1、北京工商大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：解三角形I 卷一、选择题1 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米【答案】C2 在锐角 C中，若 2，则 cb的范围（ ）A ,3B 3,C 0,2D 2,【答案】D3 在 中，A、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，已知 22abcab，则 C( )A 2B 4C 3D 34【答案】D4 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则
2、角 A 的大小为 ( ）A 2B 3C 4D 6【答案】D5在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若 223cbac，则角 B的值为（ ）A 6B 3C 6或 5D 或【答案】A6 在 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A、B、C 依次成等差数列，且1,abS则=（ ）A 2B 3C 32D2【答案】C7 在ABC 中，已知 sinC=2sinAcosB，那么ABC 一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形【答案】B8在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c.若 C120， c a，则( )2A
3、ab B abC a b D a 与 b 的大小关系不能确定【答案】A9 ABC的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 abc、 、 ，若 5,2abAB，则 cos（ ）A 53B 54C 5D 6【答案】B10 在 C中， 2cosAbc,则 B的形状是 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】B11 在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 06，塔基的俯角为 045，那么这座塔吊的高是（ ）A )31(0B )31(0C )2(5D )26(【答案】B12若 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边 a、 b、 c 满足( a b)2
4、c24，且 C60，则 ab 的值为( )A B4 343 3C1 D23【答案】AII 卷二、填空题13 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ,成等差数列， 03B，的面积为 32，则 b 【答案】 114ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60 0，ADC150 0，则ABC 的面积为 【答案】3415 当太阳光线与地面成 角时，长为 l的木棍在地面上的影子最长为_.【答案】 sinl16 在ABC中，若 9,10,5,abc则ABC的形状是_【答案】 钝角三角形三、解答题17在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，向量m ， n(
5、cos2 A,2sinA)，且 m n.(1 sinA，127)(1)求 sinA 的值；(2)若 b2， ABC 的面积为 3，求 a.【答案】(1) m n， cos2A(1sin A)2sinA，1276(12sin 2A)7sin A(1sin A)5sin2A7sin A60，sin A 或 sinA2(舍去)35(2)由 S ABC bcsinA3， b2，sin A ，得 c5，12 35又 cosA ，1 sin2A45 a2 b2 c22 bccosA425225cos A2920cos A，当 cosA 时， a213 a ；45 13当 cosA 时， a245 a3 4
6、5 518甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处，乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】 两 点甲 船 和 乙 船 分 别 到 达小 时 后设 经 过 DCx,xBDAxC102,8则,6170.,61480)7(2452428)10()86cos22取 得 最 小 值时当 取 得 最 小 值取 得 最 小 值 时当 CDxxxADCACD答：此时,甲、乙两船相距最近19在 AB 中，内角 ， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2， 3
7、C (）若 C 的面积等于 3，求 ab， ；(）若 sin2i，求 ABC 的面积【答案】 （）由余弦定理得， 24，又因为 ABC 的面积等于 3，所以1sin3ab，得 4ab联立方程组24ab，解得 2， (）由正弦定理，已知条件化为 ba，联立方程组24ab，解得3，4b所以 ABC 的面积12sinSC20如图 63，港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站 31 海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有多远？图 63【答案】 在 BDC 中
8、，由余弦定理知 cos CDB ，BD2 CD2 BC22BDCD 17sin CDB 437sin ACDsin sin CDBcos cos CDBsin ，( CDB 3) 3 3 5314轮船距港口 A 还有 15 海里21在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 C ，sin A 34 55(1)求 sinB 的值；(2)若 c a5 ，求 ABC 的面积10【答案】(1)因为 C ，sin A ，34 55所以 cosA ，由已知得 B A.1 sin2A255 4所以 sinBsin sin cosAcos sinA ( 4 A) 4 4 22 25
9、5 22 55 1010(2)由(1)知 C ，所以 sinC 且 sinB 34 22 1010由正弦定理得 ac sinAsinC 105又因为 c a5 ，10所以 c5， a 10所以 S ABC acsinB 5 12 12 10 1010 5222如图，在 A中，点 D在 边上， 3A， 5sin13BAD，3cos5C(1）求 sinABD的值；(2）求 的长【答案】 （1）因为 3cos5C，所以 24sinA因为 5sin13BAD，所以 21cosin3BA因为 C，所以 siniD coscsinAD412356(2）在 B中，由正弦定理，得 sisiBAB，所以3sin1256AD
