1、第二部分 空间与图形,第五章 图形的认识（二）,课时24 与圆有关的计算,1. 弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l=_. 2. 扇形面积计算: (1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. (2)若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=_或_.,知识要点梳理,3. 圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则 360，S圆锥侧 cl_，S圆锥全_.4. 阴影面积的求法： （1）规则图形：按规则图形的面
2、积公式求.,知识要点梳理,rl,rlr2,（2）不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积. 5. 正多边形与圆（如图2-5-24-1）: （1）正多边形的中心：点O. （2）正多边形的边心距：_.,知识要点梳理,OH,知识要点梳理,（3）正多边形的半径：_. （4）正多边形的中心角：_. （5）正多边形的每一内角：_. （6）正多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360.,OA（或OF，OB）,AOB（或FOA）,(n2)180/n,中考考题精练,考点 弧长的计算（5年3考：2014年、2016年、201
3、7年） 1. （2017烟台）如图2-5-24-2， ABCD中，B=70，BC=6，以AD为直径的 O交CD于点E，则 的长为（ ）,B,中考考题精练,2. （2017广东改编）如图2-5-24-3，AB是O的直径，AB=4 ，是切线，作CEOB，已知CB是ECP的平分线；0,求劣弧 的长度.（结果保留）,解： 的长度为 .,中考考题精练,3. （2017咸宁）如图2-5-24-5，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB,OD，若BOD=BCD，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3,C,中考考题精练,4. （2014广东）如图2-5-24-6，O是ABC的外接圆，AC是直
4、径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. 若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长. （结果保留）,解：AC=12，CO=6. 又POC=60, PC= =2. 答：劣弧PC的长为2.,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点：求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角，并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.,中考考题精练,考点 扇形面积的计算（5年2考：2013年、2015年） 1. （2015广东）如图2-5-24-7，某数学
5、兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,中考考题精练,2. （2016深圳）如图2-5-24-8，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 时，则阴影部分的面积为（ ） A. 2-4 B. 4-8 C. 2-8 D. 4-4,A,中考考题精练,3. （2013广东）如图2-5-24-9，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_.（结果保留）,中考考题精练,4. （2016梅
6、州）如图2-5-24-10，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.,中考考题精练,（1）证明：如答图2-5-24-1，连接OC. AC=CD，ACD=120， A=D=30. OA=OC， 2=A=30. OCD=120-2=90,即OCCD. CD是O的切线.,中考考题精练,（2）解：A=30， 1=2A=60. S扇形BOC= 在RtOCD中， =tan60， CD= SRtOCD= OCCD= 2 = 图中阴影部分的面积为,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为填空题或解答题，
7、难度中等.解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式.注意以下要点：求扇形的面积问题，通常以求不规则图形的面积（阴影面积）的形式考查，解题关键是要设法将不规则图形的面积转化为几个规则的图形的面积的和或差来求.,中考考题精练,考点 圆锥的有关计算（5年1考：2016年） 1. （2016广东）如图2-5-24-11，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是_cm. （计算结果保留）,10,中考考题精练,2. （2017广州）如图2-5-24-12，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的
8、母线长l=_.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面积的计算公式.注意以下要点：圆锥展开成扇形后，这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.,中考考题精练,考点 正多边形与圆（5年未考） 1. （2017沈阳）如图2-5-24-13,正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（ ）A. B. 2 C. D.,B,中考考题精练,2. （2017兰州）如图2-5-24-14，正方形ABCD内接于半径为2的O，则图中阴影部分的面积为（ ）A. +1 B. +2 C. -1 D. -
9、2,D,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于掌握正多边形与其外接圆的有关概念及其计算方法（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点 弧长的计算 1. 如图2-5-24-15，则ABC中，BAC=100，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则 的长为_. （结果保留）,考点巩固训练,2. 如图2-5-24-16，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为 30 cm，则 的长为_cm. （结果保留） 3. 如图2-5-24-17，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰
10、好落在扇形AEF的EF上.若BAD=120，则 的长度 等于 _ .（结果保留）,20,考点巩固训练,4. 如图2-5-24-18，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连接AO，DO，BD. （1）求证：ED=EB； （2）若AO=6，求 的长.,考点巩固训练,（1）证明：AB=CD， ，即 所对的圆周角分别为CDB，ABD， CDB=ABD. ED=EB. （2）解：ABCD，CDB=ABD=45. AOD=90. AO=6， 的长= =3.,考点巩固训练,考点 扇形面积的计算 5. （2017山西）如图2-5-24-19是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径
11、，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD. 若AC=10 cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm2,B,考点巩固训练,6. 如图2-5-24-20，O的半径为2，点A，C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为_.,考点巩固训练,7. 如图2-5-24-21，AB为O的直径，弦AC=2，ABC=30，ACB的平分线交O于点D，求： （1）BC,AD的长； （2）图中两阴影部分面积的和.,考点巩固训练,解：（1）AB是直径， ACB=ADB=90.
12、在RtABC中，ABC=30，AC=2， AB=4. BC= ACB的平分线交O于点D， DCA=BCD. AD=BD. 在RtABD中，AD=BD= AB=,考点巩固训练,（2）如答图2-5-24-2，连接OC，OD. ABC=30，AOC=60. OA=OB， 由（1）得AOD=90，COD=150. SAOD= AOOD= 22=2. S阴影=S扇形COD-SAOC-SAOD=,考点巩固训练,考点 圆锥的有关计算 8. 如图2-5-24-22，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 16,C,考点巩固训练,9. 如图2-5-24-23，已知一
13、块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是 （ ）A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 80 cm,A,考点巩固训练,10. 如图2-5-24-24，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2. （结果保留）,65,考点巩固训练,考点 正多边形与圆 11. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 （ ）A. B. C. D. 1,A,考点巩固训练,12. 如图2-5-24-25，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A . B . C . D .,A,
