1、北京航空航天大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I 卷一、选择题1偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x1)，且在 x0,1 时， f(x) x2，则关于 x的方程 f(x)x在 上根的个数是( )(110) 0， 103A1 B2C3 D4【答案】C2函数 f(x)3cos log x的零点的个数是( ) x2 12A2 B3C4 D5【答案】D3若关于 x的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)【答案】C4函数 f(x) cos x在 0，)内( )xA没有零点 B有且仅
2、有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【答案】B5函数 ylog a(x1) x22(0 a1)的零点的个数为( )A0 B1C2 D无法确定【答案】C6 函数f（x）3cos,(0)14,xx 的零点个数为 ( ）A4 B3 C2 D无数个【答案】B7定义在 R上的奇函数 f(x)( )A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对【答案】C8定义域和值域均为-a,a (常数 a0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1) 方程 fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程 gf(x)=0有且仅有三个解；(3) 方程 ff(x)=0有
3、且仅有九个解； (4)方程 gg(x)=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ )A 1;B. 2;C. 3; D 4a a xyyf(x)Oaaa a xyyg(x)Oaa【答案】B9某林场计划第一年造林 10000亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A14400 亩 B172800 亩C17280 亩 D20736 亩【答案】C10如图， ABC为等腰直角三角形，直线 l与 AB相交且 l AB，直线 l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y，点 A到直线 l的距离为 x，则 y f(x)的图象大致为四个选项中的( )【答案】C11某商品价格前两年每年递增
4、 20%，后两年每年递减 20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A增加 7.84% B减少 7.84%C减少 9.5% D不增不减【答案】B12拟定从甲地到乙地通话 m分钟的电话费由 f(m)=1.06（0.50m+1）给出，其中m0， m是大于或等于 m的最小整数(如3=3， 3.7=4， 3.1=4)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5分钟的话费为 ( )A3.71 B4.24 C4.56 D4.77【答案】BII卷二、填空题13在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数 f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数 f(x)为 n阶格点函数给出下列函数： y
5、 x2； yln x； y3 x1； y x ； ycos x.其中为一阶格点函数的是1x_(填序号)【答案】14函数 f(x)对一切实数 x都满足 f f ，并且方程 f(x)0 有三个实根，则这三(12 x) (12 x)个实根的和为_【答案】 3215若方程 2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则 a的取值范围是 .【答案】(1,+)16 拟定从甲地到乙地通话 m分钟的电话费由 f(m)1.06(0.5 m1)(元)决定，其中m0， m是大于或等于 m的最小整数，(如 33，3.84，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5分钟的电话费为_【答案】4.24 元三、解答题17已
6、知函数 f(x)=2x3-x2+ax+1-a2在(-,+)上是增函数.若函数的零点属于区间(0,1)，求实数 a的取值范围【答案】由于 f(x)在(-,+)上是增函数，故 f(x)只有一个零点，依题意有 f (0)f(1)0.1200 12 x200 f( x) 12x 1 1200 199 2x200(2x 1)由 f( x)0，即 1992 x0，解得 0x99.5，即加工产品订单金额 x(0,99.5)(单位：万美元)，该企业的加工费随 x的增加而增加(2)依题设企业加工生产不出现亏损，则当 x10,20 时，都有 ln(2x1) mx x，12 120由 ln(2x1) mx x得 m
7、 12 120 120 ln(2x 1)2x令 g(x) ， x10,20，ln(2x 1)2x则 g( x) 22x 1x ln(2x 1)2x2 2x (2x 1)ln(2x 1)2x2(2x 1)令 h(x)2 x(2 x1)ln(2 x1)，则 h( x)2 2ln(2x 1) (2x 1)22x 12ln(2 x1)0，可知 h(x)在 10,20上单调递减，从而 h(20) h(x) h(10)又 h(10)2021ln2121(1ln21)0，即 x10,20 时，可知 g(x)在 10,20上单调递减，因此 gmin(x) ，即 m ln4140 ln4140 120故当美元的
8、贬值指数 m 时，该企业加工生产不会亏损(0，ln41 240 20桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地 1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2米，如图所示，池塘所占面积为 S平方米，其中 a： b1：2.(1)试用 x， y表示 S；(2)若要使 S最大，则 x， y的值各为多少？【答案】(1)由题可得： xy1800， b2 a，则 y a b63 a6，S( x4) a( x6) b(3 x16) a(3 x16)
9、18326 x y.y 63 163(2)S18326 x y18322163 6x163y18324801352，当且仅当 6x y，即 x40 米， y45 米时，163S取得最大值 1352平方米21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米小时)是车流密度 x(单位：辆千米)的函数当桥上的车流密度达到 200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆千米时，车流速度为 60千米小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当
10、车流密度 x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时)f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1辆小时)【答案】(1)由题意：当 0 x20 时， v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x) ax b，再由已知得Error!解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201200；当 20 x200 时， f(x) x(200 x)13 2 ，13x (200 x)2 100003当且仅当 x200 x，即
11、x100 时，等号成立所以，当 x100 时， f(x)在区间 20,200上取得最大值 100003综上，当 x100 时， f(x)在区间 0,200上取得最大值 3333，100003即当车流密度为 100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆小时22经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t(件)，价格近似满足 f(t)20 |t10|(元)12(1)试写出该种商品的日销售额 y与时间 t(0 t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值【答案】(1) y g(t)f(t)(802 t)(20 |t10|)12(40 t)(40| t10|)Error!(2)当 0 t10时， y的取值范围是 1 200,1 225，在 t5 时， y取得最大值为 1 225；当 10 t20 时， y的取值范围是 600,1 200，在 t20 时， y取得最小值为 600.答 总之，第 5天日销售额 y取得最大值为 1 225元；第 20天日销售额 y取得最小值为 600元
