1、第二章 2.4 2.4.1 一、选择题1函数 f(x)2x7 的零点为( ) 导学号 62240620A7 B 72C D772答案 C解析 令 f(x)2x 70，得 x ，72函数 f(x)2x7 的零点为 .722函数 f(x)x 2x 3 的零点的个数是 ( ) 导学号 62240621A0 B1 C2 D3答案 A解析 令 x2x 30， 112110，f(x )(x) 23(x) x 23x，又f(x )为奇函数，f(x )f(x)，f(x )x 23x ，f(x)x 23x( x0，f (b)( bc)( ba)0，由零点存在性定理知，选 A4方程 mx22(m1)x m30 仅
2、有一个负根，则 m 的取值范围是( )导学号 62240633A(3,0) B3,0)C3,0 D 1,0答案 C解析 当 m 0 时，x 0 成立的 x的取值范围是_. 导学号 62240634x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6答案 (，2)(3，)解析 由表中给出的数据可以得到 f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2和 3，这两个零点将 x 轴分成三个区间(，2) 、(2,3) 、(3 ，)，在(，2) 中取特殊值3，由表中数据知 f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知当x( ，2)时都有 f(x)0，同理可得当 x(3，) 时也有 f(x)0
3、，故使 ax2bxc0的自变量 x 的取值范围是( ，2) (3，)6已知函数 f(x)x 2ax b (a、bR )的值域为0，)，若关于 x 的方程 f(x)c( c R)有两个实根 m、m6，则实数 c 的值为_ 导学号 62240635答案 9解析 f(x) x 2ax b(x )2b ，a2 a24函数 f(x)的值域为0，) ，b 0，f(x )(x )2.a24 a2又关于 x 的方程 f(x)c ，有两个实根 m，m6，f(m)c，f(m6)c，f(m) f (m6) ，(m )2(m 6) 2，a2 a2(m )2(m )212(m )36，a2 a2 a2m 3.a2又cf
4、(m) (m )2，c 9.a2三、解答题7若函数 y( a1)x 2x2 只有一个零点，求实数 a 的取值集合 导学号 62240636解析 当 a10，即 a1 时，函数为 yx2，显然该函数的图象与 x 轴只有一个交点，即函数只有一个零点当 a10，即 a1 时，函数 y(a1) x2x2 是二次函数函数 y(a1)x 2x2 只有一个零点，关于 x 的方程为( a1)x 2x20 有两个相等的实数根，1 8( a1) 0，解得 a .98综上所述，实数 a 的取值集合是a|a1 或 a 988已知关于 x 的函数 y(m6) x22(m1) xm 1 恒有零点 导学号 62240637(1)求 m 的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求 m 的值解析 (1)关于 x 的函数 y(m6) x22(m1) xm 1 恒有零点，则 m60，或Error!，解得 m6 或 m 且 m6，59m 的取值范围为 m .59(2)若函数有两个不同零点 x1，x 2，则 4，即 x1x 24x 1x2，1x1 1x2 ， 2m 1m 6 4m 1m 6解得 m3，经验证 m3 符合题意
