1、数学必修 3(苏教版)第 2 章 统计23 总体特征数的估计23.2 方差与标准差基 础 巩 固1一组数据的方差为 s2，将这组数据扩大 2 倍，则新数据的方差为( )As 2 B. s2 C2s 2 D4s 212解析：s 2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2， 1n x x x x ，x1 x2 xnn 2 .x 2x1 2x2 2xnn x s 2 (2x12 )2(2x 22 )2(2x n2 )2 (x11n x x x 4n)2 (x2 )2 (xn )24s 2.x x x 答案：D2设 x14，x 25，x 36，则该样本的标准差为( )A. B. C. D.33 63
2、 53 73解析：x 14，x 25，x 36， 5，x x1 x2 x33 4 5 63s 2 (45) 2(5 5)2(65) 2 ，13 23s ，选 B.63答案：B3一组数据中的每一个数都加上 10 后，得到一组新的数据，这组数据的平均数是 20，方差是 12，则原来这组数据的平均数和方差分别是多少？解析：设原来这组数据为 x1，x 2，x n，每个数据加上 10 后所得新数据为 x110，x 210，x n10.则(x110) ( x210) (x n10)20.1n即 (x1x 2x n) 10n20.1n(x1 x2x n)10 20.1n(x1 x2x n)20 1010.1
3、n即 x10，原来这组数据的平均数为 10.因为新数据方差为 12，即(x110)20 2( x210)20 2(x n10)20 21n (x110) 2( x210) 2(x n10) 212.1n故原来数据的方差是 12.4对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度(m/s) 的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀解析：x 甲 (273830373531)33(m/s)，s 甲162 (27 33)2(38 33) 2(3133) 215.7，x 乙16 (33 29383
4、42836)33(m/s)，s 乙 2 (3333)16 162(29 33) 2(36 33) 212.7.所以 x 甲 x 乙 ，s 甲 2s 乙 2，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀能 力 升 级5已知甲、乙两个样本(样本容量一样大)，若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是 0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是_解析：一组数据其方差越大，波动就越大，方差越小，波动也就越小答案：甲样本的波动比乙大6已知 x1，x 2，x n 的方差为 2，则2x13，2x 23，2x n3 的标准差为_解析：由方差的性质得新数据的方差为 2228，故其标准差
5、为 2 .2答案：2 27两名跳远运动员在 10 次测试中的成绩分别如下(单位：m)：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21分别计算两个样本的标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定解析：甲、乙两名运动员成绩的样本标准差分别为0.104，0.156；甲运动员的成绩比较稳定8(2014武汉调研) 某校拟派一名跳高运动员去参加一项校级比赛，对甲、乙两名跳高运动员去参加一项校级比赛，对甲、乙两名跳高运动员分别进行了 8 次选拔
6、比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75经预测，跳高高度达到 1.65 m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高高度达到 1.70 m 方可获得冠军呢？解析：甲的平均成绩和方差如下：甲 (1.701.651.681.691.721.73 1.681.67)x 181.69(m)s 甲 2 (1.701.69) 2 (1.651.69) 2(1.67 1.69) 20.000 186.乙的平均成绩和方差如下：乙 (1.601.731.721.611.621.711.701.75)x 181.68(m)，s 乙 2 (1.601.68) 2(1.731.68) 2(1.75 1.68) 2180.003 15，显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高高度达到 1.65 m 就很可能获得冠军，应派甲参赛，在这 8 次选拔赛中乙有 5 次成绩在 1.70 m 及以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩稳定性也不如甲，但是若跳高高度达到1.70 m 方可获得冠军时，应派乙参加比赛
