1、1方程的解、函数的零点一、零点的定义：（图形角度讲）我们把函数 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.()yfx例如：42)(xf )0(,)(2acbxf xaf(试分析函数 的零点与方程 的根根间的关系f 0xf二、函数零点与方程根间的关系1、函数 图像的零点就是方程 的解()fx()0fx2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例 如 二次函数 的零点个数等同于 的根的)0(,)(2acbxf 0)(xf个数问题。如： -x练 习（1）函数 f(x)=x(x216)的零点为（ ）2A(0，0)，(4，0) B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0) D 4，0,4（2）求
2、函数 的零点.2419fxx（3）判定下列函数是否存在零点，若存在有几个 1)()(,62)(,5log)( 2-12 xhxmxxfx ， 三、零点存在的判定性定理若函数 在闭区间 上满足 ，则在()yfx,ab,2.()0abf1图 像 在 上 是 连 续 的 曲 线区间 内， 至少有一个零点，即 在区间 内至少有一个(,)abf x(,)实数解.例如：（1）已知函数 ，问:方程 在区间 内有没有实数解？2()3xf()0fx1,0（2）判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于 ，一个小于(2)51x5.练 习（1）判定方程 在区间 内是否存在实数解，并说明理由.34150x1,3四、零点
3、的判定方法（1）定义法：（2）直接法：届方程 f(x)=0，方程有几个解，函数 f(x)就有几个零点；（3）图像法：画出函数 f(x)的图象，函数 f(x)的图象与 x 轴的交点个数，即为函数 f(x)的零点个数；（4）将函数 f(x)拆成两个常见函数 则()0()0(),fxhxghxg函数的零点个数即为 y=h(x)与 y=g(x)的图象的交点个数；例如： 函数 f(x)=ex-1+4x-4 在区间 x0，1内是否存在零点试判定方程 根的个数02-x（5）二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式 来判断。（6）二分法确定零点位置（结合教材例题解决）课后练习( )零 点 所 在 区 间
4、 是， 则 函 数、 已 知 函 数 )(log6)(12xfxfx),0(A,1B4,C),D2、函数 的零点所在的区间是（ ）()23xf4A B C D (2,1)(1,0)(0,1)(1,2)3、若函数 唯一的零点在区间 内，则下列说法错误的是（ ()fx(1,3)4,(5)）A 函数 在 或 内有零点 B 函数 在 内没有零点()fx1,2(,3) ()fx3,5C 函数 在 内有零点 D 函数 在 内不一定有零点f,5f2,4)4、已知函数 ，若实数 是函数 的零点，且21()log3xf0x()fx则 的值是（ ）10,x1fA 恒为正值 B 等于 0 C 恒为负值 D 不大于 05、函数 有且仅有一个正实数的零点，则实数 的取值范围是2()1fxmxm（ ）A B C D(,1(,01(,0(,1(,1)6、函数 的零点个数为（ ）23,()xfInA 3 B 2 C 1 D 07、函数 的零点个数是（ ）2()xfA 1 B 2 C 3 D 45
