1、北京航空航天大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1两条直线 mx+y-n=0和 x+my+1=0互相平行的条件是 ( ）A m=1 B m=1C 1nmD 1nm或【答案】D2点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点 P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15【答案】B 3 过点 1,4，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C4已知直线 l的方向向量与向量 a=（1，2）垂直，且直线 l过点 A（1，1） ，则直线 l的方程为 ( ）A
2、x-2y-1=0 B2x+y-3=0Cx+2y+1=0 Dx+2y-3=0【答案】D5两条直线 ax+y=4和 xy=2 的交点在第一象限,则实数 a的取值范围是( )A(1,2) B(1,+)C(,2) D(,1)(2,+)【答案】A6已知直线 l的倾斜角为 34，直线 l1经过点 A（3，2） ，B（a,-1)，且 l1与 l垂直，直线l2:2x+by+1=0与直线 l1平行，则 a+b等于 ( ）A-4 B-2 C0 D2【答案】B7将直线 3yx绕原点逆时针旋转 9，再向右平移 1个单位，所得到的直线为（ ）A 1B 13yxC 3yxD 31yx【答案】A8 到直线 340x的距离为
3、 2的直线方程是. ( ）A 1yB x或 3490xy C 3490yD 3410xy 或 3490xy 【答案】B9已知点(a,b)在直线 2x+3y+1=0上,则 16a2+48ab+36b2的值是 ( )A4 B4 C0 D12【答案】A10点 ),(yxP在直线 3yx上，且 x， y 满足 714yx，则点 P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15【答案】B11两条直线 l1：y=kx+1+2k,l 2：y= 1x+2的交点在直线 xy=0 的上方,则 k的取值范围是 ( ）A( 2, 0) B(, 10)( 2,+)C(, 1)( ,
4、+) D( , )【答案】C12已知两条直线y=ax2和y=（a2）x1互相垂直，则a的值为（ ）A2 B1 C0 D1【答案】DII卷二、填空题13若 0 ，当点(1，cos )到直线 xsin ycos 10 的距离是 时，这条直线2 14的斜率为_【答案】3314由一条直线 2x-y2=0 与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为_，外接圆半径为_。【答案】 52，15与直线 2x-y+4=0的夹角为 450，且与这直线的交点恰好在 x轴上的直线方程为 ；【答案】3x+y+6=0 或 x-3y+2=016直线过点 A（1， )3且与直线 x- y3=0成 600的角，则直线的方程为
5、。【答案】x+ y-2=0或 x=1三、解答题17已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,0M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G0
6、1,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy18已知直线 l与点 A（3，3）和 B（5，2）距离相等，且过两直线 l1：3x-y-1=0 和 l2：x+y-3=0的交点，求直线 l的方程.【答案】解方程组 10,xy得 l1与 l2的交点 Q（1， 2）.直线 l过 Q（1，2） ，且 A和 B到 l的距离相等，有两种情况：(1）l 与 AB平行，此时 l的方程为：x+2y-5=0.(2）l 过 AB中点，此时 l的方程为：x-6y+11=0.综上所述，直线 l的方程为 x+2y-5=0和 x-6y+11=0.19已
7、知点 A（1,4） ，B（6,2） ，试问在直线 x-3y+3=0上是否存在点 C，使得三角形 ABC的面积等于 14？若存在，求出 C点坐标；若不存在，说明理由。【答案】AB= 22(16)(4)9，直线 AB的方程为 2641yx，即250xy，假设在直线 x-3y+3=0上是否存在点 C，使得三角形 ABC的面积等于 14，设 C的坐标为 (,)mn，则一方面有 m-3n+3=0，另一方面点 C到直线 AB的距离为|2|9d，由于三角形 ABC的面积等于 14，则1|52|1429nAB ， |52|8mn，即 50mn或56mn.联立解得 3， 6；联立 解得 3， .综上，在直线 x
8、-3y+3=0上存在点 C 5(,)1或 (,0)，使得三角形 ABC的面积等于 14.20已知正方形的中点为直线 2xy和 1xy的交点，正方形一边所在直线的方程为 350xy，求其他三边所在直线的方程 .【答案】 21中点坐标为 M（1，0）点 M到直线 1:350lxy的距离 2|5|310d设与 的直线方程为 22:lxyc1|50c 25c（舍）或 27c 2:37l设与 1l垂直两线分别为 34l、 ，则（1，0）到这两条直线距离相等且为 315，设方程为 2xyd 2|3|105 13或 9 34:0,:390lxylxy21 过点 4， 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴
9、所围成的三角形面积为 5求此直线的方程。【答案】直线 l的方程为 )5(xky，令 0x 得 45ky；令 0y得 54kx|21解得 2或 8所求方程为 52xy或 45xy22已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,0M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy
