1、对数函数,1,1,指数函数的图象和性质,定义域:,值域:,过点( 0 , 1 ),即当 x = 0 时,y =1,在R上是增函数,在R上是减函数,当 x0时, 0y1,当 x0时,y1,当 x1,( 0 , + ),R,当 x0时, 0y1,复习,设该物质最初的质量为1，,则经过 x 年，该物质的剩留量 y 为:,已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .,已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？,创设情境,分析：,问题：,已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .,已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？,创设情境,问题：,对于 y 在正实数集内的每一个确定
2、的值，在实数集R都有唯一确定的x值和它对应.,引入,y 是自变量，x 是 y 的函数.,函数x=logay (a0,a1)叫做对数函数,一般地，函数,叫做对数函数.,（1）定义域为：,1.对数函数的概念,用描点法做出下列函数的图象；,2.图象,(1)列表,x,（2）描点、连线,.,.,.,.,.,.,.,2.图象,.,的图象与 的关系,探究学习,思考?,的图象形状、位置,.,探究学习,图象特征,1. .当底数大于1时，图象向下无限接近于y轴；当底数大于0小于1时，图象向上无限接近于y轴，y轴是对数函数的渐近线。 2.对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几
3、个底数都大于0小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴.,0,1,1,3.对数函数的图象和性质：,定义域:,值域:,过点(1,0),即当x=1时,y=0,在(0,+ )上是增函数,在(0,+ )上是减函数,当 0x1时,y0,当 x1时,y0,当 x1时,y0,当 00,0,4.对数函数性质的应用,题型1.函数的定义域,例1.求下列函数的定义域,练习.求下列函数的定义域,练习：求定义域：,4.对数函数性质的应用,题型1.函数的定义域,4.对数函数性质的应用,题型2.比较两个对数大小,方法: 1.直接法: 由函数的单调性直接得出; 2.作差法: 把两个数作差变形,然后判断其结果大
4、于、等于、小于零； 3.作商法：把要比较大小的两数作商后转化为一个新数与1进行比较； 4.介值法：选取适当的数分别与要比较的两个数比较大小，从而间接地得出这两个数的大小。,例2,解:,(1),解:,(2),由,得,m1,4.对数函数性质的应用,4.对数函数性质的应用,有关对数不等式问题,解不等式:2log2(x-4)log2(x-2),x6或x3,4.对数函数性质的应用,练习.比较下列各组数的大小,(1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7 (3)3log45，2log23 (4)log0.20.1，(0.2)0.1 (4)log20.4，log30.4
5、，log40.4 (5)1x10,比较(lgx)2,lgx2,lg(lgx),4.对数函数性质的应用,题型3.函数的单调性和值域,例3.求函数的值域,例4.求函数的单调性,4.对数函数性质的应用,题型3.函数的单调性和值域,练习:设a0,a1,函数 有最大值,求不等式 的解集.,4.对数函数性质的应用,题型4.函数的图象,例5.作出函数y=log2|x+1|的图象,并指出函数的单调区间,说明它的图象可由y=log2x的图象经过怎样变换而得到;,练习:求方程log2(x+4)=3x的实根的个数;,4.对数函数性质的应用,题型4.函数的图象,练习:函数y=logax的图象向左平移1个单位,再向上平
6、移1个单位后所得图象过点(2,2),求a的值;,4.对数函数性质的应用,题型5.过定点问题,例6.函数 的图象恒过定点,求 定点的坐标;,1.求下列函数的定义域,（1）,（2）,反馈练习,（-2 ，2）,2.求下列函数的定义域：,反馈练习,x| 1.5 x5,且x4,x| -1x1 ,x| x3 ,3.比较大小：,反馈练习,反馈练习,1.对数函数的概念、图象和性质；,小结,0,1,1,对数函数的图象和性质,定义域:,值域:,过点(1,0),即当x=1时,y=0,在(0,+ )上是增函数,在(0,+ )上是减函数,当 0x1时,y0,当 x1时,y0,当 x1时,y0,当 00,0,1.对数函数的概念、图象和性质；,2.对数函数的应用;,（1）求定义域；,（2）比较大小；,小结,图象有何关系？,函数,与函数,思维拓展,思考：,
