时间为 120 分钟.【复习巩固】1.基本方法、基本解体工具的总结利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?结论：依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：取值.即设 x1、x 2是该区间内的任意两个值且 x1x 2.作差变形.即求 f（x 2）f（x 1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.定号.根据给
2、定的区间和 x2x 1的符号确定f（x 2）f（x 1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.判断.根据单调性定义作出结论.简称为：“去、比、赛” ，其中第步为比较的过程.如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法?结论：判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子 f(x)与 f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或 y 轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.2.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题求下列函数的定义域、值域：
3、y=0.41/(x-1)；y=3 15x；y=2 x+1；y= (2 x-2)/(2x+1) 结论：由 x-10 得 x1,所以所求函数定义域为x|x1.由 x1 得 y1,即函数值域为y|y0 且 y1；由 5x-10 得 x1/5,所以所求函数定义域为x|x1/5.由1-5x0 得 y1,所以函数值域为y|y1；所求函数定义域为 R，由 2x0 可得2x+11,所以函数值域为y|y1；由已知得：函数的定义域是 R,且(2 x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为 y1,所以 2x=(-y-2)/(y-1).又 xR,所以 2x0, (-y-2)/(y-1) 0.解之,得-20
4、,所以值域为(0,1)(1,+).3.指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题求函数 y=0.5 x2的单调区间,并证明.结论：设 u=x2-2x,则 y=0.5u,对任意的 1u2,又因为 y=0.5u是减函数,所以 y1y=3 x,y=3 x+1,y=3 x-1；y=0.5 x,y=0.5 x-1,y=0.5 x+1.结论：如图：可以看出,y=3 x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下关系:y=3 x+1的图象由 y=3x的图象左移 1 个单位得到；y=3 x-1的图象由 y=3x的图象右移 1 个单位得到；y=3x-1的图象由 y=3x+1的图象向右移动 2 个单位得到.y=0.5
5、 x,y=0.5x-1,y=0.5x+1的图象间有如下关系:y=0.5 x+1的图象由 y=0.5x的图象左移 1 个单位得到；y=0.5 x-1的图象由 y=0.5x的图象右移 1 个单位得到；y=0.5 x-1的图象由 y=0.5x+1的图象向右移动 2 个单位得到.引申：你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.第 I 卷（客观题部分）注意：本部分共 16 小题，其中 112 题每题 5 分，1316 题每题 4 分，共 76 分一 、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加
6、密规则为：明文 对应密文 例如，明,abcd2,3,.abcd文 对应密文 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为,2345,786.4,938A7,6,1,4 B6,4,1,7 C4,6,1,7 D1,6,4,72若函数 f（x） = 与 g（x）= 定义域均为 R，则3x3xAf（x）与 g（x）均为偶函数 Bf（x）为偶函数, g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数 Df（x）为奇函数, g（x）为偶函数3设偶函数 满足 ，则()f3()8(0)|(2)0fA B|4或 |4或C D06或 2x或4函数 的图象xxf2/)1(A关于原点对称 B关于直线 对称yC关于 轴对称
7、D关于 轴对称5设 为定义在 R 上的奇函数。当 x0 时， f(x)=2 x+2x+b（b 为常数） ，则 f(-1) =()fA3 B1 C-1 D-36函数 y=ax-(b+1)(a0 且 a1)的图像在第一、三、四象限，则必有A00 B01,b1,b07点 在直线 上，若存在过 的直线交抛物线 于 两点，且P:lyP2yx,AB，则称点 为“ 点” ，那么下列结论中正确的是 |A直线 上的所有点都是“ 点”B直线 上仅有有限个点是“ 点”lC直线 上的所有点都不是“ 点”D直线 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“ 点”8已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 f(1/3)的 x 取值范
8、围是()fx0,)(21)fxA （1/3，2/3） B 1/3，2/3） C （1/2，2/3） D 1/2，2/3）9若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有,gR()geA B(2)3()f(0)3()gfC Df10函数 y=0.51-x的单调递增区间为：A （-，+） B(0, +) C(1, +) D(0,1)11下列各式正确的是：A-4 0=1 B （5 -0.5） 2=5 C （-3 m-n） 2=9m-n D(-2) -1=1/212关于函数 f(x)=ex-e-x的性质说法正确的是：A奇函数且在 R 上是增函数.B奇函数且在 R 上是减函数.C偶函数且在 R 上是
9、增函数.D偶函数且在 R 上是减函数.二、填空题（本小题共 4 题，共 16 分）13函数 对于任意实数 满足条件 f(x+2)=1/f(x)，若 则 .fxx15,ff14已知函数 是定义在 上的偶函数. 当 时， ，)(),()0(x4)(x则当 时， .,0)f15设 a、b 为方程 2x2+3x+1=0 的两个根，则（1/4） a+b= .16关于 的方程 ，给出下列四个命题： x012kx存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是
10、（个）第 II 卷（主观题部分）注意：本部分共 6 个小题，其中 1721 小题每题 12 分，22 题 14 分17求下列各式的值：121 0.5；（64/49） -0.5；10000 -3/4；（125/27） -2/3.18化简下列各式：(a 0.5-b0.5)/ (a0.5+b0.5)+ (a0.5+b0.5)/ (a0.5-b0.5)；(a 2-2+a-2)/ (a2-a-2).19已知 f(x)=3x,求证：（1）f(x)f(y)=f(x+y)；（2） f(x)/f(y)=f(x-y).20求下列函数的定义域：（1）y=8 1/(2x-1)；（2）y=1-(0.5) x0.5.21
11、.对于函数 f(x)=a-2/(2x+1)(aR):(1)探索函数 f(x)的单调性；(2)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数?22设 f(x)=（e x-e-x）/2,g(x)= （e x+e-x）/2,求证：（1）g(x) 2-f(x)2=1；（2）f(2x)=2f(x)g(x)；（3）g(2x)=g(x) 2+f(x)2.答案1.C 3.B 4.D 7. 【答案】A【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设 ，,1mnPx则 ，22B ，,Ayx在 上21()nm消去 n,整理
12、得关于 x 的方程 （1）22(41)0mx 恒成立，2(4)()85方程（1）恒有实数解，应选 A.8.A 9. B13解：由 得 ，所以 ，12fxf14()2fxfxf(5)1f则 。5()()5f f14. 4x16.解选 1 个。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令 ，则方程化为 ，作出函数21t(0)20tk的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根；2y（2）当 0t1 时方程有 4 个根；（3）当 t=1 时，方程有 3 个根。故当 t=0 时，代入方程，解得 k=0 此时方程有两个不等根 t=0 或 t=1,故此时原方程有 5 个根；当方程有两个不等正根时，即 此时方程有两根且均小于 1 大于104k0，故相应的满足方程 的解有 8 个，即原方程的解有 8 个；当 时，方程21xt 4k有两个相等正根 t ，相应的原方程的解有 4 个；故选 1 个。
