1、学科：数学 课题：实数指数幂及其运算 课型：新授教师：杨涛教学目标（三维融通表述）：1理解 n次方根，n 次根式的概念及其性质2。能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化3。能利用有理指数运算性质简化根式运算教学重点：分数指数幂的概念分数指数的性质教学难点：根式的概念，分数指数的概念教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动引入新课讲解回顾初中所学过的整数指数幂概念及其性质，引出问题，导入新课为学生理解根式概念作铺垫3分钟8分钟18分钟回忆整数指数幂的定义并板书1.整数指数幂的定义2.练习：计算下列各式， ，
2、 ， ， ，23a23x3a531061问题 1：在初中我们学过平方根、立方根的概念，它是如何定义的？它有何性质？学生回忆(1)如果一个数的平方等于 a，即 ，x2那么数 x叫做 a的平方根，(2)如果一个数的立方等于 a，即 ，3那么数 x叫做 a的立方根；(3)正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4）正数和负数的立方根都只有一个，零的立方根是零。回忆整数指数幂的定义及其性质并思考，回答学生尝试解决问题)(.Nnan个促使学生进一步理解以上概念，并尝试把知识迁移到四次方根和五次方根由特殊到一般，培养学生归纳、概括的能力进一步理解根式的性质，为导出分数指数幂做
3、铺14分钟问题 2: 以下式子： ，932， ，82,331624. 中 与 9，2 与4558，-2 与-8， 与 16，3 与 243，-3 与-243是什么关系？叫 9的平方根，2 叫 8的立方根，-2 叫3-8的立方根.类比： 叫 16的四次方根，3 叫 243五次方根，-3 叫-243 的五次方根。试想：如果 ，你能试着说出 x与axna的关系吗？由此类推：一般地，如果存在实数 x,使得，那么 叫做 的 次方根，其中 xnxnn1，且 *求 a的 n次方根，叫做把Na开 n次方，称作开方运算。的 次方根用符号 表示式子 叫做根式，这里 叫做根指数nn（， 叫做被开方数a正数 a的偶次
4、方根有两个，它们互为相反数，分别表示为 ， na （ 0，n 为偶数）n负数的偶次方根在实数范围内不存在；当 是奇数时，正数的 次方根是一个n正数，负数的 次方根是一个负数都表n示为 （n 为奇数） a根据 n次方根的定义，根式具有性质：（1）当 是奇数时， an当 是偶数时，n)0(|学生回忆独立思考，逐一回答学生讨论交流后回答讨论交流“试想”并让多个学生回答思考并解答)(典型例题分析巩固提高垫巩固知识点例如： ，5482,33442我们还可以把整数指数幂的运算法则推广到正分数指数幂。例如 ，aa313a323显然，这些运算都不能用整数指数幂的定义来解释。但是如果规定3231,aa则上述分数
5、指数幂得运算就能像整数指数幂那样运算了。分数指数幂的意义规定： )0a(n10的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1） ；a),0(Qa（2） )(,（3） 。b)(计算：（见书第 87页）， ， ，52383633412ba计算小结2分引导学生回顾本节课所学的知识：（1） 根式的定义（2） 分数指数幂的概念有理指数幂的运算性质个别回答板书设计课题概念及性质 例作业训练以下说法正确的是（ ）正数的次方根是正数 负数的次方根是负数的次方根是 的次方根是)(Nnna已知 下列各式总能成立的是（ ）Rba, )6( b288)(2 ba4 a1010 化简为 1若 ，则 nan若 ，则的取值范围是 36化简下列各式：（）112356()ab反思
