1、第二章 3.1.3 空间向量的数量积运算 编号 017课上导学案（一）学习目标 【学习目标】(1)掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；(2)运用公式解决立体几何中的有关问题.【学习重点】拋物线的几何性质及其应用.（二）知识梳理: 想一想我们学习过平面向量的数量积的哪些概念？我们能否类比平面向量的知识来研究空间向量的相关定义呢？（1）平面向量夹角概念：（2）平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积的几何意义:（3）平面向量的数量积的性质:（4）平面向量的数量积的运算律:平面向量的数量积是否满足结合律?类比结论：（1）空间向量夹角概念：（2）空间向量的数量积的定义：空间向量的数量积的几何意义
2、:（3）空间向量的数量积的性质:（4）空间向量的数量积的运算律:空间向量的数量积是否满足结合律?典型例题 例 1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.变式训练设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足则BCD 是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定例 2: 已知直线 m ,n，是平面 内的两条相交直线,如果 求证: ,nlml例 3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ，ACABD，如果 ，求 C、D 之间的距离.0DB00,0ACD,ABaCb通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.
