1、1-3-1-2 同步检测一、选择题1定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)4，则 f(x)的最小值是( )A4 Bf(4)C 4.001 D不能确定2(2012石家庄高一检测) 若函数 yax1 在1,2上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值是( )A2 B2C 2 或2 D03若 f(x)Error!，则 f(x)的最大值、最小值分别为 ( )A10、6 B10、8C 8、 6 D8、84函数 f(x)x 24x 3，x1,4 ，则 f(x)的最大值为( )A1 B0C 3 D25函数 f(x) x 的值域是( )2x 1A ，) B(， 12 12C (0，) D1，)6若
2、0t ，则 t 的最小值是( )14 1tA2 B.154C 2 D07f(x) Error!的值域是 ( )AR B0，)C 0,3 D0,2 38函数 y f(x)的图象关于原点对称且函数 yf(x )在区间3,7上是增函数，最小值为 5，那么函数 yf(x )在区间7，3 上( )A为增函数，且最小值为5B为增函数，且最大值为5C为减函数，且最小值为5D为减函数，且最大值为5二、填空题9函数 f(x)Error!，则 f(x)的最大值及最小值分别是_10函数 y 的最大值为_6x2 x 111已知 f(x)x 22(a1)x 2 在区间1,5上的最小值为 f(5)，则 a 的取值范围是_
3、12给出一个函数 y f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于 xR，都有 f(1x) f (1x )；乙：在( ，0 上函数递减；丙：在(0 ，)上函数递增；丁：f (0)不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_三、解答题13求函数 f(x)x 2| x|的单调区间并求函数 yf(x) 在1,2上的最大、小值14某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x )Error!其中 x 是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获
4、利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)15已知函数 f(x) (x2， )，x2 2x 3x(1)证明函数 f(x)为增函数(2)求 f(x)的最小值详解答案1答案 D2答案 C3答案 A4答案 C5答案 A解析 y 和 yx 在 ，)上都是增函数，f (x)2x 112在 ， )上是单调增函数12f(x)f(x) minf( ) .12 126答案 B7答案 D解析 当 0x 1 时，0y2；当 1x2 时，y2；当 x2时，y 3. 值域为0,23 8答案 B解析 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数 yf(x) 在区间 7， 3上仍是增函数，且最大值为5.9答案 2,010答
5、案 811答案 a4解析 对称轴方程为 x1a，f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1 a5，得 a4.12答案 f(x)(x1) 2解析 给出的函数为 f(x)(x1) 2，有甲、乙、丁三人说的正确13解析 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x) x 2|x|Error!即 f(x)Error!作出其在1,2 上的图象如下图所示由图象可知，f(x)的递增区间为 (， )和0， ，递减区间12 12为 ，0和 ， )12 12由图象知：当 x 或 时，f(x )max ，当 x2 时，f
6、(x)12 12 14min 2.14解析 (1)设月产量为 x 台，则总成本为 u(x)20 000100x，从而 f(x)R(x) u(x)，即 f(x)Error!(2)当 0x 400 时，f (x) (x300) 225 000，12当 x300 时，有最大值 25 000；当 x400 时，f (x)60000100x 是减函数， f(x)6000010040020 000.当x300 时， f(x)的最大值为 25 000.答：每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000元15解析 将函数式化为：f(x )x 23x(1)任取 x1， x22，)，且 x1x 2，f(x1)f(x 2)( x1x 2)(1 )3x1x2x 1x 2， x 1x 20，又x 12， x22， x1x24,1 0.3x1x2f(x 1)f(x 2)0，即：f(x 1)f(x 2)故 f(x)在2，)上是增函数(2)当 x2 时，f( x)有最小值 .112
