1、北京工业大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：数列I 卷一、选择题1 1232)()(2)( nnnnn 的结果为( )A 1B 1C 1D 2【答案】C2若 na为等比数列，且 a1a100=64，则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a100= ( ）A200 B300 C400 D500【答案】A3在等差数列 na中， 24)(3)(219741 aa，则此数列前 13 项的和 13S（ ）A13 B26 C52 D156【答案】B4 已知等差数列 n中， 0795，记 nnaS21，则 13的值（ ）A 130 B 260 C 156 D 168 【答案】D5
2、 设数列 na的通项公式 nnan 2.321，那么 n1等于（ ）A 12B 2C 1D 2【答案】D6 数列 na的首项为 3， nb为等差数列且 )(*1Nnabn若 b3=2，b 2=12，则a8= ( ）A0 B3 C8 D11【答案】B7数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 an1( nN *)，则 Tn 的结果1a1a2 1a2a3 1anan 1可化为( )A1 14nB112nC 23(1 14n)D23(1 12n)【答案】C8已知等比数列 na中，各项都是正数，且 2a2, 13a成等差数列，则 67810a= ( ）A 427B2 C36 D12【答案】C9 设
3、 nS为等差数列 na的前 项和，且 201a， 32081S，则 2a（ ）A 208B 201C2008 D2012【答案】A10若两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn，已知 ，则 ( )SnTn 7nn 3 a5b5A7 B23C D278 214【答案】D11等差数列 na及等比数列 nb中， ,0,21ba则当 3n时有（ ）A bB aC nD nba【答案】D12已知数列 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a2a32 a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，54则 S5( )A35 B33C31 D29【答案】CII 卷二、填空题13设等差数列
4、 na的前 n 项和为 nS，若 1236a，则数列的通项公式 na .【答案】 214已知等差数列 an的公差 d2， a1 a4 a7 a9750，那么 a3 a6 a9 a99的值是_【答案】8215已知在公比为实数的等比数列 an中， a34，且 a4， a54， a6成等差数列则求数列 an的通项公式为 【答案】 an2 n116在等比数列 an中，若 a1 ， a44，则公比12q_；| a1| a2| an|_.【答案】2 ，2 n1 12三、解答题17已知数列 an的首项 a11，且点 An(an， an1 )在函数 y 的图象上xx 1(1)求数列 an的通项公式；(2)求证
5、：弦 AnAn1 的斜率随 n 的增大而增大【答案】(1) an1 且 a11，anan 1 1 ，1an 1 1an 1，1an 1 1an 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列1an 1( n1)1 n， an 1an 1n(2)证明： an ， an1 ， an2 ，1n 1n 1 1n 2弦 AnAn1 的斜率kn an 2 an 1an 1 an1n 2 1n 11n 1 1n nn 2 kn1 kn n 1n 3 nn 2(n 1)(n 2) n(n 3)(n 3)(n 2) 0，2(n 2)(n 3)弦 AnAn1 的斜率随 n 的增大而增大18等比数列 a中， 321a， 分
6、别是下表第一、二、三行中的某一个数，且321，中的任何两个数不在下表的同一列第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）求数列 na的通项公式。(）若数列 满足： nnIab)1(，求数列 nb的 nS项 和前 。【答案】 （1） 时 ， 不 合 题 意当 31时 ， 符 合 题 意时 ， 当 且 仅 当当 8,6232aa时 ， 不 合 题 意当 01 318,6321 qa， 所 以 公 比因 此故 132nna(2）因为 nnIb)(19 等比数列 na中，已知 142,6a.(）求数列 的通项公式；(）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项
7、和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前 n项和 nS.【答案】 （）设 na的公比为 q由已知得 314，即 362，解得 2q.所以数列 n的通项公式为 11nna(）由（I）得 28， 53，则 38b， 5.设 nb的公差为 d，则有 124d解得 162.从而 16()8nn.所以数列 b的前 项和 2(16)62Sn.20已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且对任意的 nN *有 an Sn n.(1)设 bn an1，求证：数列 bn是等比数列；(2)设 c1 a1且 cn an an1 (n2)，求 cn的通项公式【答案】(1)证明：由 a1 S11 及 a1 S1得 a1
8、 12又由 an Sn n 及 an1 Sn1 n1，得 an1 an an1 1，2 an1 an1.2( an1 1) an1，即 2bn1 bn.数列 bn是以 b1 a11 为首项， 为公比的等比数列12 12(2)法一：由(1)知 2an1 an1.2 an an1 1( n2)2 an1 2 an an an1 .2 cn1 cn(n2)又 c1 a1 ， a2 a1 a22， a2 12 34 c2 ， c2 c1.34 12 14 12数列 cn是首项为 ，公比为 的等比数列12 12 cn ( )n1 ( )n.12 12 12法二：由(1) bn ( )n1 ( )n，12
9、 12 12 an( )n1.12 cn( )n1( )n1 112 12( )n1 ( )n( )n1 (1 )( )n(n2)12 12 12 12 12又 c1 a1 也适合上式， cn( )n.12 1221已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足： a2 a414， S770.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的最小项是第几项，并求出该项的值2Sn 48n【答案】(1)设等差数列 an的公差为 d，则有解得Error!所以 an3 n2.(2)因为 Sn 1(3 n2) ，n2 3n2 n2所以 bn 3 n 12 123，3n2 n 48n 48n
10、3n48n当且仅当 3n ，即 n4 时取等号，48n故数列 bn的最小项是第 4 项，该项的值为 23.22设 a和 均为无穷数列(1）若 n和 均为等比数列，它们的公比分别为 1q和 2，试研究：当 1q、 2满足什么条件时， nb和 na仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1） ，针对等差数列提出相应的真命题（不必证明） ，并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示） 【答案】 （1）设 nnbac，则设 12nc1(q21)nqa1()2b21(nqa)2nb221)qba(或 1211nnnn qbac）当 21q时，对任意的 ,N，
11、 1nnc（或 1qn）恒成立，故 nba为等比数列； .1,1)(,21qqSnn当 21时，证法一：对任意的 2,nN， 1nnc， nba不是等比数列证法二： 0)(211312 qbac， 不是等比数列注：此处用反证法，或证明 n不是常数同样给分设 nbad，对于任意 *N， 211qbadnn， nba是等比数列.,1)(,212qbanSn(2）设 n， 均为等差数列，公差分别为 1d， 2，则： ba为等差数列； )()(1nbaSn 当 1d与 2至少有一个为 0 时， n是等差数列，若 0， 211)(daSn；若 02d， 112)(dbnbaSn当 1与 都不为 0 时， n一定不是等差数列
