1、【课题研究】 3、3、3 点到直线的距离3、3、4 两条平行直线间的距离【讲师】 孟老师一、 【学习目标】1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材 106107页内容，回答问题（点到直线距离）在平面直角坐标系中，如果已知某点 的坐标为 ),(0yx，怎样用点的0P坐标和直线的方程直接求点 到直线 的距离呢?0:CBAl结论：通常的方法是如图所示，我们过点 做直线 的垂线，交点为 Q，然后求出直线 Q的方程，联立l 0直线 的方程，就可以求出点 Q的
2、坐标.| Q|就是点到直线 的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方0P法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法.如图：设 ,则直线 与 轴都相交.过0BA， lyx、点 分别作两坐标轴的平行线，交直线 于 ，则直线0 lSR、的方程为 ， 的坐标为 ；直线R0yR),(yC的方程为 ， 的坐标为 .于是有SPxS/,0x；|/|0CBA|0P； .设 ，|)|(2BAdQP0由三角形面积公式可得： ,于是得到点|0Sd到直线 的距离公式为0:yxl 20|Cyx思考：当 A=0 或 B=0 时，上述公式成立吗？练习一：自学教材第 107 页例 5、例 6，体会这
3、两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第 108 页练习 1、2；已知直线 x-y+4=0,定点 C（1，1） ，点 M 在直线上，则|CM|的最小值为 ；经过点A（2，1）且到原点的距离等于 1 的直线方程是 ；已知点（a,2)（a0)到直线 x-y+3=0 的距离为 1，则 a 的值等于 ；在 y 轴上求与直线 y=0.75x+0.25 的距离等于 3 的点的坐标.2、阅读教材 108109页内容，回答问题（两平行直线间的距离）两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线 1l和 2的一般式方程为 1l：01CByAx， 2： 0CByAx
4、，则 与 2的距离为你能证明这个结论吗？2/|d结论：证明：设 ),(0P是直线 0yx上任一点，则点 P0到直线 1的距离为 210/| BACBAd2yx即 2yx， .2|归纳：上述结论是两平行线间的距离公式，请同学们务必熟记.思考：若二平行线中 x,y 的系数不相同如何处理？练习二：请同学们自学例 7，体会例 7 所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第 109 页练习；已知两直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1 互相平行，求它们之间的距离；将直线 a：x+2y-1=0 向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线 b，则直线 a 与直线 b 之间的距离是多少？三、 【作业】1、必做题：习题 3.3A 组 9、10；2、选做题：习题 3.3B 组 4、9.
