1、3.1.1方程的根与 函数的零点（二）,练习,1. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一 解，则a的取值范围是 ( ),A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1,B,2函数yf(x)在区间a, b上的图象是 连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函 数yf(x)在区间(a, b)内 ( ),A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点,练习,A,3若函数f(x)的图象是连续不断的， 且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列 命题正确的是 ( ),A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
2、 C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点 D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点,练习,D,练习,4. 教材P.88练习第2题,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.,2(1)解：作出函数的图象，如下：,因为f(1)=10,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)= x33x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(,） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。,2(1) f(x)
3、= x33x+5,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为 f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函数， 所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2) f(x)=2x ln(x2)3,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。,2(3) f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40, f
4、(2)20, 所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间 (4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有 一个零点。,2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,例2设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间（ ）,解：（1）设f（x）lnxx4,则因为f（1）3lne10,所以f（2）f（3）0,所以f（x）在（2,3）上有零点.故选C.,A.（0,1） B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）,C,点评：判断零点所在的范围，常利用零点定理.为了减少利用零点验证的次数，有时也可借助函数图象进行估计，再用零点定理作出判断.,A、（6,7） B、（7,8）C、
5、（8,9） D、（9,10）,例4函数ylnx2x6的零点的个数为( ),题型：确定函数零点的个数,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,解法1：设f（x）lnx2x6,因为ylnx和y2x6均为增函数，所以f（x）也是增函数.又因为f（1）02640,所以f（x）在（1,3）上存在零点，又f（x）为增函数，所以函数f（x）存在唯一的零点.故选B.,解法2：在同一坐标系中，画出ylnx与y62x的图象，由图象可知，只有一个交点，故函数ylnx2x6只有一个零点.故选B.,点评：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：利用函数零点定理；利用函数图象，将方程的解转化为两个函数图
6、象交点的横坐标；解方程得出方程的解.,1.（2009山东卷）若函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 .,【练习】,(1,+),解：设函数yax（a0,且a1）和函数yxa，则函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点，就是yax（a0,且a1）和函数yxa有两个交点.,由图象可知当01时，因为函数yax（a1）的图象过（0,1）点，而直线yxa所过的点一定在点（0,1）的上方，所以一定有两个交点，如图，所以实数a的取值范围是a1.,练习：,C,B,解：当x0时，x22x30,解得x1或x3,则f（x）在（，0上有1个零点.当x0时，2lnx0的解xe2,则f（x）在（0,）上有1个 零点，所以f（x）共有2个零点，选B.,B,解：因为f（0）f（1）0,所以在（0,1）上f（x）一定有零点，选B.,7.若f（x）在区间（a，b）上连续不断，且f（x）0在区间（a，b）上恰有一解，则函数f（x）在区间（a，b）上是( ),A.单调递减 B.单调递增 C.单调递减或单调递增 D.以上说法都不对,解：如f（x）x20在（1,1）上恰有一解x0,但f（x）x2在（1,1）并不单调，选D.,D,课 堂 小 结,1. 知识方面： 零点的概念、求法、判定； 2. 数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想.,
